Finite Group Databasebeta

← #35323531

Subgroups — #35323531

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24907416C211yesmaximal, characteristic
2#24907410C212yesmaximal
3#24905588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905581C212yesmaximal, complemented
5C83×#2683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581837C2211yescharacteristic
7C2×#14581720—21no—
8#19127700—21no—
9C2×#14581709C2211yescharacteristic
10C2×#14581707C2212yes—
11C2×#14581706—22no—
12#19127580—22no—
13C2×C22⋊Q8×C83—22no—
14#396×C83—22no—
15#395×C83—21no—
16#390×C83C2211yescharacteristic
17#389×C83—21no—
18#386×C83C2212yes—
19#14581837—22no—
20#14581837—21no—
21#14581837—42no—
22#14581837Q812yescomplemented
23C2×#13050590—21no—
24C2×#13050589—41no—
25C22×C22⋊D83—22no—
26C2×D4×D83—41no—
27C2×#13050574—21no—
28C2×C22⋊Dic83—22no—
29C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
30#14581720—42no—
31#14581715—41no—
32#14581712—41no—
33#14581709—22no—
34#14581707—22no—
35#14581707—22no—
36#14581706—44no—
37C83⋊#95—42no—
38C22×Q8×C83—21no—
39C22×D4×C83C2311yescharacteristic
40C23×C4×C83D412yes—
41C22⋊Q8×C83—48no—
42C2×C4⋊C4×C83—21no—
43C2×C4⋊C4×C83—22no—
44C2×C4⋊C4×C83—22no—
45C2×C4⋊C4×C83—21no—
46C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C83—22no—
48C2×C22⋊C4×C83—22no—
49C2×C22⋊C4×C83D412yes—
50C2×C42×C83D411yescharacteristic
51#95×C83—21no—
52#95×C83—22no—
53C23×D83—22no—
54#13050590—22no—
55#13050590—22no—
56#13050590—41no—
57#13050590—41no—
58#13050589—42no—
59#13050589—42no—
60#13050589—44no—
61C2×Dic166—21no—
62C2×D332—21no—
63C2×C22⋊D83—24no—
64C2×C22⋊D83—24no—
65C2×C22⋊D83—42no—
66C2×C22⋊D83—42no—
67C2×C22⋊D83—41no—
68C2×C22⋊D83—42no—
69D4×D83—42no—
70D4×D83—42no—
71D4×D83—44no—
72C22×Dic83—22no—
73C22×Dic83—42no—
74C2×C4×D83—41no—
75#13050574—41no—
76#13050574—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C22⋊Dic83—42no—
79C22⋊Dic83—42no—
80(C2×D83)⋊C4—84no—
81C24×C83C2×D412yes—
82C2×Q8×C83—44no—
83C2×Q8×C83—81no—
84C2×D4×C83—41no—
85C2×D4×C83—41no—
86C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
87C2×D4×C83#4111yescharacteristic
88C2×D4×C83#4112yes—
89C22×C4×C83—22no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—22no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—44no—
94C22×C4×C83—42no—
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C83—24no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—44no—
99C4⋊C4×C83—44no—
100C4⋊C4×C83—81no—
101C22⋊C4×C83—44no—
102C22⋊C4×C83—44no—
103C22⋊C4×C83—42no—
104C42×C83—41no—
105C23×C83—22no—
106C23×C83—22no—
107C23×C83—42no—
108C23×C83—42no—
109C23×C83#12011yescharacteristic
110C23×C83C22⋊Q812yes—
111C23×C83#12412yes—
112C22×D83—24no—
113C22×D83—41no—
114C22×D83—42no—
115C22×D83—82no—
116C22×D83—82no—
117Q8×C83—84no—
118D4×C83—41no—
119D4×C83—42no—
120D4×C83—41no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—24no—
125C2×C4×C83—42no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—42no—
129C2×C4×C83—44no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83—42no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83—42no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—82no—
136C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C4×C83#12411yescharacteristic
138C22⋊D83—44no—
139C22⋊D83—44no—
140C22⋊D83—42no—
141C22⋊D83—42no—
142C2×Dic83—24no—
143C2×Dic83—42no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—82no—
146C2×Dic83—82no—
147C2×Dic83—82no—
148D332—22no—
149D332—41no—
150C4×D83—42no—
151C4×D83—42no—
152Dic166—22no—
153Dic166—41no—
154C83⋊C8—81no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—22no—
158C22×C83—22no—
159C22×C83—42no—
160C22×C83—42no—
161C22×C83—42no—
162C22×C83—42no—
163C22×C83—82no—
164C22×C83#39311yescharacteristic
165C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C2×D83—42no—
168C2×D83—81no—
169C2×D83—81no—
170C2×D83—84no—
