Finite Group Databasebeta

← #35323461

Subgroups — #35323461

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916841C212yesmaximal
2#24909117C212yesmaximal, complemented
3#24907426C211yesmaximal, characteristic
4#24905586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128537C2211yescharacteristic
7C2×#14581823—22no—
8#19127883—24no—
9#19127878—24no—
10#19127719—22no—
11#19127717—21no—
12#19127698—21no—
13#19127685C2212yes—
14#19127675C2211yescharacteristic
15#19127491—24no—
16#536×C83C2212yes—
17#485×C83—22no—
18#470×C83—21no—
19#467×C83—21no—
20#451×C83—22no—
21#408×C83C2211yescharacteristic
22#14581840D412yes—
23#14581839—41no—
24#14581838—41no—
25#14581837—22no—
26#14581837—21no—
27C2×#13050590—21no—
28C2×#13050590—22no—
29#41×D83—42no—
30#14581823—28no—
31#14581823—44no—
32C2×#13050580—42no—
33C2×#13050577—42no—
34C2×#13050574—22no—
35#14581751—21no—
36#14581720—28no—
37#14581718—42no—
38#14581717—41no—
39#14581714—41no—
40#14581711—22no—
41#14581709D414yes—
42#14581707—22no—
43C2×#41×C83C2311yescharacteristic
44C22×Q8×C83D412yes—
45C2×Q16×C83—21no—
46C2×Q16×C83—21no—
47C2×M16×C83D411yescharacteristic
48C22×C8×C83D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C83—22no—
50#124×C83—22no—
51#123×C83—22no—
52#123×C83—22no—
53C22⋊Q8×C83—22no—
54C22⋊Q8×C83—22no—
55#117×C83D412yes—
56#107×C83—21no—
57#106×C83—21no—
58#103×C83—22no—
59#103×C83—22no—
60C22⋊C8×C83—22no—
61#13050591—42no—
62#13050590—24no—
63#13050590—22no—
64#13050590—24no—
65#13050590—22no—
66#13050590—41no—
67#13050590—42no—
68#13050590—41no—
69#13050589—44no—
70#13050589—42no—
71C2×Dic166—22no—
72C2×Dic166—21no—
73Q8×D83—42no—
74C2×D332—22no—
75C2×D332—21no—
76C2×C22⋊D83—42no—
77C2×C22⋊D83—41no—
78D4×D83—44no—
79D4×D83—42no—
80C2×C4×D83—41no—
81C2×C4×D83—42no—
82#13050580—48no—
83#13050577—48no—
84#13050574—24no—
85#13050574—42no—
86C2×C83⋊C8—42no—
87C4⋊Dic83—41no—
88C22⋊Dic83—41no—
89C4×Dic83—41no—
90#41×C83—41no—
91#41×C83—41no—
92C2×Q8×C83—22no—
93C2×Q8×C83—22no—
94C2×Q8×C83—42no—
95C2×Q8×C83—42no—
96C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C83C2×D412yes—
98C2×D4×C83#4111yescharacteristic
99C22×C4×C83—22no—
100C22×C4×C83C2×D412yes—
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102Q16×C83—81no—
103Q16×C83—81no—
104M16×C83—41no—
105C2×C8×C83—21no—
106C2×C8×C83—21no—
107C2×C8×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—22no—
109C4⋊C4×C83—42no—
110C4⋊C4×C83—42no—
111C22⋊C4×C83—22no—
112C22⋊C4×C83—42no—
113C22⋊C4×C83—42no—
114C42×C83—22no—
115C23×C83#12112yes—
116C23×C83#12711yescharacteristic
117C22×D83—41no—
118C22×D83—42no—
119Q8×C83—41no—
120Q8×C83—44no—
121Q8×C83—42no—
122Q8×C83—42no—
123D4×C83—42no—
124D4×C83—41no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—22no—
128C2×C4×C83—22no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83—82no—
132C2×C4×C83#12012yes—
133C2×C4×C83#12011yescharacteristic
134C2×C4×C83#12111yescharacteristic
135C22⋊D83—42no—
136C22⋊D83—44no—
137C22⋊D83—42no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—42no—
140C2×Dic83—81no—
141D332—24no—
142D332—22no—
143D332—41no—
144C4×D83—44no—
145C4×D83—42no—
146C4×D83—42no—
147Dic166—24no—
148Dic166—22no—
149Dic166—41no—
150C8×C83—41no—
151C8×C83—41no—
152C83⋊C8—44no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83—22no—
155C22×C83—42no—
156C22×C83—41no—
157C22×C83#39211yescharacteristic
158C2×D83—42no—
159C2×D83—161no—
160C2×D83—162no—
161C4×C83—22no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—82no—
164C4×C83—82no—
165C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic83—42no—
168Dic83—161no—
169#13362—831nomaximal, Sylow
170C2×C83—21no—
171C2×C83—41no—
172C2×C83—42no—
173C2×C83#202111yescharacteristic
174D83—82no—
