Finite Group Databasebeta

← #35323403

Subgroups — #35323403

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128265—21no—
9#19128265C2211yescharacteristic
10#19128025—21no—
11#19128022—21no—
12#19127952—21no—
13#19127935—21no—
14#19127888—22no—
15#19127888—22no—
16#19127835—21no—
17#19127834—21no—
18#19127685—21no—
19#19127685C2211yescharacteristic
20#19127675—21no—
21#19127675C2211yescharacteristic
22#19127668—21no—
23#19127668C2211yescharacteristic
24#19127497—22no—
25#19127488—22no—
26#585×C83C2211yescharacteristic
27C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
28#535×C83C2211yescharacteristic
29#454×C83—22no—
30#453×C83—22no—
31#421×C83—21no—
32#413×C83C2211yescharacteristic
33C22×D332D411yescharacteristic
34C2×#13050575—21no—
35C2×#13050575—21no—
36C2×#13050574—21no—
37C2×#13050574D411yescharacteristic, complemented
38C22×C83⋊C8D411yescharacteristic, complemented
39#14581788—21no—
40#14581788—41no—
41#14581781—21no—
42#14581781—41no—
43#14581766—21no—
44#14581766—21no—
45#14581766—42no—
46#14581760—24no—
47#14581760—21no—
48#14581760—21no—
49#14581751—21no—
50#14581751D411yescharacteristic
51#14581725—21no—
52#14581723—21no—
53#14581713—21no—
54#14581713—21no—
55#14581712—21no—
56#14581712—21no—
57#14581711—21no—
58#14581711—41no—
59#14581709—21no—
60#14581709—41no—
61#14581707—24no—
62#14581707—21no—
63#14581707D412yes—
64C22⋊(C83⋊C8)—21no—
65C22⋊(C83⋊C8)—21no—
66C22⋊(C83⋊C8)—42no—
672−1+4×C83—21no—
682−1+4×C83—41no—
69H(5,𝔽2)×C83—21no—
70H(5,𝔽2)×C83—21no—
71H(5,𝔽2)×C83—41no—
72H(5,𝔽2)×C83D412yes—
73C2×#41×C83—21no—
74C2×#41×C83—21no—
75C2×#41×C83—21no—
76C2×#41×C83—42no—
77C2×#41×C83C2311yescharacteristic
78C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
79AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
80AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
81C2×SD16×C83—41no—
82C2×D8×C83—41no—
83C2×M16×C83—21no—
84#127×C83—21no—
85#124×C83—21no—
86#121×C83—21no—
87#121×C83—21no—
88#120×C83—21no—
89#120×C83—21no—
90#117×C83D411yescharacteristic, complemented
91#104×C83—24no—
92#101×C83D412yescomplemented
93#100×C83—21no—
94C23×D83—21no—
95C2×D332—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—41no—
98C2×D332—41no—
99C2×C22⋊D83—44no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C2×C22⋊D83—41no—
102#13050575—81no—
103#13050575—81no—
104#13050574—41no—
105#13050574—41no—
106#13050574—41no—
107C2×C83⋊C8—21no—
108C2×C83⋊C8—21no—
109C2×C83⋊C8—41no—
110C2×C83⋊C8—41no—
111C4⋊Dic83—21no—
112C4⋊Dic83—41no—
113C22⋊Dic83—21no—
114C22⋊Dic83—22no—
115(C2×D83)⋊C4—44no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118C4×Dic83—21no—
119C4×Dic83—41no—
120C24×C83—21no—
121#41×C83—22no—
122#41×C83—22no—
123#41×C83—41no—
124#41×C83—41no—
125#41×C83—42no—
126#41×C83—41no—
127#41×C83—41no—
128#41×C83—41no—
129#41×C83—41no—
130#41×C83—41no—
131#41×C83—42no—
132#41×C83—42no—
133#41×C83—42no—
134#41×C83—41no—
135#41×C83—41no—
136#41×C83—41no—
137C2×Q8×C83—21no—
138C2×Q8×C83—21no—
139C2×Q8×C83—21no—
140C2×Q8×C83—42no—
141C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C83—21no—
143C2×D4×C83—21no—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—41no—
150C2×D4×C83—41no—
151C2×D4×C83—42no—
152C2×D4×C83—42no—
153C2×D4×C83—42no—
154C2×D4×C83—41no—
155C2×D4×C83—41no—
156C2×D4×C83—41no—
157C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C83#4111yescharacteristic
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—41no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166SD16×C83—44no—
167D8×C83—44no—
168M16×C83—22no—
169M16×C83—41no—
170C2×C8×C83—41no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C22⋊C4×C83—21no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83—21no—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—22no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83—81no—
181C23×C83—161no—
182C23×C83#12011yescharacteristic
183C23×C83#12111yescharacteristic
184C23×C83#12111yescharacteristic
185C22×D83—42no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—161no—
188Q8×C83—22no—
189Q8×C83—41no—
190Q8×C83—41no—
191Q8×C83—41no—
192Q8×C83—41no—
193D4×C83—22no—
194D4×C83—41no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—41no—
198D4×C83—41no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—42no—
202D4×C83—42no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—161no—
208D4×C83—161no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12111yescharacteristic
226C2×C4×C83#12711yescharacteristic
227C22⋊D83—161no—
228C22⋊D83—161no—
229C22⋊D83—164no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—41no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—81no—
235C8×C83—42no—
236C83⋊C8—41no—
237C83⋊C8—41no—
238C83⋊C8—81no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83—41no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—81no—
247C22×C83—81no—
248C22×C83—82no—
249C22×C83—82no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83—161no—
252C22×C83—162no—
253C22×C83#39211yescharacteristic
254C2×D83—81no—
255C2×D83—81no—
256C2×D83—84no—
