Finite Group Databasebeta

← #35323464

Subgroups — #35323464

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916844C212yesmaximal
3#24909118C212yesmaximal, complemented
4#24907426C211yesmaximal, characteristic
5C83×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128537C2211yescharacteristic
7C2×#14581825—22no—
8#19128272C2212yes—
9#19128043—22no—
10#19127959—21no—
11#19127942—21no—
12#19127886—24no—
13#19127881—24no—
14#19127859—22no—
15#19127717—22no—
16#19127717—21no—
17#19127698—21no—
18#19127675C2211yescharacteristic
19#19127492—24no—
20#413×C83C2212yes—
21#408×C83C2211yescharacteristic
22#14581840D412yes—
23#14581839—41no—
24#14581838—41no—
25#14581837—22no—
26#14581837—21no—
27C2×#13050590—21no—
28C2×#13050590—22no—
29#41×D83—42no—
30C22×Dic166D412yes—
31#14581825—28no—
32#14581825—44no—
33C2×Dic332—21no—
34C2×Dic332—21no—
35C2×Dic332—42no—
36C2×#13050579—42no—
37#14581790—22no—
38#14581779—22no—
39#14581773—22no—
40#14581773—22no—
41#14581771—22no—
42#14581771—22no—
43#14581751—21no—
44#14581751D412yes—
45#14581726—21no—
46#14581724—21no—
47#14581718—28no—
48#14581718—42no—
49#14581717—22no—
50#14581717—22no—
51#14581717—41no—
52#14581714—41no—
53#14581707—22no—
54C2×#41×C83C2311yescharacteristic
55C2×M16×C83—22no—
56C2×M16×C83D411yescharacteristic
57C22×C8×C83D411yescharacteristic
58#101×C83—22no—
59#100×C83D414yes—
60C22⋊C8×C83—22no—
61#13050591—42no—
62#13050590—24no—
63#13050590—22no—
64#13050590—24no—
65#13050590—22no—
66#13050590—41no—
67#13050590—42no—
68#13050590—41no—
69#13050589—44no—
70#13050589—42no—
71C2×Dic166—22no—
72C2×Dic166—21no—
73C2×Dic166—22no—
74C2×Dic166—22no—
75C2×Dic166—42no—
76C2×Dic166—42no—
77Q8×D83—42no—
78C2×D332—22no—
79C2×D332—21no—
80C2×C22⋊D83—42no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82D4×D83—44no—
83D4×D83—42no—
84C22×Dic83—22no—
85C2×C4×D83—41no—
86C2×C4×D83—42no—
87Dic332—48no—
88Dic332—81no—
89Dic332—81no—
90#13050579—48no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊Dic83—41no—
93Dic83⋊C4—42no—
94Dic83⋊C4—42no—
95C22⋊Dic83—22no—
96C22⋊Dic83—42no—
97C22⋊Dic83—42no—
98C22⋊Dic83—41no—
99C4×Dic83—22no—
100C4×Dic83—41no—
101#41×C83—41no—
102#41×C83—41no—
103C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C83C2×D412yes—
105C2×D4×C83#4111yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D412yes—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108M16×C83—24no—
109M16×C83—42no—
110M16×C83—41no—
111C2×C8×C83—21no—
112C2×C8×C83—21no—
113C2×C8×C83—42no—
114C2×C8×C83—41no—
115C23×C83#12112yes—
116C23×C83#12711yescharacteristic
117C22×D83—42no—
118C22×D83—41no—
119Q8×C83—41no—
120D4×C83—42no—
121D4×C83—41no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—22no—
126C2×C4×C83#12012yes—
127C2×C4×C83#12011yescharacteristic
128C2×C4×C83#12111yescharacteristic
129C22⋊D83—44no—
130C22⋊D83—42no—
131C22⋊D83—42no—
132C2×Dic83—42no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—42no—
135C2×Dic83—42no—
136C2×Dic83—82no—
137C2×Dic83—81no—
138D332—24no—
139D332—22no—
140D332—41no—
141C4×D83—44no—
142C4×D83—42no—
143C4×D83—42no—
144Dic166—24no—
145Dic166—22no—
146Dic166—41no—
147Dic166—44no—
148Dic166—42no—
149Dic166—42no—
150C8×C83—44no—
151C8×C83—41no—
152C8×C83—41no—
153C22×C83—22no—
154C22×C83—21no—
155C22×C83—42no—
156C22×C83—41no—
157C22×C83#39211yescharacteristic
158C2×D83—42no—
159C2×D83—161no—
160C2×D83—162no—
161C4×C83—22no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic83—42no—
166Dic83—82no—
167Dic83—82no—
168Dic83—161no—
169#13362—831nomaximal, Sylow
170C2×C83—21no—
171C2×C83—41no—
172C2×C83—42no—
173C2×C83#202111yescharacteristic
174D83—82no—
175#3202—831no—
176#3022—832no—
177#2123—832no—
