Finite Group Databasebeta

← #35323819

Subgroups — #35323819

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913797C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581761—21no—
9C2×#14581760—21no—
10C2×#14581760C2211yescharacteristic
11#19128176C2211yescharacteristic
12#19127743—21no—
13C2×#14581707C2211yescharacteristic
14#19127617—21no—
15#19127616—21no—
16#19127615—21no—
17#19127604C2211yescharacteristic
18#19127601—21no—
19#19127557—21no—
20#19127556—21no—
21#19127489—22no—
22#19127467—21no—
23#19127467—21no—
24#19127462—21no—
25C2×#120×C83C2211yescharacteristic
26C2×#100×C83C2211yescharacteristic
27C2×#99×C83C2211yescharacteristic
28AΣL(1,𝔽16)×C83—22no—
29C24×D83D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D83—21no—
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C22⋊D83—21no—
33#14581761—44no—
34#14581760—21no—
35#14581760—21no—
36#14581760—21no—
37#14581760—21no—
38#14581760—44no—
39D4×Dic83—41no—
40D4×Dic83—41no—
41#14581751—21no—
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×C22⋊Dic83—41no—
52C2×C22⋊Dic83—41no—
53C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
59C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
60#14581726—41no—
61#14581724—41no—
62#14581707—21no—
63#14581707—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C25×C83D411yescharacteristic
66C22×D4×C83—21no—
67C22×D4×C83C2311yescharacteristic
68C2×M16×C83—21no—
69#120×C83—21no—
70#120×C83—21no—
71#120×C83—21no—
72#120×C83—21no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
76#100×C83—21no—
77#100×C83D412yescomplemented
78#99×C83—21no—
79#99×C83—21no—
80C23×D83—21no—
81C23×D83—21no—
82C23×D83—21no—
83C23×D83—42no—
84C23×D83—41no—
85C23×D83—41no—
86C23×D83—81no—
87C2×C22⋊D83—24no—
88C2×C22⋊D83—42no—
89C2×C22⋊D83—42no—
90C2×C22⋊D83—42no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C22⋊D83—41no—
93C2×C22⋊D83—81no—
94C2×C22⋊D83—81no—
95C2×C22⋊D83—81no—
96C2×C22⋊D83—81no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83—21no—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—21no—
102C22×Dic83—21no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—41no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—41no—
108Dic83⋊C4—81no—
109C22⋊Dic83—21no—
110C22⋊Dic83—21no—
111C22⋊Dic83—42no—
112C22⋊Dic83—42no—
113C22⋊Dic83—42no—
114C22⋊Dic83—42no—
115C22⋊Dic83—41no—
116C22⋊Dic83—41no—
117C22⋊Dic83—41no—
118C22⋊Dic83—41no—
119C22⋊Dic83—41no—
120C22⋊Dic83—82no—
121C22⋊Dic83—82no—
122(C2×D83)⋊C4—42no—
123(C2×D83)⋊C4—42no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126(C2×D83)⋊C4—82no—
127(C2×D83)⋊C4—82no—
128C4×Dic83—41no—
129C4×Dic83—41no—
130C24×C83—21no—
131C24×C83—21no—
132C24×C83—21no—
133C24×C83—41no—
134C24×C83—42no—
135C24×C83—41no—
136C24×C83—81no—
137C24×C83C2×D411yescharacteristic
138C24×C83C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C83—41no—
140C2×D4×C83—41no—
141C2×D4×C83—42no—
142C2×D4×C83—41no—
143C2×D4×C83—41no—
144C2×D4×C83—81no—
145C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C83#4111yescharacteristic
147C2×D4×C83#4111yescharacteristic
148C2×D4×C83#4111yescharacteristic
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—41no—
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152M16×C83—22no—
153M16×C83—41no—
154C2×C8×C83—41no—
155C22⋊C4×C83—21no—
156C22⋊C4×C83—21no—
157C22⋊C4×C83—41no—
158C22⋊C4×C83—41no—
159C22⋊C4×C83—41no—
160C22⋊C4×C83—41no—
161C23×C83—21no—
162C23×C83—21no—
163C23×C83—21no—
164C23×C83—21no—
165C23×C83—22no—
166C23×C83—41no—
167C23×C83—41no—
168C23×C83—41no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83—42no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—81no—
180C23×C83—82no—
181C23×C83—81no—
182C23×C83—82no—
183C23×C83—84no—
184C23×C83—81no—
185C23×C83#12011yescharacteristic
186C23×C83#12111yescharacteristic
187C23×C83#12111yescharacteristic
188C23×C83#12311yescharacteristic
189C23×C83#12311yescharacteristic
190C22×D83—22no—
191C22×D83—42no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—82no—
201C22×D83—81no—
202C22×D83—84no—
203C22×D83—82no—
204C22×D83—81no—
205C22×D83—81no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—82no—
211D4×C83—82no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—81no—
218C2×C4×C83—81no—
219C2×C4×C83—81no—
220C2×C4×C83#12111yescharacteristic
221C2×C4×C83#12411yescharacteristic
222C22⋊D83—84no—
223C22⋊D83—82no—
224C22⋊D83—82no—
225C22⋊D83—84no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—81no—
238C2×Dic83—81no—
239C2×Dic83—81no—
240C2×Dic83—81no—
241C2×Dic83—81no—
242C2×Dic83—81no—
243C2×Dic83—81no—
244C8×C83—42no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—44no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83—82no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83#39411yescharacteristic
273C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C83#45811yescharacteristic
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—44no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—82no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—161no—
290Dic83—42no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295Dic83—161no—
296#13419—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—21no—
