Finite Group Databasebeta

← #35323439

Subgroups — #35323439

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24914471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#454×C83C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581822—21no—
9C2×#14581790C2211yescharacteristic
10#19127884—22no—
11#19127884—22no—
12C2×#14581719—21no—
13C2×#14581719—21no—
14#19127702—21no—
15C2×#14581711C2211yescharacteristic
16C2×#14581711C2211yescharacteristic
17#19127624—21no—
18#19127615—21no—
19#19127613—21no—
20#19127608C2211yescharacteristic
21#19127595—21no—
22#19127589—21no—
23#19127585—21no—
24#19127499—22no—
25#19127498—22no—
26C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
27C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
28C2×#124×C83C2211yescharacteristic
29#454×C83—22no—
30#454×C83—22no—
31C2×#104×C83—21no—
32C2×#101×C83C2211yescharacteristic
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34#14581822—24no—
35#14581822—42no—
36C2×#13050580—41no—
37C2×#13050578—41no—
38C2×#13050574—21no—
39C2×#13050574—21no—
40#14581790—21no—
41#14581790—21no—
42#14581790—21no—
43#14581790—21no—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
54#14581719—24no—
55#14581719—42no—
56#14581716—41no—
57#14581713—41no—
58#14581711—21no—
59#14581711—21no—
60#14581711—21no—
61#14581711D412yes—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95—21no—
672−1+4×C83—21no—
682−1+4×C83—21no—
692−1+4×C83—21no—
702−1+4×C83—42no—
712−1+4×C83D412yes—
72C2×#41×C83—21no—
73C2×#41×C83—21no—
74C2×#41×C83—21no—
75C2×#41×C83—41no—
76C22×Q8×C83—41no—
77C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
78C22×D4×C83D411yescharacteristic
79AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
80AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
81C2×SD16×C83—41no—
82C2×D8×C83—41no—
83C2×M16×C83—21no—
84#124×C83—21no—
85#124×C83—21no—
86#124×C83—21no—
87#124×C83—21no—
88C2×C22⋊C4×C83—21no—
89C2×C22⋊C4×C83—21no—
90C2×C42×C83D411yescharacteristic
91#104×C83—24no—
92#101×C83—21no—
93#101×C83D412yes—
94C2×Dic166—21no—
95C2×Dic166—21no—
96C2×Dic166—41no—
97C2×Dic166—41no—
98C22×Dic83—21no—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—21no—
102#13050580—44no—
103#13050578—44no—
104#13050574—22no—
105#13050574—41no—
106#13050574—41no—
107#13050574—41no—
108C2×C83⋊C8—41no—
109C2×C83⋊C8—41no—
110C4⋊Dic83—41no—
111Dic83⋊C4—42no—
112Dic83⋊C4—41no—
113Dic83⋊C4—41no—
114Dic83⋊C4—41no—
115Dic83⋊C4—41no—
116C22⋊Dic83—42no—
117C22⋊Dic83—42no—
118C22⋊Dic83—81no—
119C22⋊Dic83—81no—
120C4×Dic83—21no—
121C4×Dic83—21no—
122C4×Dic83—41no—
123C24×C83—21no—
124#41×C83—22no—
125#41×C83—22no—
126#41×C83—22no—
127#41×C83—22no—
128#41×C83—22no—
129#41×C83—22no—
130#41×C83—41no—
131#41×C83—41no—
132#41×C83—41no—
133#41×C83—42no—
134#41×C83—42no—
135#41×C83—42no—
136#41×C83—42no—
137#41×C83—41no—
138#41×C83—41no—
139#41×C83—41no—
140C2×Q8×C83—21no—
141C2×Q8×C83—21no—
142C2×Q8×C83—21no—
143C2×Q8×C83—41no—
144C2×Q8×C83—41no—
145C2×Q8×C83—42no—
146C2×Q8×C83—42no—
147C2×Q8×C83—42no—
148C2×Q8×C83—42no—
149C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—41no—
159C2×D4×C83—41no—
160C2×D4×C83—41no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—41no—
163C22×C4×C83—41no—
164C22×C4×C83—41no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168SD16×C83—44no—
169D8×C83—44no—
170M16×C83—22no—
171M16×C83—41no—
172C2×C8×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C22⋊C4×C83—41no—
177C42×C83—21no—
178C42×C83—21no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83#12011yescharacteristic
188Q8×C83—22no—
189Q8×C83—22no—
190Q8×C83—22no—
191Q8×C83—41no—
192Q8×C83—41no—
193Q8×C83—41no—
194Q8×C83—41no—
195Q8×C83—41no—
196Q8×C83—41no—
197Q8×C83—41no—
198D4×C83—22no—
199D4×C83—22no—
200D4×C83—22no—
201D4×C83—41no—
202D4×C83—41no—
203D4×C83—41no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—42no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—81no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12111yescharacteristic
227C2×C4×C83#12111yescharacteristic
228C2×C4×C83#12111yescharacteristic
229C2×C4×C83#12711yescharacteristic
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242Dic166—42no—
243Dic166—81no—
244C8×C83—42no—
245C83⋊C8—42no—
246C83⋊C8—81no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83#39211yescharacteristic
260C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—81no—
