Finite Group Databasebeta

← #35323912

Subgroups — #35323912

Order 21248.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918330C211yesmaximal, characteristic
2#24909134C211yesmaximal, characteristic
3#24908008C211yesmaximal, characteristic
4#24907986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128468C2211yescharacteristic
9#19128265C2211yescharacteristic
10#19128039—21no—
11#19128025—21no—
12#19127949—21no—
13#19127932—21no—
14#19127851—21no—
15#19127840—21no—
16#19127728—21no—
17#19127710—21no—
18C2×#14581708—21no—
19#19127675C2211yescharacteristic
20#19127668C2211yescharacteristic
21#19127493—22no—
22#19127472—21no—
23#19127471—21no—
24#19127457—21no—
25#536×C83C2211yescharacteristic
26#413×C83C2211yescharacteristic
27#410×C83C2211yescharacteristic
28#352×C83—22no—
29C22×D332D411yescharacteristic
30C2×#13050577—21no—
31C2×#13050577—21no—
32#14581799—42no—
33C2×#13050574—21no—
34C2×#13050574—21no—
35C2×#13050574—21no—
36C2×#13050574D411yescharacteristic
37C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
38#14581788—21no—
39#14581781—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42#14581760—21no—
43#14581760—21no—
44#14581751—21no—
45#14581751D411yescharacteristic
46#14581725—21no—
47#14581723—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—42no—
49#14581716—21no—
50#14581716—21no—
51#14581716—42no—
52#14581712—21no—
53#14581712—21no—
54#14581708—42no—
55#14581707—21no—
56#14581707—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C2×#41×C83C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C83D411yescharacteristic
61C2×M16×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63#124×C83—21no—
64#123×C83—21no—
65#123×C83—21no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68#117×C83—21no—
69#117×C83D411yescharacteristic
70#101×C83—21no—
71#100×C83—21no—
72#99×C83—21no—
73#99×C83D412yes—
74C23×D83—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332—41no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81#13050577—81no—
82#13050577—81no—
83#13050574—22no—
84#13050574—41no—
85#13050574—41no—
86#13050574—41no—
87#13050574—41no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—21no—
91C2×C83⋊C8—21no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C22⋊Dic83—21no—
97C22⋊Dic83—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100C4×Dic83—21no—
101C4×Dic83—41no—
102#41×C83—41no—
103#41×C83—41no—
104C2×Q8×C83—21no—
105C2×Q8×C83—21no—
106C2×Q8×C83—41no—
107C2×Q8×C83—41no—
108C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
109C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C83#4111yescharacteristic
111C2×D4×C83#4111yescharacteristic
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116M16×C83—41no—
117M16×C83—41no—
118C2×C8×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—22no—
124C22⋊C4×C83—21no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C42×C83—21no—
128C42×C83—41no—
129C23×C83#12111yescharacteristic
130C23×C83#12111yescharacteristic
131C23×C83#12311yescharacteristic
132C22×D83—41no—
133C22×D83—42no—
134C22×D83—161no—
135Q8×C83—41no—
136Q8×C83—42no—
137Q8×C83—41no—
138Q8×C83—41no—
139D4×C83—41no—
140D4×C83—41no—
141D4×C83—41no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—81no—
152C2×C4×C83#12011yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12311yescharacteristic
155C2×C4×C83#12411yescharacteristic
156C22⋊D83—161no—
157C22⋊D83—161no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—81no—
160D332—41no—
161D332—41no—
162D332—81no—
163C8×C83—81no—
164C83⋊C8—42no—
165C83⋊C8—41no—
166C83⋊C8—41no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83#39411yescharacteristic
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—162no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—81no—
182C4×C83—82no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C83#45811yescharacteristic
186Dic83—81no—
187Dic83—161no—
188#13434—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—21no—
190C2×C83—41no—
191C2×C83—41no—
