Finite Group Databasebeta

← #35323839

Subgroups — #35323839

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913681C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581788C2211yescharacteristic
9C2×#14581766—21no—
10C2×#14581762—21no—
11C2×#14581760C2211yescharacteristic
12#19127705—21no—
13C2×#14581709C2211yescharacteristic
14C2×#14581707C2211yescharacteristic
15#19127617—21no—
16#19127611—21no—
17#19127610—21no—
18#19127593—21no—
19#19127556—21no—
20#19127493—22no—
21#19127487—22no—
22#19127468—21no—
23#19127460—21no—
24#518×C83C2211yescharacteristic
25C2×#99×C83C2211yescharacteristic
26#386×C83C2211yescharacteristic
27#385×C83—21no—
28#342×C83—21no—
29C24×D83D411yescharacteristic
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D83—21no—
34C22×C22⋊D83—21no—
35C22×C22⋊D83—21no—
36C2×#13050574—21no—
37#14581788—21no—
38#14581788—21no—
39#14581788—21no—
40#14581788—21no—
41#14581766—44no—
42#14581762—44no—
43#14581760—21no—
44#14581760—21no—
45#14581760—21no—
46#14581760—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
57C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
58#14581712—41no—
59#14581712—41no—
60#14581709—21no—
61#14581709—21no—
62#14581707—21no—
63#14581707—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C22×D4×C83C2311yescharacteristic
66C23×C4×C83D411yescharacteristic
67C4×D4×C83—41no—
68C4×D4×C83—41no—
69#117×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—41no—
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
76#99×C83—21no—
77#99×C83D412yescomplemented
78#95×C83—21no—
79#95×C83—41no—
80C23×D83—21no—
81C23×D83—21no—
82C23×D83—21no—
83C23×D83—21no—
84C23×D83—42no—
85C23×D83—41no—
86C23×D83—41no—
87C23×D83—81no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—42no—
93C2×D332—42no—
94C2×D332—42no—
95C2×D332—81no—
96C2×D332—81no—
97C2×D332—81no—
98C2×C22⋊D83—42no—
99C2×C22⋊D83—42no—
100C2×C22⋊D83—42no—
101C2×C22⋊D83—41no—
102C2×C22⋊D83—41no—
103C2×C22⋊D83—41no—
104C2×C22⋊D83—41no—
105C2×C22⋊D83—41no—
106C2×C22⋊D83—41no—
107C2×C22⋊D83—81no—
108C2×C22⋊D83—81no—
109C2×C22⋊D83—81no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—41no—
113#13050574—41no—
114#13050574—41no—
115C2×C83⋊C8—41no—
116C4⋊Dic83—42no—
117C22⋊Dic83—21no—
118C22⋊Dic83—21no—
119C22⋊Dic83—41no—
120C22⋊Dic83—41no—
121(C2×D83)⋊C4—24no—
122(C2×D83)⋊C4—42no—
123(C2×D83)⋊C4—42no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126(C2×D83)⋊C4—81no—
127(C2×D83)⋊C4—82no—
128(C2×D83)⋊C4—82no—
129C4×Dic83—21no—
130C4×Dic83—21no—
131C24×C83C2×D411yescharacteristic
132C24×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C83—41no—
134C2×D4×C83—41no—
135C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C83#4111yescharacteristic
137C2×D4×C83#4111yescharacteristic
138C2×D4×C83#4111yescharacteristic
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—42no—
146C22×C4×C83—41no—
147C22×C4×C83—41no—
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C83—21no—
150C4⋊C4×C83—21no—
151C4⋊C4×C83—82no—
152C22⋊C4×C83—22no—
153C22⋊C4×C83—42no—
154C22⋊C4×C83—41no—
155C22⋊C4×C83—41no—
156C22⋊C4×C83—41no—
157C22⋊C4×C83—41no—
158C22⋊C4×C83—41no—
159C42×C83—41no—
160C23×C83—21no—
161C23×C83—21no—
162C23×C83—21no—
163C23×C83—21no—
164C23×C83—41no—
165C23×C83—41no—
166C23×C83—41no—
167C23×C83—41no—
168C23×C83#12011yescharacteristic
169C23×C83#12111yescharacteristic
170C23×C83#12111yescharacteristic
171C23×C83#12311yescharacteristic
172C23×C83#12411yescharacteristic
173C22×D83—22no—
174C22×D83—42no—
175C22×D83—41no—
176C22×D83—41no—
177C22×D83—41no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—42no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—41no—
184C22×D83—41no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—82no—
191C22×D83—81no—
192C22×D83—84no—
193C22×D83—82no—
194C22×D83—81no—
195C22×D83—81no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—41no—
198D4×C83—41no—
199D4×C83—41no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—81no—
213C2×C4×C83—81no—
214C2×C4×C83—81no—
215C2×C4×C83—81no—
216C2×C4×C83—81no—
217C2×C4×C83—81no—
218C2×C4×C83—81no—
219C2×C4×C83#12111yescharacteristic
220C2×C4×C83#12311yescharacteristic
221C22⋊D83—82no—
222C22⋊D83—82no—
223C22⋊D83—82no—
224C22⋊D83—82no—
225C22⋊D83—82no—
226C22⋊D83—82no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—81no—
234C2×Dic83—81no—
235C2×Dic83—81no—
236D332—42no—
237D332—81no—
238D332—84no—
239D332—84no—
240C83⋊C8—81no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83#39411yescharacteristic
258C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C83#45811yescharacteristic
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—44no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—82no—
267C2×D83—82no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—82no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—82no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285Dic83—42no—
286Dic83—81no—
287Dic83—161no—
288#13422—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83—41no—
292C2×C83—41no—
