Finite Group Databasebeta

← #35323752

Subgroups — #35323752

Order 21248.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127503C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127501C211yesmaximal, characteristic
5#24908197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577—21no—
9C22×D664C2211yescharacteristic
10C2×#14581781—21no—
11C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
12#19128086—22no—
13#19128086—22no—
14C2×#14581726C2211yescharacteristic
15C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
16#19127600—21no—
17#19127505—22no—
18#19127503—22no—
19#19127501—22no—
20#19127463—21no—
21C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
22C22×C16×C83C2211yescharacteristic
23C2×#107×C83C2211yescharacteristic
24#358×C83—22no—
25C22×D332—21no—
26C2×#13050577—24no—
27C2×#13050577—42no—
28C2×#13050577—42no—
29C2×D664—21no—
30C2×D664—21no—
31C2×D664—21no—
32C2×D664—21no—
33C2×D664—21no—
34C2×D664D412yes—
35C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
36#14581781—24no—
37#14581781—42no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—41no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
42C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
43C2×C83⋊C16—21no—
44C2×C83⋊C16—21no—
45C2×C83⋊C16—21no—
46#14581726—21no—
47#14581726—21no—
48C8×Dic83—21no—
49C8×Dic83—21no—
50C83⋊#95—41no—
51C22×Q8×C83—21no—
52C2×Q16×C83—21no—
53C2×Q16×C83—21no—
54C2×Q16×C83—21no—
55C2×Q16×C83—21no—
56C2×Q16×C83—21no—
57C2×Q16×C83D412yes—
58C22×C8×C83C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C83—21no—
60C2×C16×C83—21no—
61C2×C16×C83—21no—
62C2×C16×C83—21no—
63#107×C83—21no—
64#107×C83D412yes—
65C23×D83—41no—
66C2×D332—22no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—41no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—41no—
71C2×D332—41no—
72C22×Dic83—41no—
73C22×Dic83D811yescharacteristic
74C22×Dic83D811yescharacteristic
75#13050577—48no—
76D664—22no—
77D664—22no—
78D664—41no—
79D664—41no—
80C2×C83⋊C8—21no—
81C2×C83⋊C8—21no—
82C2×C83⋊C8SD1612yes—
83C4⋊Dic83—41no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—82no—
86(C2×D83)⋊C4—44no—
87(C2×D83)⋊C4—44no—
88C4×Dic83—21no—
89C4×Dic83—21no—
90C83⋊C16—41no—
91C2×Q8×C83—22no—
92C2×Q8×C83—41no—
93C2×Q8×C83—41no—
94C2×Q8×C83—41no—
95C2×Q8×C83—41no—
96C2×Q8×C83—41no—
97C22×C4×C83—41no—
98C22×C4×C83—41no—
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100Q16×C83—22no—
101Q16×C83—22no—
102Q16×C83—41no—
103Q16×C83—41no—
104C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C83#4111yescharacteristic
108C2×C8×C83#4111yescharacteristic
109C2×C8×C83#4111yescharacteristic
110C4⋊C4×C83—22no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C16×C83—41no—
113C23×C83C2×D811yescharacteristic
114C22×D83—42no—
115C22×D83—81no—
116C22×D83—81no—
117C22×D83—81no—
118C22×D83—81no—
119C22×D83—81no—
120C22×D83—81no—
121Q8×C83—42no—
122Q8×C83—42no—
123Q8×C83—81no—
124Q8×C83—81no—
125C2×C4×C83—42no—
126C2×C4×C83—42no—
127C2×C4×C83—81no—
128C2×C4×C83—81no—
129C2×C4×C83—81no—
130C2×C4×C83—81no—
131C2×C4×C83#12011yescharacteristic
132C2×C4×C83#12111yescharacteristic
133C2×C4×C83#12411yescharacteristic
134C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×Dic83—21no—
138C2×Dic83—21no—
139C2×Dic83—21no—
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83—21no—
143C2×Dic83—81no—
144C2×Dic83—81no—
145C2×Dic83—81no—
146D332—42no—
147D332—42no—
148D332—81no—
149D332—81no—
150C8×C83#12111yescharacteristic
151C8×C83#12111yescharacteristic
152C8×C83#12311yescharacteristic
153C8×C83#12311yescharacteristic
154C83⋊C8—22no—
155C22×C83#44711yescharacteristic
156C22×C83#45911yescharacteristic
157C22×C83#48611yescharacteristic
158C22×C83#50811yescharacteristic
159C22×C83#50811yescharacteristic
160C22×C83#50911yescharacteristic
161C22×C83#51011yescharacteristic
162C2×D83—82no—
163C2×D83—82no—
164C2×D83—82no—
165C2×D83—161no—
166C2×D83—161no—
167C2×D83—161no—
168C2×D83—161no—
169C4×C83—82no—
170C4×C83—82no—
171C4×C83#39411yescharacteristic
172C4×C83#45011yescharacteristic
173C4×C83#46011yescharacteristic
174C4×C83#49011yescharacteristic
175Dic83—41no—
176Dic83—41no—
177Dic83—161no—
178#13408—831nomaximal, Sylow
179C2×C83#204111yescharacteristic
180C2×C83#218611yescharacteristic
181C2×C83#218911yescharacteristic
182C2×C83#221011yescharacteristic
183C2×C83#221111yescharacteristic
184C2×C83#224211yescharacteristic
