Finite Group Databasebeta

← #35323402

Subgroups — #35323402

Order 21248.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916870C212yesmaximal
3#24909137C212yesmaximal, complemented
4#24907426C211yesmaximal, characteristic
5C83×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128537C2211yescharacteristic
7#19128277—22no—
8#19128272C2212yes—
9#19128043—22no—
10#19127959—21no—
11#19127942—21no—
12#19127892—24no—
13#19127892—24no—
14#19127859—22no—
15#19127717—21no—
16#19127698—21no—
17#19127675C2211yescharacteristic
18#19127674—22no—
19#19127495—24no—
20#410×C83C2212yes—
21#408×C83C2211yescharacteristic
22#14581840—21no—
23#14581839—41no—
24#14581838—41no—
25#14581837—22no—
26#14581837D412yes—
27C2×#13050590—22no—
28C2×#13050590—21no—
29#41×D83—42no—
30C22×Dic166D412yes—
31C2×Dic332—21no—
32C2×Dic332—21no—
33#14581792—42no—
34#14581790—22no—
35#14581780—42no—
36#14581779—22no—
37#14581776—28no—
38#14581773—22no—
39#14581773—22no—
40#14581772—44no—
41#14581771—22no—
42#14581771—22no—
43#14581751—21no—
44#14581751D412yes—
45#14581726—21no—
46#14581724—21no—
47#14581718—42no—
48#14581717—22no—
49#14581717—22no—
50#14581717—41no—
51#14581714—41no—
52#14581707—22no—
53#14581706—28no—
54C2×#41×C83C2311yescharacteristic
55C2×M16×C83D411yescharacteristic
56C22×C8×C83D411yescharacteristic
57#117×C83—22no—
58#99×C83—22no—
59#99×C83D414yes—
60C22⋊C8×C83—22no—
61#13050591—42no—
62#13050590—22no—
63#13050590—22no—
64#13050590—42no—
65#13050590—42no—
66#13050590—41no—
67#13050590—41no—
68#13050590—42no—
69#13050589—42no—
70#13050589—44no—
71C2×Dic166—21no—
72C2×Dic166—22no—
73C2×Dic166—22no—
74C2×Dic166—22no—
75C2×Dic166—42no—
76C2×Dic166—42no—
77Q8×D83—42no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—22no—
80C2×C22⋊D83—24no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82D4×D83—42no—
83D4×D83—44no—
84C22×Dic83—22no—
85C2×C4×D83—24no—
86C2×C4×D83—41no—
87Dic332—81no—
88Dic332—81no—
89C4⋊Dic83—22no—
90C4⋊Dic83—48no—
91C4⋊Dic83—41no—
92Dic83⋊C4—42no—
93Dic83⋊C4—42no—
94C22⋊Dic83—22no—
95C22⋊Dic83—42no—
96C22⋊Dic83—42no—
97C22⋊Dic83—41no—
98(C2×D83)⋊C4—48no—
99C4×Dic83—22no—
100C4×Dic83—41no—
101#41×C83—41no—
102#41×C83—41no—
103C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
104C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C83C2×D412yes—
106C22×C4×C83C2×D412yes—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108M16×C83—41no—
109C2×C8×C83—21no—
110C2×C8×C83—21no—
111C2×C8×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—42no—
113C22⋊C4×C83—24no—
114C42×C83—42no—
115C23×C83#12012yes—
116C23×C83#12711yescharacteristic
117C22×D83—24no—
118C22×D83—41no—
119Q8×C83—41no—
120D4×C83—41no—
121D4×C83—42no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—44no—
127C2×C4×C83#12011yescharacteristic
128C2×C4×C83#12112yes—
129C2×C4×C83#12111yescharacteristic
130C22⋊D83—44no—
131C22⋊D83—42no—
132C22⋊D83—42no—
133C2×Dic83—24no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—44no—
136C2×Dic83—42no—
137C2×Dic83—42no—
138C2×Dic83—81no—
139D332—22no—
140D332—42no—
141D332—41no—
142C4×D83—44no—
143C4×D83—42no—
144C4×D83—42no—
145Dic166—22no—
146Dic166—42no—
147Dic166—41no—
148Dic166—42no—
149Dic166—42no—
150Dic166—82no—
151C8×C83—41no—
152C8×C83—41no—
153C22×C83—22no—
154C22×C83—21no—
155C22×C83—42no—
156C22×C83—41no—
157C22×C83#39211yescharacteristic
158C2×D83—42no—
159C2×D83—84no—
160C2×D83—161no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—22no—
163C4×C83—84no—
164C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic83—42no—
167Dic83—82no—
168Dic83—82no—
169Dic83—161no—
170#13352—831nomaximal, Sylow
171C2×C83—21no—
172C2×C83—41no—
173C2×C83—42no—
174C2×C83#202111yescharacteristic