178#1794—831no—
179#1392D8311yescharacteristic, complemented
180C83#1336211yescharacteristic, complemented, Sylow
181#585—831no—
182C2×#137—1662no—
183#536—832no—
184#485—1662no—
185#470—1661no—
186#467—1661no—
187#456—1664no—
188#455—1664no—
189#451—1662no—
190#421—1661no—
191#421—1662no—
192#416—1661no—
193#413C2×D8312yes—
194#410—831no—
195#408C2×D8311yescharacteristic
196#352—1664no—
1972−1+4—3321no—
1982−1+4—832no—
199H(5,𝔽2)—3321no—
200H(5,𝔽2)—1662no—
201H(5,𝔽2)—1661no—
202C2×#41—3322no—
203C2×#41—1662no—
204C2×#41—1661no—
205C2×#41C22×D8311yescharacteristic
206C22×Q8—832no—
207#137—3324no—
208#137—1668no—
209C2×Q16—3322no—
210C2×Q16—1661no—
211C2×Q16—1661no—
212C2×SD16—3322no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16D33211yescharacteristic
215C22×C8D33211yescharacteristic
216C4⋊Q8—1662no—
217#124—1662no—
218#123—1662no—
219#123—1662no—
220C22⋊Q8—1662no—
221C22⋊Q8—1662no—
222#117—832no—
223#117—1661no—
224#107—1661no—
225#106—1661no—
226#104—3322no—
227#104—1668no—
228#103—3321no—
229#103—1662no—
230#103—1662no—
231#102—3321no—
232#101—22no—
233#100D33214yes—
234#99—1662no—
235C22⋊C8—22no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—3321no—
239#41—3322no—
240#41—3324no—
241#41—3322no—
242#41—3322no—
243#41—3321no—
244#41—1662no—
245#41—1664no—
246#41—1664no—
247#41—1662no—
248C2×Q8—3322no—
249C2×Q8—3322no—
250C2×Q8—3322no—
251C2×Q8—1661no—
252C2×Q8—1662no—
253C2×Q8—1662no—
254C2×Q8—1662no—
255C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
256C2×D4—3324no—
257C2×D4—3322no—
258C2×D4—3322no—
259C2×D4—3321no—
260C2×D4—1661no—
261C2×D4—1662no—
262C2×D4C2×D33212yes—
263C2×D4#1305059111yescharacteristic
264C22×C4—3321no—
265C22×C4—3322no—
266C22×C4—1662no—
267C22×C4D4×D8312yes—
268C22×C4C2×D33211yescharacteristic
269Q16—3328no—
270Q16—6641no—
271Q16—6641no—
272SD16—3328no—
273M16—24no—
274M16—42no—
275M16—41no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C4⋊C4—3321no—
281C4⋊C4—3322no—
282C4⋊C4—3322no—
283C4⋊C4—1662no—
284C22⋊C4—3322no—
285C22⋊C4—3322no—
286C22⋊C4—3321no—
287C22⋊C4—1662no—
288C42—3321no—
289C42—1662no—
290C23—3322no—
291C23—3321no—
292C23#1458176712yes—
293C23#1458178911yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—3324no—
296Q8—3321no—
297Q8—3322no—
298Q8—3322no—
299Q8—1664no—
300Q8—1662no—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—3324no—
304D4—3322no—
305D4—3322no—
306D4—3321no—
307D4—1664no—
308D4—1662no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—3324no—
314C2×C4—3322no—
315C2×C4—3322no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3322no—
318C2×C4—3322no—
319C2×C4—3322no—
320C2×C4—6641no—
321C2×C4—6642no—
322C2×C4#1458176212yes—
323C2×C4#1458176211yescharacteristic
324C2×C4#1458176711yescharacteristic
325C8—44no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—13281no—
333C22—13282no—
334C22—3322no—
335C22#1912761111yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—13281no—
339C4—3322no—
340C4—6642no—
341C4—6642no—
342C4#1912788911yescharacteristic
343C4#1912788911yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—41no—
346C2—42no—
347C2—6642no—
348C2#2490859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908590
commutator, cosocleC2×#41×C83C23
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1392C2
socleC2×C83#2021
prime radical#19128537C22
hypercenter#1392D83
hypocenterC83#13362
LCSG ▷ C2×#41×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918358C2semidirect
3. #24909118C2semidirect
5. C83×#1392C2semidirect
179. #1392D83semidirect
180. C83#13362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183582
#249168442
#249091182
#249074262
C83×#13922
#1336283