270Dic83—42no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274#13358—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—21no—
276C2×C83—21no—
277C2×C83—82no—
278C2×C83—161no—
279C2×C83#202111yescharacteristic
280C2×C83#220311yescharacteristic
281C2×C83#220411yescharacteristic
282C2×#456—831no—
283C2×#454D8311yescharacteristic
284#2731—831no—
285C2×#356—831no—
286C2×#355—831no—
287#1793—831no—
288#1394—831no—
289C83#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
291C2×#137—1661no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
293C2×C4⋊Q8—831no—
294C2×#124C2×D8311yescharacteristic
295#456—1662no—
296#456—1662no—
297#454—22no—
298#454—22no—
299C2×#104—21no—
300C2×#104—1661no—
301C2×#104—1661no—
302#417—1661no—
303C2×#101—831no—
304C2×#101—831no—
305C2×#101C2×D8311yescharacteristic
306#396—1661no—
307#394—1661no—
308#393—1661no—
309#391—831no—
310#388—1661no—
311#388—1661no—
312#387—1661no—
313#356—1662no—
314#355—1662no—
3152−1+4—21no—
3162−1+4—21no—
3172−1+4—21no—
3182−1+4—42no—
3192−1+4C22⋊D8312yes—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—41no—
324C22×Q8—41no—
325C22×Q8—831no—
326C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
328#137—3322no—
329#137—1664no—
330AGL(1,ℤ/8)—24no—
331AGL(1,ℤ/8)—42no—
332C2×Q16—3321no—
333C2×SD16—41no—
334C2×SD16—3321no—
335C2×D8—41no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1661no—
338C2×M16—1661no—
339C4⋊Q8—1661no—
340C4⋊Q8—1661no—
341C4⋊Q8—1661no—
342C4⋊Q8—1661no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347C2×C4⋊C4—831no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4—1661no—
350C2×C4⋊C4—1661no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C42—831no—
358C2×C42—831no—
359C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
360#104—24no—
361#104—3322no—
362#104—1664no—
363#103—3321no—
364#102—3321no—
365#101—21no—
366#101—832no—
367#101—1661no—
368#101—1661no—
369#101—1661no—
370#101C22⋊D8312yes—
371#95—1661no—
372#95—1661no—
373#95—1661no—
374#95—1661no—
375#95—1661no—
376C24—21no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—3321no—
403C2×Q8—3321no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
407C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
408C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
409C2×Q8#1305058911yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—1661no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4D4×D8311yescharacteristic
427C22×C4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429Q16—3324no—
430SD16—44no—
431SD16—3324no—
432D8—44no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435M16—3321no—
436M16—3321no—
437M16—3321no—
438M16—1662no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—3321no—
441C2×C8—3321no—
442C4⋊C4—3321no—
443C4⋊C4—3322no—
444C4⋊C4—3321no—
445C4⋊C4—3321no—
446C4⋊C4—3321no—
447C4⋊C4—3321no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—3322no—
453C22⋊C4—3322no—
454C22⋊C4—6641no—
455C22⋊C4—6641no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—3321no—
459C42—1661no—
460C42—1661no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23#1458176011yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—3322no—
481Q8—6641no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4#1458176011yescharacteristic
521C2×C4#1458176111yescharacteristic
522C2×C4#1458176311yescharacteristic
523C2×C4#1458176411yescharacteristic
524C2×C4#1458176411yescharacteristic
525C2×C4#1458178811yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—3322no—
528C8—6641no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22#1912760911yescharacteristic
542C22#1912788711yescharacteristic
543C22#1912788711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—3322no—
553C4—6641no—
554C4—6641no—
555C4—6641no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2#2490858611yescharacteristic
561C2#2490948311yescharacteristic
562C2#2490948711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC22×Q8×C83C23
FrattiniC22×Q8C22×D83
Fitting, prime radicalC2×#454×C83C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#454D83
hypocenterC83#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127884C2semidirect
2. #24914471C2semidirect
3. C2×#19127499C2semidirect
4. C2×#19127498C2semidirect
5. #24907422C2semidirect
6. #24905589C2semidirect
289. C83#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278842
#249144712
C2×#191274992
C2×#191274982
#249074222
#249055892
C2×#454×C832
#1335883