185C2×C83#224311yescharacteristic
186D83—162no—
187C2×#495—831no—
188C2×#358—831no—
189C2×#358D8311yescharacteristic, complemented
190C2×#357—831no—
191C2×#357—831no—
192#1942—831no—
193#1374—831no—
194C83#1340811yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
196C22×SD16—1661no—
197C22×D8—831no—
198C2×#124—1661no—
199C22×C16—831no—
200C22×C16C2×D8311yescharacteristic
201#495—1662no—
202#495—1662no—
203C2×#107—831no—
204C2×#107C2×D8311yescharacteristic
205C2×C4×C8—831no—
206#389—1661no—
207#358—22no—
208#358—1662no—
209#357—1662no—
210#357—1662no—
211#340—1661no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—1661no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16D33212yes—
220C2×SD16—3322no—
221C2×SD16—3322no—
222C2×SD16—1664no—
223C2×D8—832no—
224C2×D8—1661no—
225C2×D8—1661no—
226C2×D8—1661no—
227C2×D8—1661no—
228C2×D8—1661no—
229C22×C8—831no—
230C22×C8C22×D8311yescharacteristic
231#124—3322no—
232#124—1664no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—3321no—
235C2×C4⋊C4—1661no—
236C2×C22⋊C4—3321no—
237C2×C22⋊C4—3321no—
238C2×C42—831no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—1661no—
243C2×C16—1661no—
244C2×C16—1661no—
245#107—21no—
246#107—1661no—
247#107—1661no—
248#107C22⋊D8312yes—
249C4×C8—1661no—
250C4×C8—1661no—
251#95—3321no—
252C24—3321no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—3321no—
260C2×D4—3321no—
261C2×D4—3321no—
262C2×D4—3321no—
263C2×D4—3321no—
264C2×D4—1662no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—3321no—
268C22×C4—831no—
269C22×C4—831no—
270C22×C4D4×D8311yescharacteristic
271Q16—22no—
272Q16—22no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275SD16—3328no—
276D8—3321no—
277D8—3321no—
278D8—1662no—
279D8—1662no—
280C2×C8—832no—
281C2×C8—1661no—
282C2×C8—1661no—
283C2×C8D4×D8311yescharacteristic
284C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
285C2×C8C2×D33211yescharacteristic
286C2×C8#1305058911yescharacteristic
287C2×C8#1305058911yescharacteristic
288C2×C8#1305059011yescharacteristic
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—3321no—
292C4⋊C4—3321no—
293C4⋊C4—6642no—
294C22⋊C4—3324no—
295C22⋊C4—3324no—
296C42—1661no—
297C42—1661no—
298C16—41no—
299C16—3321no—
300C23—3322no—
301C23—6641no—
302C23—6641no—
303C23—6641no—
304C23—6641no—
305C23—6641no—
306C23—6641no—
307C23D8×D8311yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312D4—3322no—
313D4—3322no—
314D4—6641no—
315D4—6641no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—6641no—
323C2×C4—6641no—
324C2×C4—6641no—
325C2×C4—1661no—
326C2×C4—1661no—
327C2×C4—1661no—
328C2×C4—1661no—
329C2×C4—1661no—
330C2×C4—1661no—
331C2×C4#1458176211yescharacteristic
332C2×C4#1458176411yescharacteristic
333C2×C4#1458177811yescharacteristic
334C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
335C2×C4#1458181611yescharacteristic
336C2×C4#1458181911yescharacteristic
337C8—1662no—
338C8#1458176311yescharacteristic
339C8#1458176611yescharacteristic
340C8#1458177411yescharacteristic
341C8#1458177611yescharacteristic
342C22—13281no—
343C22—13281no—
344C22—13281no—
345C22—13281no—
346C22—6642no—
347C22—6642no—
348C22—6642no—
349C22#1912783611yescharacteristic
350C22#1912789411yescharacteristic
351C22#1912804611yescharacteristic
352C22#1912813211yescharacteristic
353C22#1912813411yescharacteristic
354C22#1912813811yescharacteristic
355C22#1912814311yescharacteristic
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—13281no—
359C4—3321no—
360C4—3321no—
361C4#1912761711yescharacteristic
362C4#1912785311yescharacteristic
363C4#1912789911yescharacteristic
364C4#1912806411yescharacteristic
365C2—13282no—
366C2#2490869611yescharacteristic
367C2#2490938911yescharacteristic
368C2#2490940611yescharacteristic
369C2#2490952011yescharacteristic
370C2#2490952711yescharacteristic
371C2#2490969611yescharacteristic
372C2#2490970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D83
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#358×C83C2
socleC23×C83C2×D8
prime radicalC22×D664C22
hypercenterC2×#358D83
hypocenterC83#13408
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127505C2semidirect
5. #24908197C2semidirect
6. #24905540C2semidirect
7. C2×#358×C83C2semidirect
189. C2×#358D83semidirect
194. C83#13408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280862
C2×#191275052
C2×#191275032
C2×#191275012
#249081972
#249055402
C2×#358×C832
#1340883