Finite Group Databasebeta

← #35323561

Subgroups — #35323561

Order 21248.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127938C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C2×D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#366×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D664C2211yescharacteristic
9C22×C8×D83C2211yescharacteristic
10C2×#14581767—21no—
11C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
12#19127938—22no—
13#19127938—22no—
14C2×#14581726C2211yescharacteristic
15C2×#14581712—21no—
16#19127558—21no—
17#19127503—22no—
18#19127501—22no—
19(C2×D83)⋊C16—22no—
20#19127463—21no—
21C22×C16×C83C2211yescharacteristic
22C2×#107×C83C2211yescharacteristic
23C2×#107×C83C2211yescharacteristic
24#366×C83—22no—
25C22×D332—21no—
26C22×D332—41no—
27C22×C4×D83D411yescharacteristic
28C2×D664—21no—
29C2×D664—21no—
30C2×D664—21no—
31C2×D664—21no—
32C2×D664—21no—
33C2×D664D412yes—
34C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
35C2×C8×D83—21no—
36C2×C8×D83—21no—
37C2×C8×D83—21no—
38C2×C8×D83—21no—
39C2×C8×D83—21no—
40C2×C8×D83—21no—
41#14581767—24no—
42#14581767—42no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
46C2×C83⋊C16—21no—
47C2×C83⋊C16—21no—
48C2×C83⋊C16—21no—
49#14581726—21no—
50#14581726—21no—
51#14581712—24no—
52C83⋊#95—41no—
53C22×C8×C83C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C16×C83—21no—
57C2×C16×C83—21no—
58C2×C16×C83D412yescomplemented
59#107×C83—21no—
60#107×C83—21no—
61#107×C83—21no—
62#107×C83D412yes—
63C23×D83—41no—
64C23×D83D811yescharacteristic
65C2×D332—22no—
66C2×D332—41no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—41no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—44no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332—82no—
73C2×D332—82no—
74C22×Dic83—41no—
75C22×Dic83D811yescharacteristic
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—21no—
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83—21no—
82D664—22no—
83D664—22no—
84D664—41no—
85D664—41no—
86C2×C83⋊C8—21no—
87C2×C83⋊C8—21no—
88C2×C83⋊C8—21no—
89C8×D83—41no—
90C8×D83—41no—
91C8×D83—41no—
92C8×D83—41no—
93C4⋊Dic83—41no—
94C4⋊Dic83—41no—
95(C2×D83)⋊C4—44no—
96(C2×D83)⋊C4—82no—
97C83⋊C16—41no—
98C22×C4×C83—41no—
99C22×C4×C83—41no—
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C83#4111yescharacteristic
105C2×C8×C83#4111yescharacteristic
106C2×C8×C83#4111yescharacteristic
107C4⋊C4×C83—22no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C16×C83—22no—
112C23×C83C2×D811yescharacteristic
113C22×D83—21no—
114C22×D83—21no—
115C22×D83—21no—
116C22×D83—21no—
117C22×D83—21no—
118C22×D83—21no—
119C22×D83—42no—
120C22×D83—81no—
121C22×D83—81no—
122C22×D83—81no—
123C22×D83—81no—
124C22×D83—81no—
125C22×D83—81no—
126C22×D83D1612yes—
127C2×C4×C83—42no—
128C2×C4×C83—81no—
129C2×C4×C83—81no—
130C2×C4×C83—81no—
131C2×C4×C83—81no—
132C2×C4×C83—81no—
133C2×C4×C83#12011yescharacteristic
134C2×C4×C83#12111yescharacteristic
135C2×C4×C83#12311yescharacteristic
136C2×C4×C83#13511yescharacteristic
137C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C83#13711yescharacteristic
139C2×Dic83—21no—
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83—81no—
143C2×Dic83—81no—
144C2×Dic83—81no—
145D332—42no—
146D332—42no—
147D332—88no—
148D332—81no—
149D332—81no—
150C4×D83—41no—
151C4×D83—41no—
152C4×D83—41no—
153C4×D83—41no—
154C8×C83#12111yescharacteristic
155C8×C83#12111yescharacteristic
156C8×C83#12311yescharacteristic
157C8×C83#12411yescharacteristic
158C83⋊C8—41no—
159C22×C83#44711yescharacteristic
160C22×C83#46611yescharacteristic
161C22×C83#48011yescharacteristic
162C22×C83C2×D1611yescharacteristic
163C22×C83#50811yescharacteristic
164C22×C83#50911yescharacteristic
165C22×C83#51011yescharacteristic
166C2×D83—22no—
167C2×D83—22no—
168C2×D83—22no—
169C2×D83—41no—
170C2×D83—41no—
171C2×D83—41no—
172C2×D83—41no—
173C2×D83—82no—
174C2×D83—82no—
175C2×D83—82no—
176C2×D83—161no—
177C2×D83—161no—
178C2×D83—161no—
179C2×D83—161no—
180C4×C83—82no—
181C4×C83—161no—
182C4×C83#39411yescharacteristic
183C4×C83#45211yescharacteristic
184C4×C83#46811yescharacteristic
185C4×C83#48211yescharacteristic
186Dic83—41no—
187Dic83—161no—
188#13380—831nomaximal, Sylow
189C2×C83#203311yescharacteristic
190C2×C83#218411yescharacteristic
191C2×C83#218911yescharacteristic
192C2×C83#221511yescharacteristic
193C2×C83#222011yescharacteristic
194C2×C83#223211yescharacteristic
195C2×C83#223411yescharacteristic
196D83—42no—
197D83—162no—
198C2×#466—831no—
199C2×#366D8311yescharacteristic, complemented
