Finite Group Databasebeta

← #35323918

Subgroups — #35323918

Order 21248.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918354C211yesmaximal, characteristic
2#24909137C211yesmaximal, characteristic
3#24909117C211yesmaximal, characteristic
4#24908015C211yesmaximal, characteristic
5#24907749C211yesmaximal, characteristic
6#24905591C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1909C211yesmaximal, characteristic
8#19128272C2211yescharacteristic
9#19128042—21no—
10#19128039—21no—
11#19127957—21no—
12#19127940—21no—
13#19127857—21no—
14#19127856—21no—
15#19127729—21no—
16#19127685C2211yescharacteristic
17C2×#14581710—21no—
18#19127675C2211yescharacteristic
19#19127668C2211yescharacteristic
20#19127495—22no—
21#19127491—22no—
22#19127473—21no—
23#19127472—21no—
24#568×C83C2211yescharacteristic
25#536×C83C2211yescharacteristic
26#419×C83—21no—
27#410×C83C2211yescharacteristic
28H(3,ℤ/4)×C83—21no—
29C22×Dic166D411yescharacteristic
30C2×#13050580—21no—
31C2×#13050580—21no—
32C2×#13050574—21no—
33C2×#13050574D411yescharacteristic
34C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
35#14581790—21no—
36#14581779—21no—
37#14581773—21no—
38#14581773—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41#14581751—21no—
42#14581751D411yescharacteristic
43#14581725—21no—
44#14581723—21no—
45Dic83⋊C8—42no—
46#14581716—21no—
47#14581716—21no—
48#14581715—21no—
49#14581715—21no—
50#14581711—21no—
51#14581710—42no—
52#14581709—21no—
53#14581707—21no—
54#14581707D412yes—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C2×#41×C83C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59#131×C83—42no—
60C2×M16×C83—21no—
61C2×M16×C83—21no—
62C2×M16×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64#124×C83—21no—
65#123×C83—21no—
66#123×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68C22⋊Q8×C83—21no—
69#117×C83—21no—
70#117×C83D411yescharacteristic
71#103×C83—42no—
72#99×C83—21no—
73#99×C83—21no—
74C2×Dic166—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×Dic166—41no—
78C22×Dic83—21no—
79#13050580—81no—
80#13050580—81no—
81#13050574—41no—
82#13050574—41no—
83#13050574—41no—
84C2×C83⋊C8—21no—
85C2×C83⋊C8—21no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—41no—
90Dic83⋊C4—41no—
91Dic83⋊C4—41no—
92C22⋊Dic83—22no—
93C22⋊Dic83—21no—
94C22⋊Dic83—41no—
95C22⋊Dic83—41no—
96C4×Dic83—21no—
97C4×Dic83—41no—
98#41×C83—41no—
99#41×C83—41no—
100C2×Q8×C83—21no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—41no—
103C2×Q8×C83—41no—
104C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
105C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C83#4111yescharacteristic
107C2×D4×C83#4111yescharacteristic
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112M16×C83—22no—
113M16×C83—41no—
114M16×C83—41no—
115M16×C83—41no—
116C2×C8×C83—22no—
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—21no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C42×C83—21no—
128C42×C83—41no—
129C23×C83#12111yescharacteristic
130C23×C83#12111yescharacteristic
131C23×C83#12311yescharacteristic
132Q8×C83—41no—
133Q8×C83—42no—
134Q8×C83—41no—
135Q8×C83—41no—
136D4×C83—41no—
137D4×C83—41no—
138D4×C83—41no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—81no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12311yescharacteristic
152C2×C4×C83#12411yescharacteristic
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157Dic166—41no—
158Dic166—41no—
159Dic166—81no—
160C8×C83—42no—
161C83⋊C8—41no—
162C83⋊C8—41no—
163C83⋊C8—81no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83#39411yescharacteristic
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—81no—
175C4×C83—81no—
176C4×C83—161no—
177C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C83#45811yescharacteristic
179Dic83—81no—
180Dic83—82no—
181Dic83—81no—
182#13435—831nomaximal, Sylow
183C2×C83—21no—
184C2×C83—41no—
185C2×C83—41no—
186C2×C83—41no—
187C2×C83#204411yescharacteristic
188#3202—831no—
189#2129—831no—
190#2123—831no—
191#1915—831no—
192#1909D8311yescharacteristic
193#1868—831no—
194#1395—831no—
195C83#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
196#568C2×D8311yescharacteristic
197#536—831no—
198#536C2×D8311yescharacteristic
199#485—1661no—
200#485—1661no—
201#470—1661no—
202#467—1661no—
203#451—1661no—
204#451—1661no—
205#424—1661no—
206#419—21no—
207#413—831no—
208C2×#101—1661no—
209#410—831no—
210#410C2×D8311yescharacteristic
211#408—831no—
212#354—1662no—
213#352—1662no—
214#344—1661no—
215#344—1661no—
216H(3,ℤ/4)—21no—
217C2×#41C22×D8311yescharacteristic
218C22×Q8—831no—
219C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
220C2×Q16—1661no—
221C2×Q16—1661no—
222#131—42no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—831no—
227C2×M16—1661no—
228C22×C8—831no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—1661no—
231#124—21no—
232#124—1661no—
233#123—21no—
234#123—21no—
235#123—1661no—
236#123—1661no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—1661no—
240C22⋊Q8—1661no—
241#117—21no—
242#117—831no—
243#117—1661no—
244#117C22⋊D8311yescharacteristic
245#107—1661no—
246#106—1661no—
247C4⋊C8—3322no—
248#103—42no—
249#103—1661no—
250#103—1661no—
251#103—1661no—
252#103—1661no—
253#101—3322no—
254#101—1661no—
255#100—1661no—
256#99—21no—
257#99—21no—
258#99—832no—
259#99—1661no—
260C22⋊C8—1661no—
261C22⋊C8—1661no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—3321no—
269C2×Q8—3321no—
270C2×Q8—1661no—
271C2×Q8—1661no—
272C2×Q8#1305059011yescharacteristic
273C2×D4D4×D8311yescharacteristic
274C2×D4#1305058911yescharacteristic
275C2×D4#1305059011yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4D4×D8311yescharacteristic
279C22×C4D4×D8311yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
281Q16—6641no—
282Q16—6641no—
283M16—22no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—3321no—
288M16—3321no—
289M16—3321no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—3321no—
294C2×C8—3321no—
295C2×C8—1661no—
296C2×C8—1661no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—3321no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—1661no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—3321no—
310C22⋊C4—3321no—
311C22⋊C4—1662no—
312C22⋊C4—1661no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—3321no—
316C42—1661no—
317C23#1458176411yescharacteristic
318C23#1458176511yescharacteristic
319C23#1458177411yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—3321no—
325Q8—3321no—
326Q8—6641no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—3322no—
341C2×C4—3322no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4#1458176011yescharacteristic
345C2×C4#1458176511yescharacteristic
346C2×C4#1458177511yescharacteristic
347C2×C4#1458177811yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—3321no—
350C8—3321no—
351C8—6641no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1912761611yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—161no—
365C4—6641no—
366C4—6642no—
367C4—6641no—
368C4#1912788711yescharacteristic
369C4#1912789011yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#2490871211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908712
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C83C23
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1909C2
socleC2×C83#2044
hypercenter#1909D83
hypocenterC83#13435
LCSG ▷ C2×#41×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C83#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183542
#249091372
#249091172
#249080152
#249077492
#249055912
C83×#19092
#1343583