Finite Group Databasebeta

← #35323545

Subgroups — #35323545

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24907419C211yesmaximal, characteristic
3#24907410C211yesmaximal, characteristic
4#24907409C211yesmaximal, characteristic
5#24905587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581837C2211yescharacteristic
9C2×#14581718—21no—
10#19127703—21no—
11C2×#14581707C2211yescharacteristic
12C2×#14581706—21no—
13C2×#14581706—21no—
14#19127643—21no—
15#19127613—21no—
16#19127613—21no—
17#19127605—21no—
18#19127604C2211yescharacteristic
19#19127581C2211yescharacteristic
20#19127580—21no—
21#19127578—21no—
22#19127574—21no—
23#19127573—21no—
24C2×#100×C83C2211yescharacteristic
25C2×#99×C83C2211yescharacteristic
26#386×C83C2211yescharacteristic
27#14581837—21no—
28#14581837—21no—
29#14581837—21no—
30#14581837—42no—
31#14581837Q812yescomplemented
32C2×#13050590—21no—
33C2×#13050589—41no—
34C22×Dic166—21no—
35C22×C22⋊D83—21no—
36C22×C22⋊D83—21no—
37C2×D4×D83—41no—
38C23×Dic83D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
49C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
50#14581718—42no—
51#14581717—41no—
52#14581714—41no—
53#14581707—21no—
54#14581707—21no—
55#14581706—42no—
56#14581706—42no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—41no—
64C83⋊#95—41no—
65C22×D4×C83C2311yescharacteristic
66C23×C4×C83D411yescharacteristic
67C2×M16×C83—21no—
68C2×C22⋊C4×C83—21no—
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
71#100×C83—21no—
72#100×C83—21no—
73#99×C83—21no—
74#99×C83—21no—
75#95×C83—21no—
76C23×D83—21no—
77C23×D83—21no—
78#13050590—22no—
79#13050590—22no—
80#13050590—41no—
81#13050590—41no—
82#13050589—42no—
83#13050589—42no—
84#13050589—42no—
85#13050589—42no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—42no—
88C2×Dic166—81no—
89C2×Dic166—81no—
90C2×D332—21no—
91C2×C22⋊D83—22no—
92C2×C22⋊D83—22no—
93C2×C22⋊D83—22no—
94C2×C22⋊D83—22no—
95C2×C22⋊D83—41no—
96C2×C22⋊D83—41no—
97C2×C22⋊D83—41no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C2×C22⋊D83—41no—
102D4×D83—42no—
103D4×D83—42no—
104D4×D83—42no—
105D4×D83—42no—
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—21no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—41no—
113C22×Dic83—41no—
114C22×Dic83—81no—
115C2×C4×D83—41no—
116C4⋊Dic83—41no—
117Dic83⋊C4—81no—
118Dic83⋊C4—81no—
119C22⋊Dic83—42no—
120C22⋊Dic83—42no—
121C22⋊Dic83—41no—
122C22⋊Dic83—41no—
123C22⋊Dic83—41no—
124C22⋊Dic83—81no—
125(C2×D83)⋊C4—82no—
126(C2×D83)⋊C4—82no—
127C4×Dic83—41no—
128C24×C83C2×D411yescharacteristic
129C24×C83C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C83—41no—
131C2×D4×C83—41no—
132C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
133C2×D4×C83#4111yescharacteristic
134C2×D4×C83#4111yescharacteristic
135C2×D4×C83#4111yescharacteristic
136C22×C4×C83—21no—
137C22×C4×C83—21no—
138C22×C4×C83—41no—
139C22×C4×C83—41no—
140C22×C4×C83—81no—
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142M16×C83—41no—
143M16×C83—41no—
144C2×C8×C83—41no—
145C22⋊C4×C83—41no—
146C22⋊C4×C83—41no—
147C22⋊C4×C83—41no—
148C22⋊C4×C83—81no—
149C23×C83—21no—
150C23×C83—21no—
151C23×C83—21no—
152C23×C83—21no—
153C23×C83—41no—
154C23×C83—41no—
155C23×C83—41no—
156C23×C83—41no—
157C23×C83#12011yescharacteristic
158C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
159C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