175D83—82no—
176#3202—831no—
177#3028—832no—
178#2129—832no—
179#1794—831no—
180#1391D8311yescharacteristic, complemented
181C83#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
182#585—831no—
183#536—832no—
184#536—1662no—
185#485—1662no—
186#470—1661no—
187#467—1661no—
188#458—1664no—
189#458—1664no—
190#451—1662no—
191#421—1661no—
192#416—1661no—
193#410—831no—
194#410—1662no—
195#410C2×D8312yes—
196#408C2×D8311yescharacteristic
197#354—1664no—
1982−1+4—3321no—
1992−1+4—1661no—
200H(5,𝔽2)—3321no—
201H(5,𝔽2)—832no—
202H(5,𝔽2)—1662no—
203C2×#41—3322no—
204C2×#41—1661no—
205C2×#41—1662no—
206C2×#41C22×D8311yescharacteristic
207C22×Q8—832no—
208C2×Q16—1661no—
209C2×Q16—1661no—
210C2×M16D33211yescharacteristic
211C22×C8D33211yescharacteristic
212C4⋊Q8—3322no—
213C4⋊Q8—1662no—
214#124—3322no—
215#124—1662no—
216#123—1668no—
217#123—1662no—
218#123—1662no—
219C22⋊Q8—3324no—
220C22⋊Q8—1662no—
221C22⋊Q8—1662no—
222#117—22no—
223#117—832no—
224#117—1661no—
225#107—1661no—
226#106—1661no—
227#104—3322no—
228#103—3321no—
229#103—1662no—
230#103—1662no—
231#102—3321no—
232#99—22no—
233#99—1668no—
234#99—1662no—
235#99D33214yes—
236C22⋊C8—22no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—3322no—
240#41—3322no—
241#41—3321no—
242#41—3322no—
243#41—3324no—
244#41—3321no—
245#41—3322no—
246#41—3322no—
247#41—1662no—
248#41—1662no—
249C2×Q8—3322no—
250C2×Q8—3322no—
251C2×Q8—3322no—
252C2×Q8—1661no—
253C2×Q8—1662no—
254C2×Q8—1662no—
255C2×Q8—1662no—
256C2×Q8#1305059111yescharacteristic
257C2×D4—3324no—
258C2×D4—3322no—
259C2×D4—3321no—
260C2×D4—1662no—
261C2×D4—1661no—
262C2×D4—1664no—
263C2×D4D4×D8311yescharacteristic
264C2×D4C2×D33212yes—
265C22×C4—3321no—
266C22×C4—1664no—
267C22×C4—1662no—
268C22×C4D4×D8312yes—
269C22×C4C2×D33211yescharacteristic
270Q16—6641no—
271Q16—6641no—
272M16—41no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—3321no—
278C4⋊C4—3328no—
279C4⋊C4—3322no—
280C4⋊C4—3322no—
281C4⋊C4—1662no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—3328no—
284C22⋊C4—3322no—
285C22⋊C4—3322no—
286C22⋊C4—3321no—
287C22⋊C4—1662no—
288C42—42no—
289C42—3321no—
290C42—1662no—
291C23—3321no—
292C23—1664no—
293C23#1458176212yes—
294C23#1458178911yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—3322no—
297Q8—3321no—
298Q8—3322no—
299Q8—3322no—
300Q8—6642no—
301Q8—1662no—
302D4—41no—
303D4—42no—
304D4—3322no—
305D4—3322no—
306D4—3324no—
307D4—3322no—
308D4—3321no—
309D4—1662no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—3322no—
316C2×C4—3324no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3322no—
319C2×C4—3324no—
320C2×C4—3322no—
321C2×C4—3322no—
322C2×C4—6641no—
323C2×C4—1664no—
324C2×C4#1458176211yescharacteristic
325C2×C4#1458176712yes—
326C2×C4#1458176711yescharacteristic
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—13281no—
334C22—3322no—
335C22—6644no—
336C22#1912761111yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—84no—
340C4—13281no—
341C4—3322no—
342C4—6642no—
343C4—6642no—
344C4#1912788911yescharacteristic
345C4#1912788911yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—42no—
348C2—41no—
349C2—6642no—
350C2#2490859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908590
commutator, cosocleC2×#41×C83C23
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1391C2
socleC2×C83#2021
prime radical#19128537C22
hypercenter#1391D83
hypocenterC83#13352
LCSG ▷ C2×#41×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918358C2semidirect
3. #24909137C2semidirect
5. C83×#1391C2semidirect
180. #1391D83semidirect
181. C83#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183582
#249168702
#249091372
#249074262
C83×#13912
#1335283