Finite Group Databasebeta

← #35323409

Subgroups — #35323409

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128537C2211yescharacteristic
9C2×#14581820—21no—
10#19128270—21no—
11#19128265C2211yescharacteristic
12#19128265C2211yescharacteristic
13#19128026—21no—
14#19128026—21no—
15#19127954—21no—
16#19127937—21no—
17#19127889—22no—
18#19127889—22no—
19#19127876—22no—
20#19127871—22no—
21#19127837—21no—
22#19127837—21no—
23#19127717—21no—
24#19127685C2211yescharacteristic
25#19127683—21no—
26#19127674—21no—
27#19127667—21no—
28#19127497—22no—
29#19127487—22no—
30#413×C83C2211yescharacteristic
31#410×C83C2211yescharacteristic
32#408×C83C2211yescharacteristic
33#14581840—21no—
34#14581839—41no—
35#14581838—41no—
36#14581837—21no—
37#14581837—21no—
38#14581837D412yes—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42#41×D83—42no—
43C22×D332D411yescharacteristic
44C22×D332D411yescharacteristic, complemented
45#14581820—24no—
46#14581820—42no—
47C2×#13050579—41no—
48C2×D664—21no—
49C2×D664—21no—
50C2×D664—41no—
51C2×#13050574—21no—
52#14581789—41no—
53#14581788—21no—
54#14581788—21no—
55#14581781—21no—
56#14581781—21no—
57#14581780—41no—
58#14581767—42no—
59#14581766—21no—
60#14581766—21no—
61#14581766—21no—
62#14581766—21no—
63#14581762—24no—
64#14581760—21no—
65#14581760—21no—
66#14581760—21no—
67#14581760—21no—
68#14581751D411yescharacteristic
69#14581751D411yescharacteristic, complemented
70#14581726—21no—
71#14581724—21no—
72#14581718—24no—
73#14581714—21no—
74#14581714—21no—
75#14581714—21no—
76#14581714—21no—
77#14581711—21no—
78#14581710—41no—
79#14581709—21no—
80#14581708—41no—
81#14581706—24no—
82(C2×D83)⋊C8—42no—
83C2×#41×C83C2311yescharacteristic
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83D411yescharacteristic, complemented
86C22×C8×C83D411yescharacteristic, complemented
87#117×C83—21no—
88#101×C83D412yescomplemented
89#100×C83—21no—
90#99×C83—21no—
91#99×C83D412yes—
92C22⋊C8×C83—21no—
93C22⋊C8×C83—21no—
94C23×D83—21no—
95C23×D83—21no—
96#13050591—42no—
97#13050590—22no—
98#13050590—22no—
99#13050590—41no—
100#13050590—41no—
101#13050590—41no—
102#13050590—41no—
103#13050590—41no—
104#13050590—41no—
105#13050590—41no—
106#13050590—41no—
107#13050589—42no—
108#13050589—42no—
109#13050589—42no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113Q8×D83—42no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—41no—
122C2×D332—41no—
123C2×D332—41no—
124C2×D332—41no—
125C2×D332—44no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C2×C22⋊D83—41no—
130C2×C22⋊D83—41no—
131C2×C22⋊D83—41no—
132C2×C22⋊D83—41no—
133D4×D83—42no—
134D4×D83—42no—
135D4×D83—42no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—41no—
139#13050579—44no—
140D664—44no—
141D664—81no—
142D664—81no—
143#13050574—41no—
144#13050574—41no—
145C2×C83⋊C8—41no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C22⋊Dic83—21no—
149C22⋊Dic83—21no—
150(C2×D83)⋊C4—44no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157#41×C83—41no—
158#41×C83—41no—
159C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C83#4111yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166M16×C83—22no—
167M16×C83—41no—
168M16×C83—41no—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83—41no—
172C2×C8×C83—41no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C42×C83—41no—
176C23×C83#12011yescharacteristic
177C23×C83#12111yescharacteristic
178C23×C83#12111yescharacteristic
179C22×D83—22no—
180C22×D83—22no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—41no—
