Finite Group Databasebeta

← #35323564

Subgroups — #35323564

Order 21248.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127934C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C2×D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D83C2211yescharacteristic
9C2×#14581763—21no—
10C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
11#19127934—22no—
12#19127934—22no—
13C2×#14581726C2211yescharacteristic
14C2×#14581726C2211yescharacteristic
15C2×#14581713—21no—
16#19127558—21no—
17#19127528—22no—
18#19127502—22no—
19(C2×D83)⋊C16—22no—
20#19127463—21no—
21C22×D8×C83C2211yescharacteristic
22C22×C16×C83C2211yescharacteristic
23C2×#107×C83C2211yescharacteristic
24#357×C83—22no—
25C22×C22⋊D83—41no—
26C22×C4×D83D411yescharacteristic
27C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
28C2×C8×D83—21no—
29C2×C8×D83—21no—
30C2×C8×D83—21no—
31C2×C8×D83—21no—
32C2×C8×D83—21no—
33C2×C8×D83—21no—
34#14581763—24no—
35#14581763—42no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C22⋊Dic83—41no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
40C2×C83⋊C16—21no—
41C2×C83⋊C16—21no—
42C2×C83⋊C16D412yescomplemented
43#14581726—21no—
44#14581726—21no—
45#14581726—21no—
46#14581726D412yes—
47#14581713—24no—
48C83⋊#95—41no—
49C22×D4×C83—21no—
50C2×D8×C83—21no—
51C2×D8×C83—21no—
52C2×D8×C83—21no—
53C2×D8×C83—21no—
54C2×D8×C83—21no—
55C2×D8×C83D412yes—
56C22×C8×C83C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C16×C83—21no—
59C2×C16×C83—21no—
60C2×C16×C83—21no—
61#107×C83—21no—
62#107×C83—21no—
63C23×D83D811yescharacteristic
64C2×C22⋊D83—44no—
65C2×C22⋊D83—82no—
66C2×C22⋊D83—82no—
67C22×Dic83—41no—
68C22×Dic83—41no—
69C22×Dic83D811yescharacteristic
70C2×C4×D83—21no—
71C2×C4×D83—21no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C83⋊C8—21no—
77C2×C83⋊C8—21no—
78C2×C83⋊C8—21no—
79C8×D83—41no—
80C8×D83—41no—
81C8×D83—41no—
82C8×D83—41no—
83C4⋊Dic83—22no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87C22⋊Dic83—44no—
88(C2×D83)⋊C4—82no—
89C83⋊C16—22no—
90C24×C83—41no—
91C2×D4×C83—22no—
92C2×D4×C83—41no—
93C2×D4×C83—41no—
94C2×D4×C83—41no—
95C2×D4×C83—41no—
96C2×D4×C83—41no—
97C22×C4×C83—41no—
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99D8×C83—22no—
100D8×C83—22no—
101D8×C83—41no—
102D8×C83—41no—
103C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C83#4111yescharacteristic
107C2×C8×C83#4111yescharacteristic
108C2×C8×C83#4111yescharacteristic
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C16×C83—41no—
112C23×C83—42no—
113C23×C83—81no—
114C23×C83—81no—
115C23×C83—81no—
116C23×C83—81no—
117C23×C83—81no—
118C23×C83—81no—
119C23×C83C2×D811yescharacteristic
120C22×D83—21no—
121C22×D83—21no—
122C22×D83—21no—
123C22×D83—21no—
124C22×D83—21no—
125C22×D83—21no—
126C22×D83SD3212yes—
127D4×C83—42no—
128D4×C83—42no—
129D4×C83—81no—
130D4×C83—81no—
131C2×C4×C83—81no—
132C2×C4×C83—81no—
133C2×C4×C83—81no—
134C2×C4×C83#12011yescharacteristic
135C2×C4×C83#12111yescharacteristic
136C2×C4×C83#12311yescharacteristic
137C2×C4×C83#13511yescharacteristic
138C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C83#13711yescharacteristic
140C22⋊D83—88no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83—21no—
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83—42no—
145C2×Dic83—81no—
146C2×Dic83—81no—
147C2×Dic83—81no—
148C2×Dic83—81no—
149C2×Dic83—81no—
150C4×D83—41no—
151C4×D83—41no—
152C4×D83—41no—
153C4×D83—41no—
154C8×C83#12111yescharacteristic
155C8×C83#12111yescharacteristic
156C8×C83#12311yescharacteristic
157C8×C83#12411yescharacteristic
158C83⋊C8—41no—
159C22×C83—82no—
160C22×C83—82no—
161C22×C83—82no—
162C22×C83—161no—
163C22×C83—161no—
164C22×C83—161no—
165C22×C83—161no—
166C22×C83#44711yescharacteristic
167C22×C83#46611yescharacteristic
168C22×C83#48011yescharacteristic
169C22×C83C2×SD3211yescharacteristic
170C22×C83#50811yescharacteristic
171C22×C83#50911yescharacteristic
172C22×C83#50911yescharacteristic
173C2×D83—22no—
174C2×D83—22no—
175C2×D83—22no—
176C2×D83—41no—
177C2×D83—41no—
178C2×D83—41no—
179C2×D83—41no—
180C4×C83—161no—
181C4×C83#39411yescharacteristic
182C4×C83#45211yescharacteristic
183C4×C83#46811yescharacteristic
184C4×C83#48211yescharacteristic
185Dic83—41no—
186Dic83—82no—
187Dic83—161no—
188#13381—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—162no—
190C2×C83#203311yescharacteristic
191C2×C83#218611yescharacteristic
192C2×C83#218711yescharacteristic
193C2×C83#221711yescharacteristic
194C2×C83#221811yescharacteristic