200C2×#357—831no—
201C2×#357—831no—
202C2×C22⋊C16—831no—
203#1808—831no—
204#1380—831no—
205C83#1338011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×D8—831no—
207C23×C8—831no—
208C2×#121—1661no—
209C22×C16—831no—
210C22×C16C2×D8311yescharacteristic
211#466—1662no—
212#466—1662no—
213C2×#107—831no—
214C2×#107C2×D8311yescharacteristic
215C2×#107C2×D8311yescharacteristic
216C2×#102—1661no—
217#380—1661no—
218#366—22no—
219#357—1662no—
220#357—1662no—
221C22⋊C16—1662no—
222#340—1661no—
223C22×D4—3321no—
224C22×D4—1661no—
225C23×C4—831no—
226C2×D8—832no—
227C2×D8—1661no—
228C2×D8—1661no—
229C2×D8—1661no—
230C2×D8—1661no—
231C2×D8—1661no—
232C22×C8—831no—
233C22×C8—1661no—
234C22×C8—1661no—
235C22×C8—1661no—
236C22×C8—1661no—
237C22×C8—1661no—
238C22×C8—1661no—
239C22×C8C22×D8311yescharacteristic
240#121—3322no—
241#121—1664no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C22⋊C4—3321no—
246C2×C22⋊C4—3321no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—1661no—
250C2×C16—1661no—
251C2×C16—1661no—
252C2×C16D33212yescomplemented
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—1661no—
257#107—1661no—
258#107C22⋊D8312yes—
259#102—1664no—
260#95—3321no—
261C24—3321no—
262C24—831no—
263C2×D4—3324no—
264C2×D4—3321no—
265C2×D4—3321no—
266C2×D4—3321no—
267C2×D4—3321no—
268C2×D4—3321no—
269C2×D4—6642no—
270C2×D4—6642no—
271C2×D4—1662no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—3321no—
275C22×C4—831no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4—1661no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4D4×D8311yescharacteristic
283D8—3321no—
284D8—3321no—
285D8—1662no—
286D8—1662no—
287C2×C8—3321no—
288C2×C8—3321no—
289C2×C8—3321no—
290C2×C8—3321no—
291C2×C8—1661no—
292C2×C8—1661no—
293C2×C8—1661no—
294C2×C8D4×D8311yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
296C2×C8C2×D33211yescharacteristic
297C2×C8#1305059011yescharacteristic
298C2×C8#1305059111yescharacteristic
299C2×C8#1305059111yescharacteristic
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—3321no—
305C4⋊C4—3321no—
306C22⋊C4—3324no—
307C22⋊C4—6642no—
308C16—22no—
309C16—3321no—
310C23—3322no—
311C23—832no—
312C23—6641no—
313C23—6641no—
314C23—6641no—
315C23—6641no—
316C23—6641no—
317C23—6641no—
318C23—1661no—
319C23—1661no—
320C23—1661no—
321C23—1661no—
322C23—1661no—
323C23—1661no—
324C23D8×D8311yescharacteristic
325D4—3322no—
326D4—3322no—
327D4—6648no—
328D4—6641no—
329D4—6641no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—6641no—
341C2×C4—6641no—
342C2×C4—6641no—
343C2×C4—1661no—
344C2×C4—1661no—
345C2×C4—1661no—
346C2×C4#1458176011yescharacteristic
347C2×C4#1458176711yescharacteristic
348C2×C4#1458177711yescharacteristic
349C2×C4#1458181511yescharacteristic
350C2×C4#1458181611yescharacteristic
351C2×C4#1458182411yescharacteristic
352C8—3321no—
353C8#1458176611yescharacteristic
354C8#1458176711yescharacteristic
355C8#1458177711yescharacteristic
356C8#1458178111yescharacteristic
357C22—13281no—
358C22—13281no—
359C22—13281no—
360C22—13281no—
361C22—3321no—
362C22—3321no—
363C22—3321no—
364C22—3321no—
365C22—6642no—
366C22—6642no—
367C22—6642no—
368C22—1662no—
369C22—1662no—
370C22—1662no—
371C22#1912783311yescharacteristic
372C22#1912793811yescharacteristic
373C22#1912801611yescharacteristic
374C22D16×D8311yescharacteristic
375C22#1912813411yescharacteristic
376C22#1912813511yescharacteristic
377C22#1912814311yescharacteristic
378C4—82no—
379C4—161no—
380C4—13281no—
381C4—3321no—
382C4#1912761811yescharacteristic
383C4#1912786211yescharacteristic
384C4#1912794811yescharacteristic
385C4#1912802811yescharacteristic
386C2—13282no—
387C2—3322no—
388C2#2490864711yescharacteristic
389C2#2490937311yescharacteristic
390C2#2490940211yescharacteristic
391C2#2490955011yescharacteristic
392C2#2490957711yescharacteristic
393C2#2490964511yescharacteristic
394C2#2490965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D83
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#366×C83C2
socleC23×C83C2×D8
prime radicalC2×#19127938C2
hypercenterC2×#366D83
hypocenterC83#13380
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127503C2semidirect
3. C2×#19127501C2semidirect
4. C2×(C2×D83)⋊C16C2semidirect
5. #24907489C2semidirect
6. #24905554C2semidirect
7. C2×#366×C83C2semidirect
58. C2×C16×C83D4semidirect
199. C2×#366D83semidirect
205. C83#13380semidirect
252. C2×C16D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279382
C2×#191275032
C2×#191275012
C2×(C2×D83)⋊C162
#249074892
#249055542
C2×#366×C832
#1338083