171C2×D83—162no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—42no—
175C4×C83—44no—
176C4×C83—82no—
177C4×C83—81no—
178Dic83—42no—
179Dic83—162no—
180#13375—831nomaximal, Sylow
181C2×C83—21no—
182C2×C83—21no—
183C2×C83—42no—
184C2×C83—42no—
185C2×C83#202911yescharacteristic
186C2×C83#219611yescharacteristic
187C2×C83#220111yescharacteristic
188D83—82no—
189#2683D8311yescharacteristic, complemented
190#1792—831no—
191#1790—832no—
192#1393—831no—
193#1390—832no—
194C83#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×H(5,𝔽2)—831no—
196C2×C22⋊Q8—22no—
197C2×#104—1661no—
198#417—1661no—
199C2×#100—831no—
200C2×#99—832no—
201C2×#99—1662no—
202#396—22no—
203#395—21no—
204#390C2×D8311yescharacteristic
205#389—21no—
206#386—1662no—
207#386C2×D8312yes—
208H(5,𝔽2)—3322no—
209H(5,𝔽2)—832no—
210H(5,𝔽2)—1661no—
211H(5,𝔽2)—1662no—
212C2×#41—3321no—
213C2×#41—1661no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—3321no—
216C22×D4—1662no—
217C22×D4C22×D8311yescharacteristic
218C23×C4C22⋊D8312yes—
219C2×M16—1661no—
220C22⋊Q8—48no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—3322no—
229C2×C22⋊C4—1662no—
230C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
231C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
232#104—3322no—
233#103—3321no—
234#102—3321no—
235#100—1662no—
236#99—3324no—
237#99—1662no—
238#99—1662no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—3322no—
242C24—1662no—
243C24C2×C22⋊D8312yes—
244#41—3321no—
245#41—3322no—
246#41—3324no—
247#41—3321no—
248#41—3322no—
249#41—1662no—
250#41—1662no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—1661no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—3324no—
257C2×D4—3322no—
258C2×D4—3322no—
259C2×D4—3322no—
260C2×D4—3322no—
261C2×D4—3321no—
262C2×D4—3322no—
263C2×D4—1661no—
264C2×D4—1664no—
265C2×D4—1664no—
266C2×D4Q8×D8311yescharacteristic
267C2×D4#1305059111yescharacteristic
268C2×D4#1305059112yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—3321no—
276C22×C4—3322no—
277C22×C4—1662no—
278C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
279M16—3321no—
280M16—3321no—
281C2×C8—3321no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—81no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—3322no—
291C22⋊C4—3322no—
292C22⋊C4—6644no—
293C42—41no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—3322no—
299C23—3321no—
300C23—6642no—
301C23—6642no—
302C23—1664no—
303C23#1458176111yescharacteristic
304C23#1458176812yes—
305C23#1458178112yes—
306Q8—84no—
307Q8—3321no—
308Q8—1662no—
309D4—41no—
310D4—42no—
311D4—41no—
312D4—3321no—
313D4—3324no—
314D4—3324no—
315D4—3322no—
316D4—3322no—
317D4—1662no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—3322no—
334C2×C4—3322no—
335C2×C4—3322no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—6642no—
338C2×C4—6642no—
339C2×C4—6642no—
340C2×C4—1664no—
341C2×C4#1458176811yescharacteristic
342C2×C4#1458178111yescharacteristic
343C8—6641no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—13282no—
354C22—3322no—
355C22—6644no—
356C22—6641no—
357C22—6641no—
358C22#1912761211yescharacteristic
359C22#1912788811yescharacteristic
360C22#1912788811yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—13282no—
368C4—3322no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—6642no—
374C2#2490862611yescharacteristic
375C2#2490944711yescharacteristic
376C2#2490947611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC22×D4×C83C23
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#2683C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14581837C22
hypercenter#2683D83
hypocenterC83#13375
LCSG ▷ C22×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905588C2semidirect
4. #24905581C2semidirect
5. C83×#2683C2semidirect
22. #14581837Q8semidirect
189. #2683D83semidirect
194. C83#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249074162
#249074102
#249055882
#249055812
C83×#26832
#1337583