160C23×C83#12411yescharacteristic
161C23×C83#12411yescharacteristic
162C22×D83—22no—
163C22×D83—22no—
164C22×D83—41no—
165C22×D83—41no—
166C22×D83—41no—
167C22×D83—81no—
168C22×D83—81no—
169C22×D83—81no—
170C22×D83—81no—
171D4×C83—41no—
172D4×C83—41no—
173D4×C83—41no—
174D4×C83—41no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—21no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—81no—
185C2×C4×C83—81no—
186C2×C4×C83—81no—
187C2×C4×C83—81no—
188C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
189C2×C4×C83#12411yescharacteristic
190C22⋊D83—42no—
191C22⋊D83—42no—
192C22⋊D83—42no—
193C22⋊D83—42no—
194C22⋊D83—42no—
195C22⋊D83—42no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—81no—
215C2×Dic83—81no—
216C2×Dic83—81no—
217C2×Dic83—81no—
218D332—22no—
219D332—41no—
220C4×D83—42no—
221C4×D83—42no—
222Dic166—22no—
223Dic166—41no—
224Dic166—84no—
225C8×C83—81no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—41no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83—41no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—81no—
241C22×C83—81no—
242C22×C83#39311yescharacteristic
243C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D83—42no—
246C2×D83—81no—
247C2×D83—81no—
248C2×D83—82no—
249C2×D83—82no—
250C2×D83—161no—
251C2×D83—161no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83—81no—
256C4×C83—161no—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259Dic83—81no—
260Dic83—81no—
261Dic83—81no—
262Dic83—161no—
263#13377—831nomaximal, Sylow
264C2×C83—21no—
265C2×C83—21no—
266C2×C83—41no—
267C2×C83—41no—
268C2×C83—41no—
269C2×C83—41no—
270C2×C83#202911yescharacteristic
271C2×C83#219811yescharacteristic
272C2×C83#219911yescharacteristic
273D83—82no—
274#2804—831no—
275#1792—831no—
276#1790—831no—
277#1790—831no—
278#1393—831no—
279#1390—831no—
280#1390D8311yescharacteristic, complemented
281C83#1337711yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×H(5,𝔽2)—831no—
283C2×#104—1661no—
284#417—1661no—
285C2×#100C2×D8311yescharacteristic
286C2×#99—831no—
287C2×#99—1661no—
288C2×#99—1661no—
289C2×#99C2×D8311yescharacteristic
290#400—1661no—
291#393—1661no—
292#393—1661no—
293#391—1661no—
294#390—831no—
295#386—831no—
296#386—1661no—
297#386—1661no—
298#386C2×D8311yescharacteristic
299#385—1661no—
300#385—1661no—
301H(5,𝔽2)—3322no—
302H(5,𝔽2)—832no—
303H(5,𝔽2)—1661no—
304H(5,𝔽2)—1661no—
305H(5,𝔽2)—1661no—
306C2×#41—3321no—
307C2×#41—1661no—
308C22×Q8—1661no—
309C22×D4—3321no—
310C22×D4—1661no—
311C22×D4—1661no—
312C22×D4C22×D8311yescharacteristic
313C23×C4—831no—
314C23×C4D33211yescharacteristic
315C2×M16—21no—
316C2×C4⋊C4—831no—
317C2×C4⋊C4—1661no—
318C2×C4⋊C4—1661no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—3321no—
322C2×C22⋊C4—3321no—
323C2×C22⋊C4—831no—
324C2×C22⋊C4—1661no—
325C2×C22⋊C4—1661no—
326C2×C22⋊C4—1661no—
327C2×C22⋊C4—1661no—
328C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
329C2×C42—831no—
330#104—3322no—
331#103—3321no—
332#102—3321no—
333#100—21no—
334#100—21no—
335#99—21no—
336#99—21no—
337#99—3322no—
338#99—3322no—
339#99—1661no—
340#99—1661no—
341#95—21no—
342#95—3321no—
343#95—3321no—
344#95—1661no—
345#95—1661no—
346#95—1661no—
347#95—1661no—
348#95—1661no—
349#95—1661no—
350C24—1661no—
351C24—1661no—
352C24D4×D8311yescharacteristic
353C24C2×D33211yescharacteristic
354#41—3321no—
355#41—3322no—