195C2×C83#223311yescharacteristic
196C2×C83#223411yescharacteristic
197D83—42no—
198C2×#466—831no—
199C2×#367—831no—
200C2×#357—831no—
201C2×#357D8311yescharacteristic, complemented
202C2×C22⋊C16—831no—
203#1808—831no—
204#1380—831no—
205C83#1338111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×D8C2×D8311yescharacteristic
207C23×C8—831no—
208C2×#121—1661no—
209C22×C16—831no—
210C22×C16C2×D8311yescharacteristic
211#466—1662no—
212#466—1662no—
213C2×#107—831no—
214C2×#107—831no—
215C2×#107C2×D8311yescharacteristic
216C2×#102—1661no—
217#380—1661no—
218#367—1662no—
219#357—22no—
220#357—1662no—
221C22⋊C16—1662no—
222#340—1661no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—3321no—
225C23×C4—831no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8C22⋊D8312yes—
232C22×C8—831no—
233C22×C8—1661no—
234C22×C8—1661no—
235C22×C8—1661no—
236C22×C8—1661no—
237C22×C8—1661no—
238C22×C8—1661no—
239C22×C8C22×D8311yescharacteristic
240#121—3322no—
241#121—1664no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C22⋊C4—3321no—
246C2×C22⋊C4—3321no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—832no—
251C2×C16—1661no—
252C2×C16—1661no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—832no—
256#107—1661no—
257#107—1661no—
258#107—1661no—
259#102—1664no—
260#95—3321no—
261C24—41no—
262C24—831no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—3324no—
270C2×D4—6642no—
271C2×D4—6642no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—3321no—
274C22×C4—3321no—
275C22×C4—831no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4—1661no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4D4×D8311yescharacteristic
283D8—22no—
284D8—22no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287C2×C8—3321no—
288C2×C8—3321no—
289C2×C8—3321no—
290C2×C8—3321no—
291C2×C8—1661no—
292C2×C8—1661no—
293C2×C8—1661no—
294C2×C8D4×D8311yescharacteristic
295C2×C8D4×D8311yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
297C2×C8#1305058911yescharacteristic
298C2×C8#1305059011yescharacteristic
299C2×C8#1305059011yescharacteristic
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—3321no—
305C4⋊C4—1662no—
306C22⋊C4—3324no—
307C22⋊C4—6642no—
308C16—41no—
309C16—1662no—
310C23—42no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—832no—
318C23—1661no—
319C23—1661no—
320C23—1661no—
321C23—1661no—
322C23—1661no—
323C23—1661no—
324C23D8×D8311yescharacteristic
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—6648no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3322no—
338C2×C4—6641no—
339C2×C4—6641no—
340C2×C4—6641no—
341C2×C4—6641no—
342C2×C4—6641no—
343C2×C4—1661no—
344C2×C4—1661no—
345C2×C4—1661no—
346C2×C4#1458176011yescharacteristic
347C2×C4#1458176511yescharacteristic
348C2×C4#1458177411yescharacteristic
349C2×C4#1458181311yescharacteristic
350C2×C4#1458181611yescharacteristic
351C2×C4#1458182111yescharacteristic
352C8—3321no—
353C8#1458176411yescharacteristic
354C8#1458176511yescharacteristic
355C8#1458177511yescharacteristic
356C8#1458177811yescharacteristic
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—3321no—
365C22—3321no—
366C22—3321no—
367C22—3321no—
368C22—1662no—
369C22—1662no—
370C22—1662no—
371C22#1912783311yescharacteristic
372C22#1912793611yescharacteristic
373C22#1912801311yescharacteristic
374C22SD32×D8311yescharacteristic
375C22#1912813011yescharacteristic
376C22#1912813511yescharacteristic
377C22#1912813811yescharacteristic
378C4—161no—
379C4—13281no—
380C4—3321no—
381C4—6642no—
382C4#1912761611yescharacteristic
383C4#1912786011yescharacteristic
384C4#1912794611yescharacteristic
385C4#1912802411yescharacteristic
386C2—162no—
387C2—3322no—
388C2#2490864311yescharacteristic
389C2#2490938311yescharacteristic
390C2#2490939011yescharacteristic
391C2#2490955811yescharacteristic
392C2#2490956511yescharacteristic
393C2#2490964711yescharacteristic
394C2#2490965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D83
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#357×C83C2
socleC23×C83C2×D8
prime radicalC2×#19127934C2
hypercenterC2×#357D83
hypocenterC83#13381
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127528C2semidirect
3. C2×#19127502C2semidirect
4. C2×(C2×D83)⋊C16C2semidirect
5. #24907489C2semidirect
6. #24905555C2semidirect
7. C2×#357×C83C2semidirect
42. C2×C83⋊C16D4semidirect
201. C2×#357D83semidirect
205. C83#13381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279342
C2×#191275282
C2×#191275022
C2×(C2×D83)⋊C162
#249074892
#249055552
C2×#357×C832
#1338183