Finite Group Databasebeta

← #35323895

Subgroups — #35323895

Order 21248.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918358C211yesmaximal, characteristic
2#24909157C212yesmaximal
3#24908013C212yesmaximal
4#24907682C211yesmaximal, characteristic
5C83×#1392C211yesmaximal, characteristic
6#19128468C2211yescharacteristic
7#19128272C2212yes—
8#19128043—22no—
9#19127959—21no—
10#19127942—21no—
11#19127859—22no—
12#19127749—21no—
13#19127685C2211yescharacteristic
14C2×#14581710—22no—
15#19127499—24no—
16#19127472—22no—
17#19127466—21no—
18#413×C83C2212yes—
19#408×C83C2211yescharacteristic
20C22×Dic166D412yes—
21C2×Dic332—21no—
22C2×Dic332—21no—
23#14581799—42no—
24C2×#13050574—22no—
25C2×#13050574—21no—
26C2×#13050574—21no—
27#14581790—22no—
28#14581779—22no—
29#14581773—22no—
30#14581773—22no—
31#14581771—22no—
32#14581771—22no—
33#14581751D412yes—
34#14581727—42no—
35#14581726—21no—
36#14581724—21no—
37#14581717—22no—
38#14581717—22no—
39#14581711D412yes—
40#14581710—44no—
41#14581709—21no—
42C2×#41×C83C2311yescharacteristic
43C2×M16×C83—22no—
44C2×M16×C83D411yescharacteristic
45C22×C8×C83D411yescharacteristic
46#101×C83—22no—
47#100×C83—22no—
48C22⋊C8×C83—22no—
49C2×Dic166—22no—
50C2×Dic166—22no—
51C2×Dic166—42no—
52C2×Dic166—42no—
53C22×Dic83—22no—
54Dic332—81no—
55Dic332—81no—
56#13050574—24no—
57#13050574—22no—
58#13050574—22no—
59#13050574—41no—
60#13050574—41no—
61C2×C83⋊C8—41no—
62C2×C83⋊C8—42no—
63C2×C83⋊C8—41no—
64C4⋊Dic83—22no—
65Dic83⋊C4—42no—
66Dic83⋊C4—42no—
67C22⋊Dic83—22no—
68C22⋊Dic83—42no—
69C22⋊Dic83—42no—
70C4×Dic83—22no—
71#41×C83—41no—
72#41×C83—41no—
73C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C83#4112yes—
75C2×D4×C83#4111yescharacteristic
76C22×C4×C83C2×D412yes—
77C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
78M16×C83—41no—
79M16×C83—42no—
80M16×C83—42no—
81C2×C8×C83—21no—
82C2×C8×C83—21no—
83C2×C8×C83—41no—
84C2×C8×C83—42no—
85C23×C83#12312yes—
86C23×C83#12411yescharacteristic
87Q8×C83—41no—
88D4×C83—42no—
89D4×C83—41no—
90C2×C4×C83—21no—
91C2×C4×C83—22no—
92C2×C4×C83—21no—
93C2×C4×C83—22no—
94C2×C4×C83#12011yescharacteristic
95C2×C4×C83#12112yes—
96C2×C4×C83#12111yescharacteristic
97C2×Dic83—44no—
98C2×Dic83—42no—
99C2×Dic83—42no—
100Dic166—42no—
101Dic166—42no—
102Dic166—82no—
103C8×C83—41no—
104C8×C83—41no—
105C8×C83—82no—
106C83⋊C8—42no—
107C83⋊C8—42no—
108C22×C83—22no—
109C22×C83—21no—
110C22×C83—42no—
111C22×C83—41no—
112C22×C83#39411yescharacteristic
113C4×C83—21no—
114C4×C83—22no—
115C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C4×C83#45811yescharacteristic
117Dic83—82no—
118Dic83—82no—
119#13431—831nomaximal, Sylow
120C2×C83—21no—
121C2×C83—42no—
122C2×C83—41no—
123C2×C83#204411yescharacteristic
124#3202—831no—
125#2135—832no—
126#1915—832no—
127#1858—831no—
128#1392D8311yescharacteristic
129C83#1343111yescharacteristic, complemented, Sylow
130#568—831no—
131#536—832no—
132#485—1662no—
133#470—1661no—
134#467—1661no—
135#451—1662no—
136#430—1661no—
137#413—831no—
138#413C2×D8312yes—
139C2×#101—1662no—
140#408C2×D8311yescharacteristic
141#356—1664no—
142#344—1662no—
143#341—1661no—
144C2×#41C22×D8311yescharacteristic
145C22×Q8—832no—
146C2×Q16—1661no—
147C2×Q16—1661no—
148#131—3322no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—1662no—
151C2×M16—1661no—
152C2×M16—1661no—
153C2×M16D33211yescharacteristic
154C22×C8D33211yescharacteristic
155C4⋊Q8—1662no—
156#124—1662no—
157#123—1662no—
158#123—1662no—
159C22⋊Q8—1662no—
160C22⋊Q8—1662no—
161#117—832no—
162#108—3322no—
163#107—1661no—
164#106—1661no—
165#103—1662no—
166#103—1662no—
167#101—22no—
168#101—3324no—
169#101—832no—
170#100—22no—
171#100—1661no—
172C22⋊C8—22no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175C2×Q8—3322no—
176C2×Q8—3322no—
177C2×Q8—1662no—
178C2×Q8—1662no—
179C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
180C2×D4#1305059012yes—
181C2×D4#1305059111yescharacteristic
182C22×C4—1662no—
183C22×C4D4×D8312yes—
184C22×C4C2×D33211yescharacteristic
185Q16—6641no—
186Q16—6641no—
187M16—41no—
188M16—42no—
189M16—42no—
190M16—3321no—
191M16—3321no—
192M16—1664no—
193M16—1662no—
194M16—1662no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—3321no—
200C2×C8—3321no—
201C2×C8—3322no—
202C4⋊C4—3322no—
203C4⋊C4—3322no—
204C4⋊C4—1662no—
205C22⋊C4—3322no—
206C22⋊C4—3322no—
207C22⋊C4—1662no—
208C42—1662no—
209C23#1458177712yes—
210C23#1458178011yescharacteristic
211Q8—41no—
212Q8—3322no—
213Q8—3322no—
214Q8—6642no—
215D4—42no—
216D4—41no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—3324no—
222C2×C4—3322no—
223C2×C4—3322no—
224C2×C4#1458176211yescharacteristic
225C2×C4#1458176512yes—
226C2×C4#1458176711yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—41no—
229C8—82no—
230C8—3322no—
231C8—3322no—
232C22—22no—
233C22—21no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22#1912761911yescharacteristic
237C4—22no—
238C4—21no—
239C4—6642no—
240C4—6642no—
241C4#1912788911yescharacteristic
242C4#1912789211yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—42no—
245C2—41no—
246C2#2490871511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908715
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C83C23
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1392C2
socleC2×C83#2044
hypercenter#1392D83
hypocenterC83#13431
LCSG ▷ C2×#41×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C83#13431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183582
#249091572
#249080132
#249076822
C83×#13922
#1343183