Finite Group Databasebeta

← #35323381

Subgroups — #35323381

Order 21248.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127892C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127878C211yesmaximal, characteristic
3#24914298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907409C211yesmaximal, characteristic
6#24905580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#354×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581837C2211yescharacteristic
9C2×#14581823—21no—
10C2×#14581776—21no—
11C2×#14581773C2211yescharacteristic
12#19127892—22no—
13#19127892—22no—
14#19127878—22no—
15#19127878—22no—
16C2×#14581720—21no—
17C2×#14581709C2211yescharacteristic
18C2×#14581706—21no—
19C2×#14581706—21no—
20#19127629—21no—
21#19127629—21no—
22#19127620—21no—
23#19127585—21no—
24#19127581C2211yescharacteristic
25#19127578—21no—
26#19127573—21no—
27#19127559—21no—
28#19127490—22no—
29C2×#124×C83C2211yescharacteristic
30C2×#99×C83C2211yescharacteristic
31C2×#99×C83C2211yescharacteristic
32#354×C83—22no—
33#14581837—21no—
34#14581837—21no—
35#14581837—21no—
36#14581837—42no—
37#14581837D412yes—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050589—41no—
40C22×C22⋊D83—21no—
41C22×C22⋊D83—21no—
42C2×D4×D83—41no—
43C23×Dic83D411yescharacteristic
44C23×Dic83D411yescharacteristic
45#14581823—24no—
46#14581823—42no—
47C2×#13050580—41no—
48C2×#13050577—41no—
49C2×#13050574—21no—
50#14581776—24no—
51#14581776—42no—
52#14581773—21no—
53#14581773—21no—
54#14581773—21no—
55#14581773—21no—
56C2×C4⋊Dic83—41no—
57C2×Dic83⋊C4—21no—
58C2×Dic83⋊C4—21no—
59C2×Dic83⋊C4—21no—
60C2×Dic83⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic83—21no—
62C2×C22⋊Dic83—21no—
63C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
65C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
67#14581720—24no—
68#14581709—21no—
69#14581709D412yes—
70#14581706—24no—
71#14581706—42no—
72C83⋊#95—21no—
73C83⋊#95—21no—
74C83⋊#95—21no—
75C83⋊#95—21no—
76C83⋊#95—21no—
77C83⋊#95—21no—
78C83⋊#95—41no—
79C22×Q8×C83D411yescharacteristic
80C22×D4×C83C2311yescharacteristic
81#124×C83—21no—
82#124×C83—21no—
83#124×C83—21no—
84#124×C83—21no—
85C2×C22⋊C4×C83—21no—
86C2×C22⋊C4×C83—21no—
87C2×C22⋊C4×C83—21no—
88C2×C22⋊C4×C83—21no—
89C2×C42×C83D411yescharacteristic
90#99×C83—21no—
91#99×C83—21no—
92#99×C83—21no—
93#99×C83D412yes—
94C23×D83—21no—
95C23×D83—21no—
96#13050590—22no—
97#13050590—22no—
98#13050590—41no—
99#13050590—41no—
100#13050589—42no—
101#13050589—42no—
102#13050589—42no—
103#13050589—42no—
104C2×Dic166—21no—
105C2×D332—21no—
106C2×C22⋊D83—22no—
107C2×C22⋊D83—22no—
108C2×C22⋊D83—22no—
109C2×C22⋊D83—22no—
110C2×C22⋊D83—41no—
111C2×C22⋊D83—41no—
112C2×C22⋊D83—41no—
113C2×C22⋊D83—41no—
114C2×C22⋊D83—41no—
115C2×C22⋊D83—41no—
116C2×C22⋊D83—41no—
117D4×D83—42no—
118D4×D83—42no—
119D4×D83—42no—
120D4×D83—42no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—42no—
130C22×Dic83—41no—
131C22×Dic83—41no—
132C22×Dic83—41no—
133C2×C4×D83—41no—
134#13050580—44no—
135#13050577—44no—
136#13050574—22no—
137#13050574—41no—
138C2×C83⋊C8—41no—
139C4⋊Dic83—44no—
140Dic83⋊C4—42no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—81no—
144Dic83⋊C4—81no—
145C22⋊Dic83—21no—
146C22⋊Dic83—21no—
147C22⋊Dic83—42no—
148C22⋊Dic83—41no—
149C22⋊Dic83—41no—
150C22⋊Dic83—41no—
151(C2×D83)⋊C4—44no—
152(C2×D83)⋊C4—82no—
153C24×C83C2×D411yescharacteristic
154C24×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—41no—
158C2×Q8×C83—41no—
159C2×D4×C83—41no—
160C2×D4×C83—41no—
161C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C83#4111yescharacteristic
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—41no—
168C22×C4×C83—41no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C83—22no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C22⋊C4×C83—41no—
177C22⋊C4×C83—41no—
178C42×C83—21no—
179C42×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83#12011yescharacteristic
189C23×C83#12011yescharacteristic
190C23×C83#12111yescharacteristic
191C23×C83#12111yescharacteristic
192C23×C83#12711yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—81no—
199C22×D83—81no—
200C22×D83—81no—
201C22×D83—81no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83—81no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—41no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—81no—
218C2×C4×C83—81no—
219C2×C4×C83—81no—
220C2×C4×C83—81no—
221C2×C4×C83—81no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12111yescharacteristic
224C22⋊D83—42no—
225C22⋊D83—42no—
226C22⋊D83—42no—
227C22⋊D83—42no—
228C22⋊D83—42no—
229C22⋊D83—42no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—81no—
250C2×Dic83—81no—
251D332—22no—
252D332—41no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—42no—
255Dic166—22no—
256Dic166—41no—
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83#39211yescharacteristic
275C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×D83—42no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—82no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—161no—
283C2×D83—161no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—82no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—161no—