356#41—3322no—
357#41—3322no—
358#41—3321no—
359#41—3322no—
360#41—1662no—
361#41—1662no—
362C2×Q8—3322no—
363C2×Q8—6641no—
364C2×Q8—6641no—
365C2×Q8—1661no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—3322no—
369C2×D4—3322no—
370C2×D4—3322no—
371C2×D4—3322no—
372C2×D4—3321no—
373C2×D4—3321no—
374C2×D4—3321no—
375C2×D4—3321no—
376C2×D4—3321no—
377C2×D4—3321no—
378C2×D4—3321no—
379C2×D4—1661no—
380C2×D4—1662no—
381C2×D4—1662no—
382C2×D4—1662no—
383C2×D4—1662no—
384C2×D4Q8×D8311yescharacteristic
385C2×D4#1305058911yescharacteristic
386C2×D4#1305059011yescharacteristic
387C2×D4#1305059011yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—3321no—
394C22×C4—3321no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—6641no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4—1661no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4D4×D8311yescharacteristic
404M16—41no—
405M16—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—3321no—
408C4⋊C4—6641no—
409C4⋊C4—6641no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—3322no—
415C22⋊C4—3322no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—6642no—
420C22⋊C4—6642no—
421C22⋊C4—6641no—
422C42—3321no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—3321no—
432C23—3321no—
433C23—3321no—
434C23—6641no—
435C23—6641no—
436C23—6641no—
437C23—6641no—
438C23—1662no—
439C23—1662no—
440C23#1458176211yescharacteristic
441C23#1458177011yescharacteristic
442C23#1458177211yescharacteristic
443C23#1458177811yescharacteristic
444C23#1458178011yescharacteristic
445Q8—3321no—
446Q8—6644no—
447Q8—1662no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—3321no—
453D4—3322no—
454D4—3322no—
455D4—3322no—
456D4—3322no—
457D4—3322no—
458D4—3322no—
459D4—1662no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—3321no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—3321no—
479C2×C4—3321no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—3321no—
482C2×C4—3321no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3321no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—6641no—
491C2×C4—6641no—
492C2×C4—6641no—
493C2×C4—6641no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4#1458177011yescharacteristic
498C2×C4#1458177811yescharacteristic
499C8—81no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—13281no—
517C22—13281no—
518C22—3322no—
519C22—6642no—
520C22—6642no—
521C22—6641no—
522C22—6641no—
523C22#1912761411yescharacteristic
524C22#1912788911yescharacteristic
525C22#1912788911yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—13281no—
532C4—3322no—
533C4—3322no—
534C4—6641no—
535C4—6641no—
536C4—6641no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—6642no—
544C2#2490862811yescharacteristic
545C2#2490946011yescharacteristic
546C2#2490946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC22×D4×C83C23
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1390C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14581837C22
hypercenter#1390D83
hypocenterC83#13377
LCSG ▷ C22×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915406C2semidirect
5. #24905587C2semidirect
6. #24905582C2semidirect
7. C83×#1390C2semidirect
31. #14581837Q8semidirect
280. #1390D83semidirect
281. C83#13377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154062
#249074192
#249074102
#249074092
#249055872
#249055822
C83×#13902
#1337783