Finite Group Databasebeta

← #35323413

Subgroups — #35323413

Order 21248.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916835C211yesmaximal, characteristic
3#24909158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581817—21no—
9#19128265C2211yescharacteristic
10#19128039—21no—
11#19128025—21no—
12#19127949—21no—
13#19127932—21no—
14#19127874—22no—
15#19127869—22no—
16#19127851—21no—
17#19127840—21no—
18#19127718—21no—
19#19127685—21no—
20#19127685C2211yescharacteristic
21#19127685C2211yescharacteristic
22#19127668—21no—
23#19127668C2211yescharacteristic
24#19127500—22no—
25#19127487—22no—
26#585×C83C2211yescharacteristic
27#536×C83—21no—
28#536×C83C2211yescharacteristic
29#458×C83—22no—
30#458×C83—22no—
31#410×C83—21no—
32#410×C83C2211yescharacteristic
33C22×D332D411yescharacteristic
34#14581817—24no—
35#14581817—42no—
36C2×#13050577—21no—
37C2×#13050577—21no—
38C2×#13050577—41no—
39C2×#13050575—41no—
40C2×#13050574—21no—
41C2×#13050574—21no—
42C2×#13050574D411yescharacteristic
43C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
44#14581788—21no—
45#14581781—21no—
46#14581766—21no—
47#14581766—21no—
48#14581760—21no—
49#14581760—21no—
50#14581751D411yescharacteristic
51#14581725—21no—
52#14581723—21no—
53#14581719—24no—
54#14581716—21no—
55#14581716—21no—
56#14581712—21no—
57#14581712—21no—
58#14581711—21no—
59#14581711—41no—
60#14581711D412yes—
61#14581709—21no—
62#14581709—21no—
63#14581709—41no—
64C22⋊(C83⋊C8)—21no—
65C22⋊(C83⋊C8)—21no—
66C22⋊(C83⋊C8)—42no—
672−1+4×C83—21no—
682−1+4×C83—41no—
69H(5,𝔽2)×C83—21no—
70H(5,𝔽2)×C83—21no—
71H(5,𝔽2)×C83—41no—
72H(5,𝔽2)×C83D412yes—
73C2×#41×C83—21no—
74C2×#41×C83—21no—
75C2×#41×C83—21no—
76C2×#41×C83—42no—
77C2×#41×C83C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C83D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C83—21no—
80C4⋊Q8×C83—41no—
81#124×C83—21no—
82#124×C83—41no—
83#123×C83—24no—
84#123×C83—21no—
85#123×C83—21no—
86C22⋊Q8×C83—21no—
87C22⋊Q8×C83—21no—
88C22⋊Q8×C83—42no—
89#117×C83—21no—
90#117×C83D411yescharacteristic
91#99×C83—24no—
92#99×C83—21no—
93#99×C83D412yes—
94C23×D83—21no—
95C2×D332—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—41no—
98C2×D332—41no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101#13050577—44no—
102#13050577—81no—
103#13050577—81no—
104#13050575—44no—
105#13050574—22no—
106#13050574—41no—
107#13050574—41no—
108#13050574—41no—
109#13050574—41no—
110C2×C83⋊C8—21no—
111C2×C83⋊C8—21no—
112C2×C83⋊C8—41no—
113C2×C83⋊C8—41no—
114C2×C83⋊C8—41no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C22⋊Dic83—21no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119C4×Dic83—21no—
120#41×C83—22no—
121#41×C83—22no—
122#41×C83—41no—
123#41×C83—41no—
124#41×C83—42no—
125#41×C83—41no—
126#41×C83—41no—
127#41×C83—41no—
128#41×C83—41no—
129#41×C83—41no—
130#41×C83—42no—
131#41×C83—42no—
132#41×C83—42no—
133#41×C83—41no—
134#41×C83—41no—
135#41×C83—41no—
136C2×Q8×C83—21no—
137C2×Q8×C83—21no—
138C2×Q8×C83—21no—
139C2×Q8×C83—21no—
140C2×Q8×C83—21no—
141C2×Q8×C83—41no—
142C2×Q8×C83—41no—
143C2×Q8×C83—42no—
144C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—42no—
151C2×D4×C83—42no—
152C2×D4×C83—42no—
153C2×D4×C83—41no—
154C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C83#4111yescharacteristic
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—41no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C4⋊C4×C83—44no—
167C4⋊C4×C83—41no—
168C4⋊C4×C83—41no—
169C22⋊C4×C83—21no—
170C22⋊C4×C83—22no—
171C22⋊C4×C83—44no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C42×C83—21no—
175C42×C83—41no—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—22no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83#12011yescharacteristic
180C23×C83#12111yescharacteristic
181C23×C83#12111yescharacteristic
182C22×D83—41no—
183C22×D83—81no—
184C22×D83—161no—
185Q8×C83—22no—
186Q8×C83—41no—
187Q8×C83—41no—
188Q8×C83—41no—
189Q8×C83—41no—
190Q8×C83—41no—
191Q8×C83—41no—
192Q8×C83—81no—
193D4×C83—22no—
194D4×C83—41no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—41no—
198D4×C83—41no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—42no—
202D4×C83—42no—
203D4×C83—41no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12111yescharacteristic
224C2×C4×C83#12711yescharacteristic
225C22⋊D83—161no—
226C22⋊D83—161no—
227C2×Dic83—41no—
228D332—42no—
229D332—41no—
230D332—41no—
231C83⋊C8—42no—
232C83⋊C8—41no—
233C83⋊C8—41no—
234C83⋊C8—81no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—82no—
243C22×C83—82no—
244C22×C83—161no—
245C22×C83#39211yescharacteristic
246C2×D83—81no—
247C2×D83—81no—
248C2×D83—81no—