257C2×D83—81no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Dic83—81no—
266Dic83—82no—
267#13353—831nomaximal, Sylow
268C2×C83—21no—
269C2×C83—41no—
270C2×C83—41no—
271C2×C83—41no—
272C2×C83—82no—
273C2×C83—161no—
274C2×C83#202111yescharacteristic
275D83—161no—
276#3199—831no—
277#3027—831no—
278#3021D8311yescharacteristic, complemented
279#2134—831no—
280#2122—831no—
281#1791—831no—
282#1395—831no—
283C83#1335311yescharacteristic, complemented, Sylow
284#585C2×D8311yescharacteristic
285C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
286#535—831no—
287#535—1661no—
288#535C2×D8311yescharacteristic
289#482—1661no—
290#482—1661no—
291#469—1661no—
292#466—1661no—
293B(4,𝔽2)—1662no—
294B(4,𝔽2)—1662no—
295#454—22no—
296#453—22no—
297#447—1661no—
298#447—1661no—
299#421—21no—
300#413—831no—
301#413—1661no—
302#413C2×D8311yescharacteristic
303#410—831no—
304#410—1661no—
305#408—831no—
306#408—1661no—
307#355—1662no—
308AΣL(1,𝔽16)—1662no—
3092−1+4—21no—
3102−1+4—41no—
311H(5,𝔽2)—21no—
312H(5,𝔽2)—21no—
313H(5,𝔽2)—41no—
314H(5,𝔽2)C22⋊D8312yes—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41C22×D8311yescharacteristic
320C22×D4—831no—
321C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
322AGL(1,ℤ/8)—24no—
323AGL(1,ℤ/8)—42no—
324C2×SD16—41no—
325C2×D8—41no—
326C2×D8—1661no—
327C2×D8—1661no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—831no—
330C2×M16—1661no—
331C22×C8—831no—
332#127—21no—
333#127—3321no—
334#127—1661no—
335#124—21no—
336#124—3321no—
337#124—1661no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—3322no—
341#121—1661no—
342#121—1661no—
343#120—21no—
344#120—21no—
345#120—1664no—
346#120—1661no—
347#120—1661no—
348#117—831no—
349#117—1661no—
350#117C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
351#107—1661no—
352#106—1661no—
353#104—24no—
354#102—1661no—
355#102—1661no—
356#102—1661no—
357#102—1661no—
358#101—3321no—
359#101—1661no—
360#101C22⋊D8312yescomplemented
361#100—21no—
362#100—3321no—
363#100—1661no—
364#99—832no—
365#99—1664no—
366#99—1661no—
367C22⋊C8—3322no—
368C22⋊C8—1661no—
369C22⋊C8—1661no—
370C24—21no—
371C24—1661no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—42no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—3321no—
409C2×D4—3321no—
410C2×D4—3324no—
411C2×D4—3321no—
412C2×D4—3321no—
413C2×D4—1661no—
414C2×D4—1661no—
415C2×D4D4×D8311yescharacteristic
416C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
417C2×D4#1305058911yescharacteristic
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4D4×D8311yescharacteristic
422C22×C4D4×D8311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424SD16—44no—
425D8—44no—
426D8—6641no—
427D8—6641no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—3321no—
431M16—3321no—
432M16—3321no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—3321no—
435C2×C8—3321no—
436C2×C8—1661no—
437C2×C8—1661no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—3321no—
440C4⋊C4—1661no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—3324no—
445C22⋊C4—3321no—
446C22⋊C4—3321no—
447C22⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—1661no—
449C42—21no—
450C42—3321no—
451C42—1661no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—81no—
457C23—161no—
458C23—13281no—
459C23—3322no—
460C23—3321no—
461C23#1458176011yescharacteristic
462C23#1458176411yescharacteristic
463C23#1458176411yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469D4—22no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—161no—
484D4—161no—
485D4—13281no—
486D4—13281no—
487D4—13284no—
488D4—3321no—
489D4—3321no—
490D4—6641no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4#1458176011yescharacteristic
508C2×C4#1458176111yescharacteristic
509C2×C4#1458176311yescharacteristic
510C2×C4#1458178811yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—3321no—
513C8—3321no—
514C8—6641no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—161no—
528C22—162no—
529C22—6641no—
530C22—6641no—
531C22—6644no—
532C22—6641no—
533C22#1912760911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—6641no—
540C4—6642no—
541C4#1912788711yescharacteristic
542C4#1912788711yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2—13281no—
550C2#2490858611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908586
commutator, cosocleC2×#41×C83C23
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#3021C2
socleC2×C83#2021
hypercenter#3021D83
hypocenterC83#13353
LCSG ▷ C2×#41×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918324C2semidirect
2. #24916865C2semidirect
3. #24909154C2semidirect
4. #24909113C2semidirect
5. #24907414C2semidirect
6. #24905593C2semidirect
7. C83×#3021C2semidirect
37. C2×#13050574D4semidirect
38. C22×C83⋊C8D4semidirect
78. C22×D4×C83D4semidirect
90. #117×C83D4semidirect
92. #101×C83D4semidirect
278. #3021D83semidirect
283. C83#13353semidirect
321. C22×D4C22⋊D83semidirect
350. #117C22⋊D83semidirect
360. #101C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183242
#249168652
#249091542
#249091132
#249074142
#249055932
C83×#30212
#1335383