293C2×C83—41no—
294C2×C83—41no—
295C2×C83#204411yescharacteristic
296C2×C83#219611yescharacteristic
297C2×C83#220011yescharacteristic
298D83—82no—
299D83—161no—
300#2669—831no—
301C2×#353—831no—
302C2×AΣL(1,𝔽16)—831no—
303#1889—831no—
304#1887—831no—
305#1867D8311yescharacteristic, complemented
306#1390—831no—
307C83#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#127—831no—
309C2×#121—1661no—
310C2×#120—831no—
311C2×#120—1661no—
312#518C2×D8311yescharacteristic
313#418—1661no—
314C2×#100—831no—
315C2×#99—831no—
316C2×#99C2×D8311yescharacteristic
317#394—1661no—
318#392—1661no—
319#392—1661no—
320#388—1661no—
321#386C2×D8311yescharacteristic
322#385—21no—
323#379—1661no—
324#353—1662no—
325AΣL(1,𝔽16)—1662no—
326#342—21no—
327#342—1661no—
328#339—1661no—
329C25—831no—
330C22×D4—831no—
331C22×D4—1661no—
332C22×D4—1661no—
333C22×D4—1661no—
334C22×D4—1661no—
335C22×D4—1661no—
336C22×D4C22×D8311yescharacteristic
337C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
338C2×M16—1661no—
339#127—1661no—
340#127—1661no—
341#127—1661no—
342#127—1661no—
343#121—3324no—
344#120—3324no—
345#120—1661no—
346#120—1661no—
347#120—1661no—
348#120—1661no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—3321no—
359C2×C22⋊C4—3321no—
360C2×C22⋊C4—831no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4—1661no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
368C2×C42—831no—
369#102—3321no—
370#102—3321no—
371#100—1661no—
372#100—1661no—
373#99—21no—
374#99—1661no—
375#99—1661no—
376#99D33212yescomplemented
377#95—21no—
378#95—41no—
379#95—1661no—
380C24—3321no—
381C24—3321no—
382C24—3322no—
383C24—6641no—
384C24—1661no—
385C24—1661no—
386C24—1661no—
387C24—1661no—
388C24D4×D8311yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—3321no—
393C2×D4—3321no—
394C2×D4—3322no—
395C2×D4—3322no—
396C2×D4—3322no—
397C2×D4—3322no—
398C2×D4—3321no—
399C2×D4—3321no—
400C2×D4—3321no—
401C2×D4—3321no—
402C2×D4—3321no—
403C2×D4—3321no—
404C2×D4—3322no—
405C2×D4—3322no—
406C2×D4—6641no—
407C2×D4—6641no—
408C2×D4—6641no—
409C2×D4—6641no—
410C2×D4—6641no—
411C2×D4—6641no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1661no—
414C2×D4C2×D33211yescharacteristic
415C2×D4#1305059011yescharacteristic
416C2×D4#1305059111yescharacteristic
417C2×D4#1305059111yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—3321no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431M16—3321no—
432M16—3321no—
433C2×C8—3321no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—3322no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—3322no—
446C22⋊C4—3322no—
447C22⋊C4—3321no—
448C22⋊C4—3321no—
449C22⋊C4—3321no—
450C22⋊C4—3321no—
451C22⋊C4—6641no—
452C22⋊C4—6642no—
453C22⋊C4—6642no—
454C22⋊C4—1664no—
455C22⋊C4—1661no—
456C22⋊C4—1661no—
457C42—41no—
458C42—1661no—
459C42—1661no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—3321no—
469C23—3321no—
470C23—3321no—
471C23—3322no—
472C23—3321no—
473C23—3321no—
474C23—3321no—
475C23—3321no—
476C23—3322no—
477C23—3322no—
478C23—3321no—
479C23—3321no—
480C23—3321no—
481C23—3321no—
482C23—3321no—
483C23—3321no—
484C23—6641no—
485C23—6642no—
486C23—6641no—
487C23—6642no—
488C23—6641no—
489C23—6644no—
490C23—1662no—
491C23#1458176011yescharacteristic
492C23#1458176611yescharacteristic
493C23#1458176711yescharacteristic
494C23#1458177711yescharacteristic
495C23#1458178111yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—3322no—
501D4—6641no—
502D4—6644no—
503D4—6644no—
504D4—6642no—
505D4—6642no—
506D4—6642no—
507D4—6642no—
508D4—6642no—
509D4—6642no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—6641no—
535C2×C4—6641no—
536C2×C4—6641no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4#1458176711yescharacteristic
539C2×C4#1458177711yescharacteristic
540C8—6641no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3322no—
558C22—3322no—
559C22—3324no—
560C22—3322no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—6642no—
568C22—6642no—
569C22—6642no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22#1912761811yescharacteristic
576C22#1912788711yescharacteristic
577C22#1912789011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—13281no—
586C4—3322no—
587C4—6641no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—13281no—
595C2—6642no—
596C2#2490871411yescharacteristic
597C2#2490944511yescharacteristic
598C2#2490946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC22×D4×C83C23
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1867C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24913681C2
hypercenter#1867D83
hypocenterC83#13422
LCSG ▷ C22×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127493C2semidirect
3. C2×#19127487C2semidirect
4. #24907871C2semidirect
5. #24907861C2semidirect
6. #24905581C2semidirect
7. C83×#1867C2semidirect
77. #99×C83D4semidirect
305. #1867D83semidirect
307. C83#13422semidirect
376. #99D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249136812
C2×#191274932
C2×#191274872
#249078712
#249078612
#249055812
C83×#18672
#1342283