Finite Group Databasebeta

← #35323882

Subgroups — #35323882

Order 21248.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918328C211yesmaximal, characteristic
2#24909154C212yesmaximal, complemented
3#24908010C212yesmaximal, complemented
4#24905586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128265C2212yes—
7#19128026—22no—
8#19127954—21no—
9#19127937—21no—
10#19127837—22no—
11#19127685C2212yes—
12C2×#14581708—22no—
13#19127497—24no—
14#19127473—22no—
15#568×C83C2211yescharacteristic
16#430×C83—21no—
17#413×C83C2211yescharacteristic
18#408×C83C2211yescharacteristic
19#341×C83—21no—
20C22×D332D412yes—
21C2×D664—21no—
22C2×D664—21no—
23C2×#13050574—22no—
24#14581788—22no—
25#14581781—22no—
26#14581766—22no—
27#14581766—22no—
28#14581760—22no—
29#14581760—22no—
30#14581751D412yes—
31#14581726—21no—
32#14581724—21no—
33#14581714—22no—
34#14581714—22no—
35#14581711—22no—
36#14581709—22no—
37#14581708—44no—
38C2×#41×C83C2311yescharacteristic
39#131×C83—42no—
40C2×M16×C83—22no—
41C2×M16×C83—21no—
42C2×M16×C83—21no—
43C2×M16×C83D411yescharacteristic
44C22×C8×C83D411yescharacteristic
45#108×C83—42no—
46#101×C83D412yes—
47#100×C83—21no—
48C22⋊C8×C83—22no—
49C23×D83—22no—
50C2×D332—22no—
51C2×D332—22no—
52C2×D332—42no—
53C2×D332—42no—
54C2×C22⋊D83—42no—
55C2×C22⋊D83—42no—
56D664—81no—
57D664—81no—
58#13050574—42no—
59#13050574—42no—
60C2×C83⋊C8—42no—
61C4⋊Dic83—22no—
62C22⋊Dic83—22no—
63(C2×D83)⋊C4—42no—
64(C2×D83)⋊C4—42no—
65C4×Dic83—22no—
66#41×C83—41no—
67#41×C83—41no—
68C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C83#4111yescharacteristic
70C2×D4×C83#4112yes—
71C22×C4×C83C2×D412yes—
72C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
73M16×C83—22no—
74M16×C83—24no—
75M16×C83—22no—
76M16×C83—41no—
77M16×C83—41no—
78M16×C83—41no—
79C2×C8×C83—21no—
80C2×C8×C83—21no—
81C2×C8×C83—41no—
82C2×C8×C83—41no—
83C2×C8×C83—42no—
84C2×C8×C83—41no—
85C23×C83#12312yes—
86C23×C83#12411yescharacteristic
87C22×D83—42no—
88C22×D83—44no—
89C22×D83—162no—
90Q8×C83—41no—
91D4×C83—41no—
92D4×C83—42no—
93C2×C4×C83—21no—
94C2×C4×C83—22no—
95C2×C4×C83—21no—
96C2×C4×C83—22no—
97C2×C4×C83#12011yescharacteristic
98C2×C4×C83#12111yescharacteristic
99C2×C4×C83#12112yes—
100C22⋊D83—162no—
101C22⋊D83—162no—
102C2×Dic83—42no—
103D332—42no—
104D332—42no—
105D332—82no—
106C8×C83—42no—
107C8×C83—41no—
108C8×C83—42no—
109C8×C83—41no—
110C83⋊C8—82no—
111C22×C83—22no—
112C22×C83—21no—
113C22×C83—41no—
114C22×C83—42no—
115C22×C83#39411yescharacteristic
116C2×D83—82no—
117C2×D83—82no—
118C2×D83—82no—
119C2×D83—164no—
120C4×C83—22no—
121C4×C83—21no—
122C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123C4×C83#45811yescharacteristic
124Dic83—82no—
125#13429—831nomaximal, Sylow
126C2×C83—21no—
127C2×C83—42no—
128C2×C83—41no—
129C2×C83#204411yescharacteristic
130D83—162no—
131#3199—831no—
132#2134—832no—
133#1914—832no—
134#1858D8311yescharacteristic, complemented
135#1392—831no—
136C83#1342911yescharacteristic, complemented, Sylow
137#568C2×D8311yescharacteristic
138#535—832no—
139#482—1662no—
140#469—1661no—
141#466—1661no—
142#447—1662no—
143#430—21no—
144#413—832no—
145#413C2×D8311yescharacteristic
146C2×#100—1662no—
147#408C2×D8311yescharacteristic
148#355—1664no—
149#344—1662no—
150#341—21no—
151C2×#41C22×D8311yescharacteristic
152C22×D4—832no—
153C2×D8—1661no—
154C2×D8—1661no—
155#131—42no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—1662no—
160C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
161C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
162#127—1662no—
163#124—1662no—
164#121—1662no—
165#121—1662no—
166#120—1662no—
167#120—1662no—
168#117—832no—
169#108—42no—
170#107—1661no—
171#106—1661no—
172#102—1662no—
173#102—1662no—
174#101—1662no—
175#101D33212yes—
176#100—21no—
177#100—3324no—
178#100—1662no—
179C22⋊C8—22no—
180C24—1662no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
184C2×D4—3322no—
185C2×D4—3322no—
186C2×D4—3322no—
187C2×D4—3322no—
188C2×D4—1662no—
189C2×D4—1662no—
190C2×D4#1305059011yescharacteristic
191C2×D4#1305059112yes—
192C22×C4D4×D8312yes—
193C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
194D8—6641no—
195D8—6641no—
196M16—24no—
197M16—22no—
198M16—22no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—3322no—
203M16—3322no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—3322no—
211C4⋊C4—1662no—
212C22⋊C4—3322no—
213C22⋊C4—3322no—
214C22⋊C4—1662no—
215C42—1662no—
216C23—13282no—
217C23—3324no—
218C23—3322no—
219C23#1458177712yes—
220C23#1458178111yescharacteristic
221Q8—41no—
222D4—41no—
223D4—42no—
224D4—13282no—
225D4—13282no—
226D4—3322no—
227D4—3322no—
228D4—6642no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—3322no—
234C2×C4#1458176011yescharacteristic
235C2×C4#1458176611yescharacteristic
236C2×C4#1458176712yes—
237C8—42no—
238C8—41no—
239C8—42no—
240C8—41no—
241C8—6642no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—13284no—
247C22—6642no—
248C22—6642no—
249C22—6642no—
250C22#1912761811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—22no—
253C4—6642no—
254C4#1912788711yescharacteristic
255C4#1912789011yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—42no—
258C2—41no—
259C2—13282no—
260C2#2490871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908714
commutator, cosocleC2×#41×C83C23
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1858C2
socleC2×C83#2044
prime radical#24918328C2
hypercenter#1858D83
hypocenterC83#13429
LCSG ▷ C2×#41×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909154C2semidirect
3. #24908010C2semidirect
4. #24905586C2semidirect
5. C83×#1858C2semidirect
134. #1858D83semidirect
136. C83#13429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183282
#249091542
#249080102
#249055862
C83×#18582
#1342983