249C2×D83—162no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83—82no—
256C4×C83—81no—
257C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259Dic83—81no—
260#13354—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—21no—
262C2×C83—41no—
263C2×C83—41no—
264C2×C83—41no—
265C2×C83—82no—
266C2×C83#202111yescharacteristic
267D83—161no—
268#3200—831no—
269#3028D8311yescharacteristic, complemented
270#3021—831no—
271#2135—831no—
272#2122—831no—
273#1791—831no—
274#1395—831no—
275C83#1335411yescharacteristic, complemented, Sylow
276#585C2×D8311yescharacteristic
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
278#536—21no—
279#536C2×D8311yescharacteristic
280#535—831no—
281#485—1661no—
282#482—1661no—
283#468—1661no—
284#465—1661no—
285#458—22no—
286#458—22no—
287#454—1662no—
288#453—1662no—
289#450—1661no—
290#448—1661no—
291#421—1661no—
292#413—831no—
293#413—831no—
294#413—1661no—
295#410—21no—
296#410C2×D8311yescharacteristic
297#408—831no—
298#408—1661no—
299#356—1662no—
300AΣL(1,𝔽16)—1662no—
3012−1+4—21no—
3022−1+4—41no—
303H(5,𝔽2)—21no—
304H(5,𝔽2)—21no—
305H(5,𝔽2)—41no—
306H(5,𝔽2)C22⋊D8312yes—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—42no—
311C2×#41C22×D8311yescharacteristic
312C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
313C22×D4—831no—
314AGL(1,ℤ/8)—3322no—
315AGL(1,ℤ/8)—1664no—
316C2×SD16—3321no—
317C2×SD16—1661no—
318C2×SD16—1661no—
319C2×D8—3321no—
320C2×M16—831no—
321C2×M16—1661no—
322C2×M16—1661no—
323C22×C8—831no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—41no—
326#127—1661no—
327#124—21no—
328#124—41no—
329#124—1661no—
330#123—24no—
331#123—21no—
332#123—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—42no—
336#121—1661no—
337#121—1661no—
338#120—1661no—
339#120—1661no—
340#117—21no—
341#117—831no—
342#117C22⋊D8311yescharacteristic
343#107—1661no—
344#106—1661no—
345#104—1664no—
346#103—1661no—
347#103—1661no—
348#102—1661no—
349#102—1661no—
350#101—3321no—
351#101—832no—
352#101—1661no—
353#100—3321no—
354#100—1661no—
355#100—1661no—
356#99—24no—
357#99—21no—
358#99C22⋊D8312yes—
359C22⋊C8—3322no—
360C22⋊C8—1661no—
361C22⋊C8—1661no—
362C24—1661no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—42no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—3321no—
398C2×D4—3321no—
399C2×D4—3321no—
400C2×D4—3321no—
401C2×D4—1661no—
402C2×D4—1661no—
403C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
404C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405C2×D4#1305058911yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4D4×D8311yescharacteristic
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
413SD16—3324no—
414SD16—6641no—
415SD16—6641no—
416D8—3324no—
417M16—3321no—
418M16—3321no—
419M16—3321no—
420M16—3321no—
421M16—1662no—
422C2×C8—3321no—
423C2×C8—3321no—
424C2×C8—3321no—
425C2×C8—1661no—
426C2×C8—1661no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—1661no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—3321no—
439C22⋊C4—3321no—
440C22⋊C4—1661no—
441C42—21no—
442C42—41no—
443C42—1661no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—13281no—
448C23—3321no—
449C23—6641no—
450C23#1458176111yescharacteristic
451C23#1458176311yescharacteristic
452C23#1458176411yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—81no—
461D4—22no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—13281no—
473D4—13281no—
474D4—3322no—
475D4—3321no—
476D4—3321no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4#1458176011yescharacteristic
496C2×C4#1458176011yescharacteristic
497C2×C4#1458176411yescharacteristic
498C2×C4#1458178811yescharacteristic
499C8—3322no—
500C8—3321no—
501C8—3321no—
502C8—6641no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—161no—
513C22—13282no—
514C22—6641no—
515C22—6641no—
516C22—6641no—
517C22#1912760911yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—6641no—
526C4#1912788711yescharacteristic
527C4#1912788711yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—13281no—
534C2#2490858611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908586
commutator, cosocleC2×#41×C83C23
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#3028C2
socleC2×C83#2021
prime radical#24916835C2
hypercenter#3028D83
hypocenterC83#13354
LCSG ▷ C2×#41×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918330C2semidirect
3. #24909158C2semidirect
4. #24909112C2semidirect
5. #24907414C2semidirect
6. #24905591C2semidirect
7. C83×#3028C2semidirect
269. #3028D83semidirect
275. C83#13354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183302
#249168352
#249091582
#249091122
#249074142
#249055912
C83×#30282
#1335483