Finite Group Databasebeta

← #35323552

Subgroups — #35323552

Order 21248.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24907422C211yesmaximal, characteristic
3#24907422C211yesmaximal, characteristic
4#24905590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1793C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581719—21no—
9C2×#14581719—21no—
10#19127702—21no—
11#19127702—21no—
12C2×#14581711C2211yescharacteristic
13C2×#14581711C2211yescharacteristic
14#19127643—21no—
15#19127635—21no—
16#19127634—21no—
17#19127608C2211yescharacteristic
18#19127608C2211yescharacteristic
19#19127598—21no—
20#19127585—21no—
21#19127584—21no—
22C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
23C2×#104×C83—21no—
24#417×C83—21no—
25C2×#101×C83C2211yescharacteristic
26#391×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050574—21no—
28C2×#13050574—21no—
29C2×C4⋊Dic83—21no—
30C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
38#14581719—42no—
39#14581719—42no—
40#14581716—41no—
41#14581716—41no—
42#14581713—41no—
43#14581713—41no—
44#14581711—21no—
45#14581711—21no—
46#14581711—21no—
47#14581711—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
552−1+4×C83—21no—
562−1+4×C83—21no—
572−1+4×C83—21no—
582−1+4×C83—42no—
592−1+4×C83Q812yes—
60C2×#41×C83—21no—
61C2×#41×C83—21no—
62C2×#41×C83—21no—
63C2×#41×C83—41no—
64C22×Q8×C83—41no—
65C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
66C2×M16×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
68C2×C42×C83D411yescharacteristic
69#104×C83—42no—
70#103×C83—41no—
71#102×C83—41no—
72#101×C83—21no—
73#101×C83—21no—
74#95×C83—21no—
75#95×C83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80#13050574—41no—
81#13050574—41no—
82#13050574—41no—
83#13050574—41no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C4⋊Dic83—42no—
87C4⋊Dic83—41no—
88C4⋊Dic83—41no—
89Dic83⋊C4—42no—
90Dic83⋊C4—42no—
91Dic83⋊C4—81no—
92Dic83⋊C4—81no—
93C4×Dic83—41no—
94C4×Dic83—41no—
95#41×C83—22no—
96#41×C83—22no—
97#41×C83—22no—
98#41×C83—22no—
99#41×C83—22no—
100#41×C83—22no—
101#41×C83—41no—
102#41×C83—41no—
103#41×C83—41no—
104#41×C83—42no—
105#41×C83—42no—
106#41×C83—42no—
107#41×C83—42no—
108#41×C83—41no—
109#41×C83—41no—
110#41×C83—41no—
111C2×Q8×C83—21no—
112C2×Q8×C83—21no—
113C2×Q8×C83—21no—
114C2×Q8×C83—41no—
115C2×Q8×C83—41no—
116C2×Q8×C83—42no—
117C2×Q8×C83—42no—
118C2×Q8×C83—42no—
119C2×Q8×C83—42no—
120C2×Q8×C83C2×Q811yescharacteristic
121C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
122C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
123C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
124C2×D4×C83—21no—
125C2×D4×C83—21no—
126C2×D4×C83—21no—
127C2×D4×C83—41no—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83—21no—
130C22×C4×C83—41no—
131C22×C4×C83—41no—
132C22×C4×C83—41no—
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136M16×C83—41no—
137M16×C83—41no—
138C2×C8×C83—41no—
139C4⋊C4×C83—41no—
140C42×C83—41no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83#12011yescharacteristic
143Q8×C83—22no—
144Q8×C83—22no—
145Q8×C83—22no—
146Q8×C83—41no—
147Q8×C83—41no—
148Q8×C83—41no—
149Q8×C83—41no—
150Q8×C83—41no—
151Q8×C83—41no—
152Q8×C83—41no—
153D4×C83—22no—
154D4×C83—22no—
155D4×C83—22no—
156D4×C83—41no—
157D4×C83—41no—
158D4×C83—41no—
159D4×C83—42no—
160D4×C83—42no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—42no—
168C2×C4×C83—42no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—42no—
171C2×C4×C83—42no—
172C2×C4×C83—42no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
181C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
182C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
183C2×C4×C83#12411yescharacteristic
184C2×C4×C83#12411yescharacteristic
185C2×C4×C83#12411yescharacteristic
186C2×Dic83—22no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—42no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C8×C83—81no—
198C83⋊C8—81no—
199C83⋊C8—81no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—42no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83—81no—