184C22×D83—41no—
185C22×D83—81no—
186C22×D83—161no—
187C22×D83—161no—
188Q8×C83—41no—
189D4×C83—41no—
190D4×C83—41no—
191D4×C83—41no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12111yescharacteristic
202C2×C4×C83#12711yescharacteristic
203C22⋊D83—42no—
204C22⋊D83—42no—
205C22⋊D83—42no—
206C22⋊D83—42no—
207C22⋊D83—161no—
208C22⋊D83—161no—
209C22⋊D83—161no—
210C22⋊D83—161no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216D332—22no—
217D332—41no—
218D332—41no—
219D332—42no—
220D332—41no—
221D332—41no—
222D332—41no—
223D332—41no—
224D332—41no—
225D332—81no—
226D332—164no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—42no—
229C4×D83—42no—
230C4×D83—42no—
231Dic166—22no—
232Dic166—41no—
233Dic166—41no—
234Dic166—41no—
235C8×C83—42no—
236C8×C83—41no—
237C8×C83—41no—
238C83⋊C8—81no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83—41no—
245C22×C83#39211yescharacteristic
246C2×D83—42no—
247C2×D83—82no—
248C2×D83—82no—
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—81no—
252C2×D83—81no—
253C2×D83—84no—
254C2×D83—81no—
255C2×D83—81no—
256C2×D83—161no—
257C2×D83—162no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—82no—
262C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264Dic83—42no—
265Dic83—81no—
266Dic83—81no—
267#13353—831nomaximal, Sylow
268C2×C83—21no—
269C2×C83—41no—
270C2×C83—41no—
271C2×C83—41no—
272C2×C83#202111yescharacteristic
273D83—82no—
274D83—161no—
275D83—161no—
276#3199—831no—
277#3027—831no—
278#3021—831no—
279#2134—831no—
280#2122—831no—
281#1791—831no—
282#1395D8311yescharacteristic, complemented
283C83#1335311yescharacteristic, complemented, Sylow
284#585—831no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
286#535—831no—
287#535—831no—
288#535—1661no—
289#482—1661no—
290#482—1661no—
291#469—1661no—
292#466—1661no—
293B(4,𝔽2)—1662no—
294B(4,𝔽2)—1662no—
295#454—1662no—
296#453—1662no—
297#447—1661no—
298#447—1661no—
299#421—1661no—
300#413—831no—
301#413—1661no—
302#413C2×D8311yescharacteristic
303#410—1661no—
304#410C2×D8311yescharacteristic
305#408—1661no—
306#408C2×D8311yescharacteristic
307#355—1662no—
308AΣL(1,𝔽16)—1662no—
3092−1+4—3321no—
3102−1+4—1661no—
311H(5,𝔽2)—3321no—
312H(5,𝔽2)—832no—
313H(5,𝔽2)—1661no—
314H(5,𝔽2)—1661no—
315C2×#41—3322no—
316C2×#41—1661no—
317C2×#41—1661no—
318C2×#41—1661no—
319C2×#41C22×D8311yescharacteristic
320C22×D4—831no—
321C22×D4—831no—
322AGL(1,ℤ/8)—3322no—
323AGL(1,ℤ/8)—1664no—
324C2×SD16—3321no—
325C2×D8—3321no—
326C2×D8—1661no—
327C2×D8—1661no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—1661no—
330C2×M16D33211yescharacteristic, complemented
331C22×C8D33211yescharacteristic, complemented
332#127—3321no—
333#127—1661no—
334#127—1661no—
335#124—3321no—
336#124—1661no—
337#124—1661no—
338#121—3322no—
339#121—1661no—
340#121—1661no—
341#121—1661no—
342#121—1661no—
343#120—1664no—
344#120—1661no—
345#120—1661no—
346#120—1661no—
347#120—1661no—
348#117—21no—
349#117—831no—
350#117—831no—
351#107—1661no—
352#106—1661no—
353#104—1664no—
354#102—1661no—
355#102—1661no—
356#102—1661no—
357#102—1661no—
358#101—3321no—
359#101—1661no—
360#101D33212yescomplemented
361#100—21no—
362#100—3321no—
363#100—1661no—
364#99—21no—
365#99—1664no—
366#99D33212yes—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—3322no—
370C24—1661no—
371C24—1661no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—3321no—
375#41—3321no—
376#41—3321no—
377#41—3321no—
378#41—3321no—
379#41—3322no—
380#41—3322no—
381#41—3322no—
382#41—3321no—
