Finite Group Databasebeta

← #35323442

Subgroups — #35323442

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127876C211yesmaximal, characteristic
3#24914472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581840C2211yescharacteristic
9C2×#14581825—21no—
10C2×#14581820—21no—
11C2×#14581790C2211yescharacteristic
12C2×#14581781C2211yescharacteristic
13#19127886—22no—
14#19127886—22no—
15#19127876—22no—
16#19127876—22no—
17C2×#14581720—21no—
18C2×#14581718—21no—
19C2×#14581718—21no—
20#19127700—21no—
21C2×#14581711C2211yescharacteristic
22#19127623—21no—
23#19127619—21no—
24#19127614—21no—
25#19127593—21no—
26#19127592—21no—
27#19127586—21no—
28#19127499—22no—
29#19127497—22no—
30C2×#101×C83C2211yescharacteristic
31C2×#101×C83C2211yescharacteristic
32#391×C83C2211yescharacteristic
33#14581840—21no—
34#14581840—21no—
35#14581840—21no—
36#14581840—42no—
37#14581840D412yes—
38C2×#13050591—41no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C22×Dic166D411yescharacteristic
43C2×Q8×D83—41no—
44C22×D332D411yescharacteristic
45#14581825—24no—
46#14581825—42no—
47#14581820—24no—
48#14581820—42no—
49C2×Dic332—41no—
50C2×#13050579—41no—
51C2×#13050579—41no—
52C2×D664—41no—
53C2×#13050574—21no—
54#14581790—21no—
55#14581790—21no—
56#14581790—21no—
57#14581790—21no—
58#14581781—21no—
59#14581781—21no—
60#14581781—21no—
61#14581781—21no—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×Dic83⋊C4—21no—
64C2×Dic83⋊C4—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
73#14581720—42no—
74#14581718—24no—
75#14581718—24no—
76#14581715—41no—
77#14581712—41no—
78#14581711—21no—
79#14581711—21no—
80C83⋊#95—21no—
81C83⋊#95—21no—
82C83⋊#95—21no—
83C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83—21no—
86C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
87C2×C42×C83D411yescharacteristic
88#101×C83—21no—
89#101×C83—21no—
90#101×C83D412yes—
91#101×C83D412yes—
92#95×C83—21no—
93#95×C83—21no—
94C23×D83—21no—
95#13050591—42no—
96#13050591—42no—
97#13050591—42no—
98#13050591—42no—
99#13050590—22no—
100#13050590—22no—
101#13050590—22no—
102#13050590—22no—
103#13050590—22no—
104#13050590—22no—
105#13050590—41no—
106#13050590—41no—
107#13050590—41no—
108#13050590—41no—
109#13050590—41no—
110#13050590—41no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—41no—
117C2×Dic166—41no—
118Q8×D83—42no—
119Q8×D83—42no—
120Q8×D83—42no—
121Q8×D83—42no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—41no—
128C2×D332—41no—
129C2×C22⋊D83—41no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83—41no—
135C2×C4×D83—41no—
136Dic332—44no—
137#13050579—44no—
138#13050579—44no—
139D664—44no—
140#13050574—41no—
141#13050574—41no—
142C2×C83⋊C8—41no—
143C4⋊Dic83—42no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4—42no—
149(C2×D83)⋊C4—42no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—81no—
155(C2×D83)⋊C4—81no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C2×Q8×C83—41no—
161C2×Q8×C83—41no—
162C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171M16×C83—22no—
172M16×C83—22no—
173M16×C83—41no—
174M16×C83—41no—
175C2×C8×C83—41no—
176C2×C8×C83—41no—
177C4⋊C4×C83—41no—
178C42×C83—41no—
179C23×C83#12011yescharacteristic
180C22×D83—41no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—41no—
184C22×D83—41no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188Q8×C83—41no—
189Q8×C83—41no—
190Q8×C83—41no—
191Q8×C83—41no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12111yescharacteristic
207C2×C4×C83#12111yescharacteristic
208C2×C4×C83#12111yescharacteristic
209C2×C4×C83#12711yescharacteristic
210C22⋊D83—42no—
211C22⋊D83—42no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222D332—22no—
223D332—22no—
224D332—22no—
225D332—41no—
226D332—41no—
227D332—41no—
228D332—42no—
229D332—81no—
230C4×D83—42no—
231C4×D83—42no—
232C4×D83—42no—
233C4×D83—42no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—42no—
236Dic166—22no—
237Dic166—22no—
238Dic166—22no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—42no—
243Dic166—81no—
244C8×C83—42no—
245C8×C83—42no—
246C83⋊C8—81no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83#39211yescharacteristic
250C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×D83—42no—
253C2×D83—81no—
254C2×D83—81no—
255C2×D83—81no—
256C2×D83—81no—
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270Dic83—42no—
271Dic83—42no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274#13358—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—21no—
276C2×C83—21no—
277C2×C83#202111yescharacteristic
278C2×C83#220311yescharacteristic
279C2×C83#220411yescharacteristic
280D83—82no—
281D83—161no—
282C2×#456—831no—
283C2×#454—831no—
284#2731—831no—
285C2×#356—831no—
286C2×#355—831no—
287#1793—831no—
288#1394D8311yescharacteristic, complemented
289C83#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×2−1+4—831no—
291C2×#137—1661no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
293C2×C4⋊Q8—831no—
294C2×#124—831no—
295#456—1662no—