175#3202D8311yescharacteristic, complemented
176#3022—832no—
177#2123—832no—
178#1794—831no—
179#1392—831no—
180C83#1336211yescharacteristic, complemented, Sylow
181#585—831no—
182C2×#137—1662no—
183#536C2×D8312yes—
184#485—22no—
185#470—21no—
186#467—21no—
187#456—1664no—
188#455—1664no—
189#451—22no—
190#421—1661no—
191#421—1662no—
192#416—1661no—
193#413—832no—
194#410—831no—
195#408C2×D8311yescharacteristic
196#352—1664no—
1972−1+4—3321no—
1982−1+4—832no—
199H(5,𝔽2)—3321no—
200H(5,𝔽2)—1662no—
201H(5,𝔽2)—1661no—
202C2×#41—3322no—
203C2×#41—1662no—
204C2×#41—1661no—
205C2×#41C22×D8311yescharacteristic
206C22×Q8C22⋊D8312yes—
207#137—3324no—
208#137—1668no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—3322no—
212C2×SD16—3322no—
213C2×M16—1662no—
214C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
215C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
216C4⋊Q8—22no—
217#124—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222#117—1661no—
223#117C22⋊D8312yes—
224#107—21no—
225#106—21no—
226#104—3322no—
227#104—1668no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—3321no—
231#102—3321no—
232#101—1662no—
233#100—834no—
234#99—1662no—
235C22⋊C8—22no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—3321no—
239#41—3322no—
240#41—3324no—
241#41—3322no—
242#41—3322no—
243#41—3321no—
244#41—1662no—
245#41—1664no—
246#41—1664no—
247#41—1662no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—3322no—
253C2×Q8—1661no—
254C2×Q8—1662no—
255C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
256C2×D4—3324no—
257C2×D4—3322no—
258C2×D4—3322no—
259C2×D4—3321no—
260C2×D4—1661no—
261C2×D4—1662no—
262C2×D4D4×D8312yes—
263C2×D4#1305058911yescharacteristic
264C22×C4—22no—
265C22×C4—3321no—
266C22×C4—3322no—
267C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
268C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
269Q16—81no—
270Q16—81no—
271Q16—3328no—
272SD16—3328no—
273M16—41no—
274M16—3322no—
275M16—1664no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—3322no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—3321no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—3321no—
288C42—22no—
289C42—3321no—
290C23—3322no—
291C23—3321no—
292C23#1458176412yes—
293C23#1458178811yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—44no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—3321no—
299Q8—1664no—
300Q8—1662no—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—3324no—
304D4—3322no—
305D4—3322no—
306D4—3321no—
307D4—1664no—
308D4—1662no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—3324no—
317C2×C4—3322no—
318C2×C4—3322no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3322no—
321C2×C4—6641no—
322C2×C4#1458176012yes—
323C2×C4#1458176111yescharacteristic
324C2×C4#1458176311yescharacteristic
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—3324no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—13281no—
333C22—13282no—
334C22—3322no—
335C22#1912760911yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—13281no—
341C4—3322no—
342C4#1912788811yescharacteristic
343C4#1912788811yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—41no—
346C2—42no—
347C2—6642no—
348C2#2490858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908587
commutator, cosocleC2×#41×C83C23
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#3202C2
socleC2×C83#2021
prime radical#19128537C22
hypercenter#3202D83
hypocenterC83#13362
LCSG ▷ C2×#41×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909117C2semidirect
4. #24905586C2semidirect
5. C83×#3202C2semidirect
175. #3202D83semidirect
180. C83#13362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249168412
#249091172
#249074262
#249055862
C83×#32022
#1336283