290Dic83—42no—
291Dic83—42no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295#13349—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—21no—
297C2×C83—21no—
298C2×C83—41no—
299C2×C83—41no—
300C2×C83—41no—
301C2×C83—41no—
302C2×C83#202111yescharacteristic
303C2×C83#219711yescharacteristic
304C2×C83#220111yescharacteristic
305D83—82no—
306C2×#458—831no—
307C2×#455—831no—
308#2717—831no—
309C2×#354D8311yescharacteristic, complemented
310C2×#352—831no—
311#1790—831no—
312#1390—831no—
313C83#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×H(5,𝔽2)—831no—
315C2×#137—1661no—
316C2×#124C2×D8311yescharacteristic
317C2×#123—831no—
318C2×#123—1661no—
319#458—1662no—
320#458—1662no—
321#455—1662no—
322#455—1662no—
323C2×#104—1661no—
324C2×#100—831no—
325C2×#99—1661no—
326C2×#99—1661no—
327C2×#99C2×D8311yescharacteristic
328C2×#99C2×D8311yescharacteristic
329#397—1661no—
330#397—1661no—
331#395—1661no—
332#387—1661no—
333#386—831no—
334#386—1661no—
335#385—1661no—
336#380—1661no—
337#354—22no—
338#352—1662no—
339H(5,𝔽2)—3322no—
340H(5,𝔽2)—832no—
341H(5,𝔽2)—1661no—
342H(5,𝔽2)—1661no—
343H(5,𝔽2)—1661no—
344C2×#41—3321no—
345C2×#41—1661no—
346C22×Q8D33211yescharacteristic
347C22×D4—3321no—
348C22×D4—1661no—
349C22×D4—1661no—
350C22×D4C22×D8311yescharacteristic
351C23×C4—831no—
352C23×C4—831no—
353#137—3322no—
354#137—1664no—
355C2×Q16—3321no—
356C2×SD16—3321no—
357C2×M16—1661no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#123—3322no—
363#123—1664no—
364#123—1661no—
365#123—1661no—
366#123—1661no—
367#123—1661no—
368C2×C4⋊C4—3321no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—3321no—
378C2×C22⋊C4—3321no—
379C2×C22⋊C4—831no—
380C2×C22⋊C4—831no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C42D33211yescharacteristic
384#104—1664no—
385#100—832no—
386#100—1661no—
387#99—21no—
388#99—21no—
389#99—21no—
390#99—3322no—
391#99—1664no—
392#99C22⋊D8312yes—
393#95—3321no—
394#95—1661no—
395#95—1661no—
396#95—1661no—
397#95—1661no—
398#95—1661no—
399#95—1661no—
400C24—1661no—
401C24—1661no—
402C24D4×D8311yescharacteristic
403C24D4×D8311yescharacteristic
404#41—3321no—
405#41—3322no—
406#41—3322no—
407#41—3322no—
408#41—3321no—
409#41—3322no—
410#41—1662no—
411#41—1662no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—3322no—
420C2×D4—3322no—
421C2×D4—3322no—
422C2×D4—3322no—
423C2×D4—3321no—
424C2×D4—3321no—
425C2×D4—3321no—
426C2×D4—3321no—
427C2×D4—3321no—
428C2×D4—3321no—
429C2×D4—3321no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4D4×D8311yescharacteristic
436C2×D4D4×D8311yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×D4#1305059011yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—3322no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4C2×D33211yescharacteristic
457Q16—3324no—
458SD16—3324no—
459M16—3321no—
460M16—1662no—
461C2×C8—3321no—
462C4⋊C4—3324no—
463C4⋊C4—3322no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—6641no—
467C4⋊C4—6641no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—3324no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3322no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—6642no—
482C22⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—1661no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—3321no—
497C23—6641no—
498C23—6641no—
499C23—6641no—
500C23—6641no—
501C23—1662no—
502C23—1662no—
503C23#1458176011yescharacteristic
504C23#1458176211yescharacteristic
505C23#1458176511yescharacteristic
506C23#1458176511yescharacteristic
507C23#1458178811yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—3321no—
511Q8—1662no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—3321no—
517D4—3322no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—3322no—
521D4—3322no—
522D4—3322no—
523D4—1662no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—6641no—
557C2×C4—6641no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4#1458176211yescharacteristic
562C2×C4#1458176611yescharacteristic
563C8—3322no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—13281no—
581C22—13281no—
582C22—3322no—
583C22—6642no—
584C22—6642no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22#1912761011yescharacteristic
588C22#1912788911yescharacteristic
589C22#1912788911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—3322no—
597C4—3322no—
598C4—6641no—
599C4—6641no—
600C4—6641no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—6642no—
608C2#2490858811yescharacteristic
609C2#2490945611yescharacteristic
610C2#2490947811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC22×D4×C83C23
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC2×#354×C83C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14581837C22
hypercenterC2×#354D83
hypocenterC83#13349
LCSG ▷ C22×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24914298C2semidirect
4. C2×#19127490C2semidirect
6. #24905580C2semidirect
7. C2×#354×C83C2semidirect
309. C2×#354D83semidirect
313. C83#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278922
C2×#191278782
#249142982
C2×#191274902
#249074092
#249055802
C2×#354×C832
#1334983