192C2×C83—41no—
193C2×C83#204411yescharacteristic
194D83—161no—
195#3200—831no—
196#2128—831no—
197#2123D8311yescharacteristic, complemented
198#1914—831no—
199#1909—831no—
200#1868—831no—
201#1395—831no—
202C83#1343411yescharacteristic, complemented, Sylow
203#568—831no—
204#536C2×D8311yescharacteristic
205#535—831no—
206#485—1661no—
207#482—1661no—
208#468—1661no—
209#465—1661no—
210#450—1661no—
211#448—1661no—
212#424—1661no—
213#419—1661no—
214#413C2×D8311yescharacteristic
215C2×#100—1661no—
216#410—831no—
217#410C2×D8311yescharacteristic
218#408—831no—
219#353—1662no—
220#352—22no—
221#344—1661no—
222#344—1661no—
223H(3,ℤ/4)—1661no—
224C2×#41C22×D8311yescharacteristic
225C22×Q8D33211yescharacteristic
226C22×D4—831no—
227C2×SD16—1661no—
228C2×SD16—1661no—
229#131—3322no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—831no—
232C2×M16—1661no—
233C2×M16—1661no—
234C2×M16—1661no—
235C22×C8—831no—
236C4⋊Q8—21no—
237#127—1661no—
238#124—21no—
239#124—1661no—
240#123—21no—
241#123—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—1661no—
245#121—1661no—
246#120—1661no—
247#120—1661no—
248#117—21no—
249#117—831no—
250#117—1661no—
251#117D33211yescharacteristic
252#107—1661no—
253#106—1661no—
254C4⋊C8—3322no—
255#103—3322no—
256#103—1661no—
257#103—1661no—
258#102—1661no—
259#102—1661no—
260#101—21no—
261#100—21no—
262#100—3322no—
263#99—21no—
264#99—1661no—
265#99—1661no—
266#99C22⋊D8312yes—
267C22⋊C8—1661no—
268C22⋊C8—1661no—
269C24—1661no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8#1305058911yescharacteristic
277C2×D4—3321no—
278C2×D4—3321no—
279C2×D4—3321no—
280C2×D4—3321no—
281C2×D4—1661no—
282C2×D4—1661no—
283C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
284C2×D4#1305058911yescharacteristic
285C2×D4#1305059011yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4D4×D8311yescharacteristic
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C22×C4C2×D33211yescharacteristic
290SD16—6641no—
291SD16—6641no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—3321no—
295M16—3321no—
296M16—3321no—
297M16—3321no—
298M16—1662no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—3321no—
301C2×C8—3321no—
302C2×C8—1662no—
303C2×C8—1662no—
304C2×C8—1661no—
305C2×C8—1661no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—3321no—
311C4⋊C4—1661no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—3321no—
317C22⋊C4—3321no—
318C22⋊C4—3321no—
319C22⋊C4—1661no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—3321no—
323C42—1661no—
324C23—13281no—
325C23—3322no—
326C23—3321no—
327C23#1458176411yescharacteristic
328C23#1458176611yescharacteristic
329C23#1458177411yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—42no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—13281no—
338D4—13281no—
339D4—3321no—
340D4—3321no—
341D4—6641no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—6641no—
354C2×C4#1458176211yescharacteristic
355C2×C4#1458176311yescharacteristic
356C2×C4#1458177611yescharacteristic
357C2×C4#1458177811yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—3322no—
360C8—3321no—
361C8—3321no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—13282no—
369C22—6641no—
370C22—6641no—
371C22—6641no—
372C22#1912761711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—13281no—
380C4—6641no—
381C4#1912788911yescharacteristic
382C4#1912789211yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—13281no—
388C2#2490871311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908713
commutator, cosocleC2×#41×C83C23
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2123C2
socleC2×C83#2044
prime radical#19128265C22
hypercenter#2123D83
hypocenterC83#13434
LCSG ▷ C2×#41×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24907986C2semidirect
5. #24907751C2semidirect
6. #24905593C2semidirect
7. C83×#2123C2semidirect
197. #2123D83semidirect
202. C83#13434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183302
#249091342
#249080082
#249079862
#249077512
#249055932
C83×#21232
#1343483