Finite Group Databasebeta

← #35323921

Subgroups — #35323921

Order 21248.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918354C211yesmaximal, characteristic
2#24909116C211yesmaximal, characteristic
3#24908016C211yesmaximal, characteristic
4#24907983C211yesmaximal, characteristic
5#24907751C211yesmaximal, characteristic
6#24905591C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2129C211yesmaximal, characteristic
8#19128468C2211yescharacteristic
9#19128272C2211yescharacteristic
10#19128042—21no—
11#19128039—21no—
12#19127957—21no—
13#19127940—21no—
14#19127857—21no—
15#19127856—21no—
16#19127728—21no—
17#19127709—21no—
18#19127685C2211yescharacteristic
19C2×#14581711—21no—
20#19127668C2211yescharacteristic
21#19127490—22no—
22#19127471—21no—
23#19127471—21no—
24#19127457—21no—
25#536×C83C2211yescharacteristic
26#410×C83C2211yescharacteristic
27#410×C83C2211yescharacteristic
28#354×C83—22no—
29C22×Dic166D411yescharacteristic
30C2×#13050580—21no—
31C2×#13050580—21no—
32#14581799—42no—
33C2×#13050574—21no—
34C2×#13050574—21no—
35C2×#13050574—21no—
36C2×#13050574—21no—
37C2×#13050574D411yescharacteristic
38C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
39#14581790—21no—
40#14581779—21no—
41#14581773—21no—
42#14581773—21no—
43#14581771—21no—
44#14581771—21no—
45#14581751D411yescharacteristic
46#14581725—21no—
47#14581723—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—42no—
49#14581716—21no—
50#14581716—21no—
51#14581715—21no—
52#14581715—21no—
53#14581715—42no—
54#14581711—21no—
55#14581711—42no—
56#14581709—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C2×#41×C83C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C83D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C83—21no—
62#124×C83—21no—
63#123×C83—21no—
64#123×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67#117×C83—21no—
68#117×C83—21no—
69#117×C83D411yescharacteristic
70#99×C83—21no—
71#99×C83—21no—
72#99×C83—21no—
73#99×C83D412yes—
74C2×Dic166—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×Dic166—41no—
78C22×Dic83—21no—
79#13050580—81no—
80#13050580—81no—
81#13050574—22no—
82#13050574—41no—
83#13050574—41no—
84#13050574—41no—
85#13050574—41no—
86#13050574—41no—
87#13050574—41no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—21no—
91C2×C83⋊C8—21no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C4⋊Dic83—21no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98C22⋊Dic83—21no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C22⋊Dic83—41no—
101C4×Dic83—21no—
102#41×C83—41no—
103#41×C83—41no—
104C2×Q8×C83—21no—
105C2×Q8×C83—21no—
106C2×Q8×C83—41no—
107C2×Q8×C83—41no—
108C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
109C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C83#4111yescharacteristic
111C2×D4×C83#4111yescharacteristic
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—22no—
122C22⋊C4×C83—21no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C42×C83—21no—
127C42×C83—41no—
128C42×C83—41no—
129C23×C83#12111yescharacteristic
130C23×C83#12111yescharacteristic
131C23×C83#12311yescharacteristic
132Q8×C83—41no—
133Q8×C83—41no—
134Q8×C83—41no—
135Q8×C83—81no—
136D4×C83—41no—
137D4×C83—41no—
138D4×C83—41no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—81no—
150C2×C4×C83#12011yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12311yescharacteristic
153C2×C4×C83#12411yescharacteristic
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—81no—
157Dic166—42no—
158Dic166—41no—
159Dic166—41no—
160C83⋊C8—42no—
161C83⋊C8—41no—
162C83⋊C8—41no—
163C83⋊C8—81no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83#39411yescharacteristic
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—81no—
175C4×C83—82no—
176C4×C83—81no—