205C22×C83#39311yescharacteristic
206C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—42no—
215C4×C83—81no—
216C4×C83—81no—
217Dic83—42no—
218Dic83—81no—
219Dic83—81no—
220Dic83—81no—
221#13379—831nomaximal, Sylow
222C2×C83—21no—
223C2×C83—21no—
224C2×C83—82no—
225C2×C83#202911yescharacteristic
226C2×C83#220311yescharacteristic
227C2×C83#220411yescharacteristic
228#2809—831no—
229#1793—831no—
230#1793—831no—
231#1793D8311yescharacteristic
232#1394—831no—
233#1394—831no—
234#1394—831no—
235C83#1337911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
237C2×#104—21no—
238C2×#104—1661no—
239C2×#104—1661no—
240#417—21no—
241#417—1661no—
242#417—1661no—
243C2×#101—831no—
244C2×#101—831no—
245C2×#101C2×D8311yescharacteristic
246#400—1661no—
247#398—1661no—
248#398—1661no—
249#391—831no—
250#391—831no—
251#391C2×D8311yescharacteristic
252#389—1661no—
253#387—1661no—
254#387—1661no—
2552−1+4—21no—
2562−1+4—21no—
2572−1+4—21no—
2582−1+4—42no—
2592−1+4Dic16612yes—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—41no—
264C22×Q8—41no—
265C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
266C2×M16—21no—
267C2×M16—1661no—
268C2×M16—1661no—
269C2×C4⋊C4—831no—
270C2×C4⋊C4—831no—
271C2×C4⋊C4—1661no—
272C2×C4⋊C4—1661no—
273C2×C4⋊C4—1661no—
274C2×C4⋊C4—1661no—
275C2×C4⋊C4—1661no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
277C2×C42—831no—
278C2×C42—831no—
279C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
280#104—42no—
281#104—3322no—
282#104—3322no—
283#103—41no—
284#103—3321no—
285#103—3321no—
286#102—41no—
287#102—3321no—
288#102—3321no—
289#101—21no—
290#101—21no—
291#101—1661no—
292#101—1661no—
293#101—1661no—
294#101—1661no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—1661no—
298#95—1661no—
299#95—1661no—
300#95—1661no—
301#95—1661no—
302#95—1661no—
303#95—1661no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8C2×Dic16611yescharacteristic
330C2×Q8#1305058911yescharacteristic
331C2×Q8#1305058911yescharacteristic
332C2×Q8#1305059011yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—1661no—
343C22×C4—1661no—
344C22×C4—1661no—
345C22×C4—1661no—
346C22×C4D4×D8311yescharacteristic
347C22×C4D4×D8311yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—3321no—
352M16—3321no—
353M16—3321no—
354M16—3321no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—3321no—
357C2×C8—3321no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—3321no—
360C4⋊C4—3321no—
361C4⋊C4—3322no—
362C4⋊C4—3322no—
363C4⋊C4—3322no—
364C4⋊C4—6641no—
365C4⋊C4—6641no—
366C42—41no—
367C42—3321no—
368C42—3321no—
369C23—41no—
370C23#1458176011yescharacteristic
371Q8—22no—
372Q8—22no—
373Q8—22no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—3321no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—3322no—
415C2×C4—3321no—
416C2×C4—3321no—
417C2×C4—3321no—
418C2×C4—1662no—
419C2×C4#1458176911yescharacteristic
420C2×C4#1458176911yescharacteristic
421C2×C4#1458177111yescharacteristic
422C2×C4#1458177811yescharacteristic
423C2×C4#1458177811yescharacteristic
424C2×C4#1458177911yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—6641no—
427C8—6641no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22#1912761311yescharacteristic
434C22#1912788711yescharacteristic
435C22#1912788711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—3322no—
446C4—6641no—
447C4—6641no—
448C4—6641no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—82no—
452C2#2490862711yescharacteristic
453C2#2490948211yescharacteristic
454C2#2490948711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC22×Q8×C83C23
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC83×#1793C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC2×2−1+4×C83C22
hypercenter#1793D83
hypocenterC83#13379
LCSG ▷ C22×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915449C2semidirect
4. #24905590C2semidirect
5. #24905589C2semidirect
6. #24905589C2semidirect
235. C83#13379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154492
#249074222
#249055902
#249055892
C83×#17932
#1337983