Finite Group Databasebeta

← #35323919

Subgroups — #35323919

Order 21248.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918354C211yesmaximal, characteristic
2#24909137C211yesmaximal, characteristic
3#24908013C211yesmaximal, characteristic
4#24907986C211yesmaximal, characteristic
5#24907751C211yesmaximal, characteristic
6#24905593C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2123C211yesmaximal, characteristic
8#19128468C2211yescharacteristic
9#19128272C2211yescharacteristic
10#19128042—21no—
11#19128039—21no—
12#19127957—21no—
13#19127940—21no—
14#19127857—21no—
15#19127856—21no—
16#19127728—21no—
17#19127710—21no—
18C2×#14581710—21no—
19#19127675C2211yescharacteristic
20#19127668C2211yescharacteristic
21#19127495—22no—
22#19127472—21no—
23#19127471—21no—
24#19127457—21no—
25#536×C83C2211yescharacteristic
26#413×C83C2211yescharacteristic
27#410×C83C2211yescharacteristic
28#352×C83—22no—
29C22×Dic166D411yescharacteristic
30C2×#13050580—21no—
31C2×#13050580—21no—
32#14581799—42no—
33C2×#13050574—21no—
34C2×#13050574—21no—
35C2×#13050574—21no—
36C2×#13050574D411yescharacteristic
37C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
38#14581790—21no—
39#14581779—21no—
40#14581773—21no—
41#14581773—21no—
42#14581771—21no—
43#14581771—21no—
44#14581751—21no—
45#14581751D411yescharacteristic
46#14581725—21no—
47#14581723—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—42no—
49#14581716—21no—
50#14581716—21no—
51#14581716—42no—
52#14581715—21no—
53#14581715—21no—
54#14581710—42no—
55#14581707—21no—
56#14581707—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C2×#41×C83C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C83D411yescharacteristic
61C2×M16×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63#124×C83—21no—
64#123×C83—21no—
65#123×C83—21no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68#117×C83—21no—
69#117×C83D411yescharacteristic
70#101×C83—21no—
71#100×C83—21no—
72#99×C83—21no—
73#99×C83D412yes—
74C2×Dic166—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×Dic166—41no—
78C22×Dic83—21no—
79#13050580—81no—
80#13050580—81no—
81#13050574—22no—
82#13050574—41no—
83#13050574—41no—
84#13050574—41no—
85#13050574—41no—
86C2×C83⋊C8—22no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—21no—
89C2×C83⋊C8—21no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—41no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96C22⋊Dic83—21no—
97C22⋊Dic83—41no—
98C22⋊Dic83—41no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C4×Dic83—21no—
101C4×Dic83—41no—
102#41×C83—41no—
103#41×C83—41no—
104C2×Q8×C83—21no—
105C2×Q8×C83—21no—
106C2×Q8×C83—41no—
107C2×Q8×C83—41no—
108C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
109C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C83#4111yescharacteristic
111C2×D4×C83#4111yescharacteristic
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116M16×C83—41no—
117M16×C83—41no—
118C2×C8×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—22no—
124C22⋊C4×C83—21no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C42×C83—21no—
128C42×C83—41no—
129C23×C83#12111yescharacteristic
130C23×C83#12111yescharacteristic
131C23×C83#12311yescharacteristic
132Q8×C83—41no—
133Q8×C83—42no—
134Q8×C83—41no—
135Q8×C83—41no—
136D4×C83—41no—
137D4×C83—41no—
138D4×C83—41no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12311yescharacteristic
152C2×C4×C83#12411yescharacteristic
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—81no—
157Dic166—41no—
158Dic166—41no—
159Dic166—81no—
160C8×C83—81no—
161C83⋊C8—42no—
162C83⋊C8—41no—
163C83⋊C8—41no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83#39411yescharacteristic
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—81no—
175C4×C83—82no—
176C4×C83—81no—
177C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C83#45811yescharacteristic
179Dic83—81no—
180Dic83—81no—
181Dic83—161no—
182#13435—831nomaximal, Sylow
183C2×C83—21no—
184C2×C83—41no—
185C2×C83—41no—
186C2×C83—41no—
187C2×C83#204411yescharacteristic
188#3202—831no—
189#2129—831no—
190#2123D8311yescharacteristic
191#1915—831no—
192#1909—831no—
193#1868—831no—
194#1395—831no—
195C83#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
196#568—831no—
197#536—831no—
198#536C2×D8311yescharacteristic
199#485—1661no—
200#485—1661no—
201#470—1661no—
202#467—1661no—
203#451—1661no—
204#451—1661no—
205#424—1661no—
206#419—1661no—
207#413C2×D8311yescharacteristic
208C2×#101—1661no—
209#410—831no—
210#410C2×D8311yescharacteristic
211#408—831no—
212#354—1662no—
213#352—22no—
214#344—1661no—
215#344—1661no—
216H(3,ℤ/4)—1661no—
217C2×#41C22×D8311yescharacteristic
218C22×Q8—831no—
219C22×Q8D33211yescharacteristic
220C2×Q16—1661no—
221C2×Q16—1661no—
222#131—3322no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—831no—
225C2×M16—1661no—
226C2×M16—1661no—
227C2×M16—1661no—
228C22×C8—831no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—1661no—
231#124—21no—
232#124—1661no—
233#123—21no—
234#123—21no—
235#123—1661no—
236#123—1661no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—1661no—
240C22⋊Q8—1661no—
241#117—21no—
242#117—831no—
243#117—1661no—
244#117D33211yescharacteristic
245#107—1661no—
246#106—1661no—
247C4⋊C8—3322no—
248#103—3322no—
249#103—1661no—
250#103—1661no—
251#103—1661no—
252#103—1661no—
253#101—21no—
254#101—3322no—
255#100—21no—
256#99—21no—
257#99—1661no—
258#99—1661no—
259#99C22⋊D8312yes—
260C22⋊C8—1661no—
261C22⋊C8—1661no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—3321no—
269C2×Q8—3321no—
270C2×Q8—1661no—
271C2×Q8—1661no—
272C2×Q8#1305058911yescharacteristic
273C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
274C2×D4#1305058911yescharacteristic
275C2×D4#1305059011yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4D4×D8311yescharacteristic
279C22×C4D4×D8311yescharacteristic
280C22×C4C2×D33211yescharacteristic
281Q16—6641no—
282Q16—6641no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—3321no—
286M16—3321no—
287M16—3321no—
288M16—3321no—
289M16—1662no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—3321no—
292C2×C8—3321no—
293C2×C8—1662no—
294C2×C8—1662no—
295C2×C8—1661no—
296C2×C8—1661no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—3321no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—1661no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—3321no—
310C22⋊C4—3321no—
311C22⋊C4—3321no—
312C22⋊C4—1661no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—3321no—
316C42—1661no—
317C23#1458176411yescharacteristic
318C23#1458176611yescharacteristic
319C23#1458177411yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—3321no—
325Q8—3321no—
326Q8—6641no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—3322no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—6641no—
344C2×C4#1458176211yescharacteristic
345C2×C4#1458176311yescharacteristic
346C2×C4#1458177611yescharacteristic
347C2×C4#1458177811yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—3322no—
350C8—3321no—
351C8—3321no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1912761711yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4—13281no—
366C4—6641no—
367C4—6641no—
368C4#1912788911yescharacteristic
369C4#1912789211yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#2490871311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908713
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C83C23
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2123C2
socleC2×C83#2044
hypercenter#2123D83
hypocenterC83#13435
LCSG ▷ C2×#41×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C83#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183542
#249091372
#249080132
#249079862
#249077512
#249055932
C83×#21232
#1343583