177C4×C83—161no—
178C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C83#45811yescharacteristic
180Dic83—81no—
181Dic83—81no—
182#13435—831nomaximal, Sylow
183C2×C83—21no—
184C2×C83—41no—
185C2×C83—41no—
186C2×C83—41no—
187C2×C83#204411yescharacteristic
188#3202—831no—
189#2129D8311yescharacteristic
190#2123—831no—
191#1915—831no—
192#1909—831no—
193#1868—831no—
194#1395—831no—
195C83#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
196#568—831no—
197#536—831no—
198#536C2×D8311yescharacteristic
199#485—1661no—
200#485—1661no—
201#470—1661no—
202#467—1661no—
203#451—1661no—
204#451—1661no—
205#424—1661no—
206#419—1661no—
207#413—831no—
208C2×#101—1661no—
209#410C2×D8311yescharacteristic
210#410C2×D8311yescharacteristic
211#408—831no—
212#354—22no—
213#352—1662no—
214#344—1661no—
215#344—1661no—
216H(3,ℤ/4)—1661no—
217C2×#41C22×D8311yescharacteristic
218C22×Q8—831no—
219C22×Q8D33211yescharacteristic
220C2×Q16—1661no—
221C2×Q16—1661no—
222#131—3322no—
223C2×M16—831no—
224C2×M16—1661no—
225C2×M16—1661no—
226C2×M16—1661no—
227C2×M16—1661no—
228C22×C8—831no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—1661no—
231#124—21no—
232#124—1661no—
233#123—21no—
234#123—21no—
235#123—1661no—
236#123—1661no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—1661no—
240C22⋊Q8—1661no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—831no—
244#117D33211yescharacteristic
245#107—1661no—
246#106—1661no—
247C4⋊C8—3322no—
248#103—3322no—
249#103—1661no—
250#103—1661no—
251#103—1661no—
252#103—1661no—
253#101—3322no—
254#101—1661no—
255#100—1661no—
256#99—21no—
257#99—21no—
258#99—21no—
259#99C22⋊D8312yes—
260C22⋊C8—1661no—
261C22⋊C8—1661no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—3321no—
269C2×Q8—3321no—
270C2×Q8—1661no—
271C2×Q8—1661no—
272C2×Q8#1305059011yescharacteristic
273C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
274C2×D4#1305058911yescharacteristic
275C2×D4#1305058911yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4D4×D8311yescharacteristic
279C22×C4D4×D8311yescharacteristic
280C22×C4C2×D33211yescharacteristic
281Q16—6641no—
282Q16—6641no—
283M16—3321no—
284M16—3321no—
285M16—3321no—
286M16—3321no—
287M16—3321no—
288M16—3321no—
289M16—1662no—
290C2×C8—3321no—
291C2×C8—3321no—
292C2×C8—3321no—
293C2×C8—1662no—
294C2×C8—1662no—
295C2×C8—1661no—
296C2×C8—1661no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—1661no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—3321no—
311C22⋊C4—3321no—
312C22⋊C4—1661no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—1661no—
317C23#1458176311yescharacteristic
318C23#1458176411yescharacteristic
319C23#1458177611yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—81no—
324Q8—3322no—
325Q8—3321no—
326Q8—3321no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—6641no—
344C2×C4#1458176211yescharacteristic
345C2×C4#1458176611yescharacteristic
346C2×C4#1458177411yescharacteristic
347C2×C4#1458177811yescharacteristic
348C8—3322no—
349C8—3321no—
350C8—3321no—
351C8—6641no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1912761711yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4—161no—
366C4—6641no—
367C4—6641no—
368C4#1912788911yescharacteristic
369C4#1912789211yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#2490871311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908713
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C83C23
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2129C2
socleC2×C83#2044
hypercenter#2129D83
hypocenterC83#13435
LCSG ▷ C2×#41×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C83#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183542
#249091162
#249080162
#249079832
#249077512
#249055912
C83×#21292
#1343583