383#41—3321no—
384#41—3321no—
385#41—3322no—
386#41—1662no—
387#41—1662no—
388C2×Q8—3322no—
389C2×Q8—1661no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
393C2×D4—3321no—
394C2×D4—3321no—
395C2×D4—3321no—
396C2×D4—3321no—
397C2×D4—3324no—
398C2×D4—3322no—
399C2×D4—3322no—
400C2×D4—3322no—
401C2×D4—3321no—
402C2×D4—3321no—
403C2×D4—3321no—
404C2×D4—3321no—
405C2×D4—3321no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4—1661no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1661no—
414C2×D4—1661no—
415C2×D4D4×D8311yescharacteristic
416C2×D4C2×D33211yescharacteristic
417C2×D4#1305059111yescharacteristic
418C22×C4—3321no—
419C22×C4—1662no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4D4×D8311yescharacteristic
422C22×C4D4×D8311yescharacteristic
423C22×C4C2×D33211yescharacteristic
424SD16—3324no—
425D8—3324no—
426D8—6641no—
427D8—6641no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—3321no—
432M16—3321no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—3321no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—3324no—
443C22⋊C4—3321no—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—3321no—
446C22⋊C4—3321no—
447C22⋊C4—1661no—
448C22⋊C4—1661no—
449C42—41no—
450C42—1661no—
451C42—1661no—
452C23—13281no—
453C23—13281no—
454C23—3321no—
455C23—3322no—
456C23—3321no—
457C23—3321no—
458C23—6641no—
459C23—1662no—
460C23—1662no—
461C23#1458176211yescharacteristic
462C23#1458176711yescharacteristic
463C23#1458176711yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—3321no—
466Q8—3321no—
467Q8—3321no—
468Q8—1662no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—13284no—
473D4—13281no—
474D4—13281no—
475D4—13281no—
476D4—13281no—
477D4—3321no—
478D4—3321no—
479D4—3322no—
480D4—3322no—
481D4—3322no—
482D4—3322no—
483D4—3322no—
484D4—3321no—
485D4—3321no—
486D4—3321no—
487D4—3321no—
488D4—3321no—
489D4—6641no—
490D4—1662no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3321no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4#1458176211yescharacteristic
508C2×C4#1458176211yescharacteristic
509C2×C4#1458176711yescharacteristic
510C2×C4#1458178911yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—6641no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—13282no—
522C22—13281no—
523C22—3322no—
524C22—6641no—
525C22—6641no—
526C22—6641no—
527C22—6641no—
528C22—6644no—
529C22—6642no—
530C22—6642no—
531C22—6641no—
532C22—6641no—
533C22#1912761111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—82no—
538C4—3322no—
539C4—6641no—
540C4—6641no—
541C4#1912788911yescharacteristic
542C4#1912788911yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—13281no—
548C2—13281no—
549C2—6642no—
550C2#2490859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908590
commutator, cosocleC2×#41×C83C23
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1395C2
socleC2×C83#2021
hypercenter#1395D83
hypocenterC83#13353
LCSG ▷ C2×#41×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918328C2semidirect
2. #24916866C2semidirect
3. #24916837C2semidirect
4. #24909154C2semidirect
5. #24909112C2semidirect
6. #24907413C2semidirect
7. C83×#1395C2semidirect
44. C22×D332D4semidirect
69. #14581751D4semidirect
85. C2×M16×C83D4semidirect
86. C22×C8×C83D4semidirect
88. #101×C83D4semidirect
282. #1395D83semidirect
283. C83#13353semidirect
330. C2×M16D332semidirect
331. C22×C8D332semidirect
360. #101D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183282
#249168662
#249168372
#249091542
#249091122
#249074132
C83×#13952
#1335383