296#456—1662no—
297#454—1662no—
298#454—1662no—
299C2×#104—1661no—
300C2×#104—1661no—
301C2×#104—1661no—
302#417—1661no—
303C2×#101—831no—
304C2×#101C2×D8311yescharacteristic
305C2×#101C2×D8311yescharacteristic
306#396—1661no—
307#394—1661no—
308#393—1661no—
309#391C2×D8311yescharacteristic
310#388—1661no—
311#388—1661no—
312#387—1661no—
313#356—1662no—
314#355—1662no—
3152−1+4—3322no—
3162−1+4—832no—
3172−1+4—1661no—
3182−1+4—1661no—
3192−1+4—1661no—
320C2×#41—3321no—
321C2×#41—1661no—
322C2×#41—1661no—
323C2×#41—1661no—
324C22×Q8—3321no—
325C22×Q8—831no—
326C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
327C22×D4—831no—
328#137—3322no—
329#137—1664no—
330AGL(1,ℤ/8)—3322no—
331AGL(1,ℤ/8)—1664no—
332C2×Q16—3321no—
333C2×SD16—3321no—
334C2×SD16—3321no—
335C2×D8—3321no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—1661no—
339C4⋊Q8—1661no—
340C4⋊Q8—1661no—
341C4⋊Q8—1661no—
342C4⋊Q8—1661no—
343#124—1661no—
344#124—1661no—
345#124—1661no—
346#124—1661no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4—1661no—
350C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C42—831no—
358C2×C42—831no—
359C2×C42D33211yescharacteristic
360#104—3322no—
361#104—1664no—
362#104—1664no—
363#103—3321no—
364#102—3321no—
365#101—21no—
366#101—21no—
367#101—1661no—
368#101—1661no—
369#101D33212yes—
370#101D33212yes—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—1661no—
374#95—1661no—
375#95—1661no—
376C24—1661no—
377#41—3321no—
378#41—3321no—
379#41—3321no—
380#41—3322no—
381#41—3322no—
382#41—3322no—
383#41—3322no—
384#41—3321no—
385#41—3321no—
386#41—3321no—
387#41—1662no—
388#41—1662no—
389#41—1662no—
390#41—1662no—
391#41—1662no—
392#41—1662no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—3321no—
396C2×Q8—3321no—
397C2×Q8—3322no—
398C2×Q8—3322no—
399C2×Q8—3322no—
400C2×Q8—3322no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×Q8—1661no—
403C2×Q8—1661no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
407C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
408C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
409C2×Q8#1305059111yescharacteristic
410C2×D4—3321no—
411C2×D4—3321no—
412C2×D4—3321no—
413C2×D4—1661no—
414C2×D4—1661no—
415C2×D4—1661no—
416C2×D4—1661no—
417C2×D4—1661no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—3321no—
421C22×C4—3321no—
422C22×C4—3321no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4D4×D8311yescharacteristic
427C22×C4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4C2×D33211yescharacteristic
429Q16—3324no—
430SD16—3324no—
431SD16—3324no—
432D8—3324no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—3321no—
438M16—3321no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—3321no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—3322no—
444C4⋊C4—3321no—
445C4⋊C4—3321no—
446C4⋊C4—3321no—
447C4⋊C4—3321no—
448C22⋊C4—3322no—
449C22⋊C4—3322no—
450C22⋊C4—3321no—
451C22⋊C4—3321no—
452C22⋊C4—3321no—
453C22⋊C4—3321no—
454C22⋊C4—6641no—
455C22⋊C4—6641no—
456C42—41no—
457C42—1661no—
458C42—1661no—
459C42—1661no—
460C42—1661no—
461C23—3321no—
462C23—3321no—
463C23—3321no—
464C23—3321no—
465C23—3321no—
466C23—3321no—
467C23—3321no—
468C23—3321no—
469C23#1458176211yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—3321no—
475Q8—3321no—
476Q8—3321no—
477Q8—3322no—
478Q8—6641no—
479Q8—1662no—
480Q8—1662no—
481Q8—1662no—
482D4—3321no—
483D4—3321no—
484D4—3321no—
485D4—3322no—
486D4—3322no—
487D4—3322no—
488D4—6641no—
489D4—1662no—
490D4—1662no—
491D4—1662no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4#1458176211yescharacteristic
521C2×C4#1458176211yescharacteristic
522C2×C4#1458176711yescharacteristic
523C2×C4#1458176711yescharacteristic
524C2×C4#1458176711yescharacteristic
525C2×C4#1458178911yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—6641no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—3322no—
532C22—6641no—
533C22—6641no—
534C22—6641no—
535C22—6641no—
536C22—6641no—
537C22—6641no—
538C22—6641no—
539C22—6641no—
540C22—6641no—
541C22#1912761111yescharacteristic
542C22#1912788911yescharacteristic
543C22#1912788911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3322no—
553C4—3322no—
554C4—6641no—
555C4—6641no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—13281no—
559C2—6642no—
560C2#2490859011yescharacteristic
561C2#2490948511yescharacteristic
562C2#2490949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC22×Q8×C83C23
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC83×#1394C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#19127876C2
hypercenter#1394D83
hypocenterC83#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127886C2semidirect
3. #24914472C2semidirect
4. C2×#19127499C2semidirect
5. C2×#19127497C2semidirect
6. #24907421C2semidirect
7. C83×#1394C2semidirect
288. #1394D83semidirect
289. C83#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278862
C2×#191278762
#249144722
C2×#191274992
C2×#191274972
#249074212
C83×#13942
#1335883