298C2×C83—21no—
299C2×C83—41no—
300C2×C83—41no—
301C2×C83—41no—
302C2×C83—41no—
303C2×C83—82no—
304C2×C83#204411yescharacteristic
305C2×C83#219611yescharacteristic
306C2×C83#219911yescharacteristic
307D83—82no—
308#2679—831no—
309C2×AΣL(1,𝔽16)—831no—
310C2×AΣL(1,𝔽16)D8311yescharacteristic, complemented
311#1889—831no—
312#1889—831no—
313#1856—831no—
314#1393—831no—
315C83#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#120—831no—
317C2×#120—1661no—
318C2×#120—1661no—
319C2×#120C2×D8311yescharacteristic
320#518—831no—
321#428—1661no—
322C2×#100C2×D8311yescharacteristic
323C2×#99—831no—
324C2×#99C2×D8311yescharacteristic
325#394—1661no—
326#394—1661no—
327#394—1661no—
328#390—831no—
329#390—1661no—
330#379—1661no—
331#379—1661no—
332AΣL(1,𝔽16)—22no—
333AΣL(1,𝔽16)—1662no—
334#342—1661no—
335#342—1661no—
336#339—1661no—
337C25—831no—
338C25D33211yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—1661no—
341C22×D4—1661no—
342C22×D4—1661no—
343C22×D4C22×D8311yescharacteristic
344C2×M16—21no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—21no—
349#120—3324no—
350#120—3324no—
351#120—1661no—
352#120—1661no—
353#120—1661no—
354#120—1661no—
355C4×D4—3321no—
356C4×D4—3321no—
357#117—1661no—
358C2×C4⋊C4—831no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—3321no—
363C2×C22⋊C4—3321no—
364C2×C22⋊C4—3321no—
365C2×C22⋊C4—3321no—
366C2×C22⋊C4—831no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C22⋊C4—1661no—
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4—1661no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C22⋊C4—1661no—
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
378C2×C42—831no—
379#107—3321no—
380#106—3321no—
381#100—21no—
382#100C22⋊D8312yescomplemented
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—1661no—
386#99—1661no—
387#95—1661no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—81no—
395C24—3321no—
396C24—3321no—
397C24—3322no—
398C24—6641no—
399C24—1661no—
400C24—1661no—
401C24—1661no—
402C24D4×D8311yescharacteristic
403C24C2×D33211yescharacteristic
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—3322no—
411C2×D4—3322no—
412C2×D4—3322no—
413C2×D4—3321no—
414C2×D4—3321no—
415C2×D4—6641no—
416C2×D4—6641no—
417C2×D4—6641no—
418C2×D4—6641no—
419C2×D4—1664no—
420C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
421C2×D4#1305058911yescharacteristic
422C2×D4#1305058911yescharacteristic
423C2×D4#1305059011yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—3321no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—3321no—
439C4⋊C4—6641no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—3322no—
449C22⋊C4—3322no—
450C22⋊C4—3321no—
451C22⋊C4—3321no—
452C22⋊C4—3322no—
453C22⋊C4—3321no—
454C22⋊C4—3322no—
455C22⋊C4—3322no—
456C22⋊C4—3322no—
457C22⋊C4—3321no—
458C22⋊C4—3321no—
459C22⋊C4—3321no—
460C22⋊C4—3321no—
461C22⋊C4—6642no—
462C22⋊C4—6642no—
463C22⋊C4—6642no—
464C22⋊C4—6642no—
465C22⋊C4—1661no—
466C22⋊C4—1661no—
467C42—3321no—
468C42—3321no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—3321no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—3322no—
497C23—3322no—
498C23—3322no—
499C23—3321no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—6641no—
503C23—6642no—
504C23—6641no—
505C23—6642no—
506C23—6641no—
507C23—6644no—
508C23—1662no—
509C23#1458176211yescharacteristic
510C23#1458176311yescharacteristic
511C23#1458176611yescharacteristic
512C23#1458177411yescharacteristic
513C23#1458177611yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—6644no—
521D4—6642no—
522D4—6642no—
523D4—6644no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—6641no—
543C2×C4—6641no—
544C2×C4—6641no—
545C2×C4—6641no—
546C2×C4—6641no—
547C2×C4—6641no—
548C2×C4—6641no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4#1458176411yescharacteristic
551C2×C4#1458177811yescharacteristic
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—3324no—
583C22—3322no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6642no—
587C22—6642no—
588C22—6642no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22#1912761711yescharacteristic
592C22#1912788911yescharacteristic
593C22#1912789211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—13281no—
599C4—3322no—
600C4—6641no—
601C4—6641no—
602C4—6641no—
603C4—6641no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—6642no—
612C2#2490871311yescharacteristic
613C2#2490944811yescharacteristic
614C2#2490946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC22×D4×C83C23
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C83C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24913797C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D83
hypocenterC83#13419
LCSG ▷ C22×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127489C2semidirect
3. #24907872C2semidirect
4. #24907869C2semidirect
5. #24907675C2semidirect
6. #24905587C2semidirect
7. C2×AΣL(1,𝔽16)×C83C2semidirect
77. #100×C83D4semidirect
310. C2×AΣL(1,𝔽16)D83semidirect
315. C83#13419semidirect
382. #100C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249137972
C2×#191274892
#249078722
#249078692
#249076752
#249055872
C2×AΣL(1,𝔽16)×C832
#1341983