Group #35323928 — subgroups

Subgroups — #35323928

Order 21248.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24907988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24907682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₃×#1391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19128468	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19128265	C₂²	1	2	yes	—
8	#19128026	—	2	2	no	—
9	#19127954	—	2	1	no	—
10	#19127937	—	2	1	no	—
11	#19127837	—	2	2	no	—
12	#19127749	—	2	1	no	—
13	#19127705	—	2	2	no	—
14	#19127685	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19127487	—	2	4	no	—
16	#19127466	—	2	1	no	—
17	#19127457	—	2	2	no	—
18	#410×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#408×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
22	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
23	#14581799	—	4	2	no	—
24	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
25	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
26	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
27	#14581788	—	2	2	no	—
28	#14581781	—	2	2	no	—
29	#14581766	—	2	2	no	—
30	#14581766	—	2	2	no	—
31	#14581760	—	2	2	no	—
32	#14581760	—	2	2	no	—
33	#14581751	D₄	1	2	yes	—
34	#14581727	—	4	2	no	—
35	#14581726	—	2	1	no	—
36	#14581724	—	2	1	no	—
37	#14581714	—	2	2	no	—
38	#14581714	—	2	2	no	—
39	#14581712	—	4	4	no	—
40	#14581711	—	2	1	no	—
41	#14581709	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
46	#99×C₈₃	—	2	2	no	—
47	#99×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
53	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
56	D₆₆₄	—	8	1	no	—
57	D₆₆₄	—	8	1	no	—
58	#13050574	—	2	2	no	—
59	#13050574	—	2	2	no	—
60	#13050574	—	4	1	no	—
61	#13050574	—	4	2	no	—
62	#13050574	—	4	1	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
69	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	#41×C₈₃	—	4	1	no	—
72	#41×C₈₃	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
82	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
89	C₂²×D₈₃	—	16	2	no	—
90	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
91	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
92	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
101	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
102	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
103	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
104	D₃₃₂	—	4	4	no	—
105	D₃₃₂	—	4	2	no	—
106	D₃₃₂	—	4	2	no	—
107	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
108	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
109	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈₃	#394	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
117	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
118	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
119	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
120	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈₃	—	16	2	no	—
123	C₄×C₈₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈₃	#458	1	1	yes	characteristic
125	Dic₈₃	—	8	2	no	—
126	#13436	—	83	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₈₃	#2044	1	1	yes	characteristic
131	D₈₃	—	16	2	no	—
132	#3199	—	83	1	no	—
133	#2122	—	83	2	no	—
134	#1910	—	83	2	no	—
135	#1858	—	83	1	no	—
136	#1391	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₈₃	#13436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	#568	—	83	1	no	—
139	#535	—	83	2	no	—
140	#482	—	166	2	no	—
141	#469	—	166	1	no	—
142	#466	—	166	1	no	—
143	#447	—	166	2	no	—
144	#430	—	166	1	no	—
145	#418	—	166	2	no	—
146	#413	—	83	1	no	—
147	#410	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
148	#408	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
149	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	166	4	no	—
150	#341	—	166	1	no	—
151	H(3,ℤ/4)	—	166	2	no	—
152	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
154	C₂×D₈	—	166	1	no	—
155	C₂×D₈	—	166	1	no	—
156	#131	—	332	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
160	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
162	#127	—	166	2	no	—
163	#124	—	166	2	no	—
164	#121	—	166	2	no	—
165	#121	—	166	2	no	—
166	#120	—	166	2	no	—
167	#120	—	166	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	83	2	no	—
170	#108	—	332	2	no	—
171	#107	—	166	1	no	—
172	#106	—	166	1	no	—
173	#102	—	332	4	no	—
174	#102	—	166	2	no	—
175	#102	—	166	2	no	—
176	#101	—	166	1	no	—
177	#100	—	83	2	no	—
178	#99	—	2	2	no	—
179	#99	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	166	2	no	—
182	#41	—	4	1	no	—
183	#41	—	4	1	no	—
184	C₂×Q₈	#13050591	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	332	2	no	—
186	C₂×D₄	—	332	2	no	—
187	C₂×D₄	—	332	2	no	—
188	C₂×D₄	—	332	2	no	—
189	C₂×D₄	—	166	2	no	—
190	C₂×D₄	—	166	2	no	—
191	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	#13050590	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
195	D₈	—	664	1	no	—
196	D₈	—	664	1	no	—
197	M₁₆	—	4	1	no	—
198	M₁₆	—	332	2	no	—
199	M₁₆	—	332	1	no	—
200	M₁₆	—	332	1	no	—
201	M₁₆	—	166	2	no	—
202	M₁₆	—	166	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈	—	332	1	no	—
207	C₂×C₈	—	332	1	no	—
208	C₂×C₈	—	166	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	166	2	no	—
217	C₂³	—	1328	2	no	—
218	C₂³	—	332	2	no	—
219	C₂³	—	664	2	no	—
220	C₂³	#14581765	1	2	yes	—
221	C₂³	#14581780	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	4	1	no	—
223	D₄	—	4	1	no	—
224	D₄	—	4	2	no	—
225	D₄	—	1328	2	no	—
226	D₄	—	1328	2	no	—
227	D₄	—	332	4	no	—
228	D₄	—	332	2	no	—
229	D₄	—	332	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	332	2	no	—
236	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
239	C₈	—	4	1	no	—
240	C₈	—	4	1	no	—
241	C₈	—	332	2	no	—
242	C₈	—	332	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	4	1	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	1328	4	no	—
248	C₂²	—	664	2	no	—
249	C₂²	—	664	2	no	—
250	C₂²	—	664	2	no	—
251	C₂²	#19127619	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	16	2	no	—
255	C₄	—	664	2	no	—
256	C₄	#19127889	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#19127892	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	4	2	no	—
260	C₂	—	4	1	no	—
261	C₂	—	1328	2	no	—
262	C₂	#24908715	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24918328

C₂

yes

maximal, characteristic

#24909112

C₂

yes

maximal, complemented

#24907988

C₂

yes

maximal, complemented

#24907682

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₃×#1391

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19128468

C₂²

yes

characteristic

#19128265

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

#410×C₈₃

C₂²

yes

—

#408×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₃₂

D₄

yes

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#41×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₃

D₄

yes

characteristic

#117×C₈₃

—

#99×C₈₃

—

#99×C₈₃

—

C₂²⋊C₈×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

#41×C₈₃

—

#41×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

#41

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

#121

yes

—

C₂³×C₈₃

#124

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

Q₈×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

100

C₂×C₄×C₈₃

#123

yes

—

101

C₂²⋊D₈₃

—

102

C₂²⋊D₈₃

—

103

C₂×Dic₈₃

—

104

D₃₃₂

—

105

D₃₃₂

—

106

D₃₃₂

—

107

C₈×C₈₃

—

108

C₈×C₈₃

—

109

C₈₃⋊C₈

—

110

C₈₃⋊C₈

—

111

C₂²×C₈₃

—

112

C₂²×C₈₃

—

113

C₂²×C₈₃

—

114

C₂²×C₈₃

—

115

C₂²×C₈₃

#394

yes

characteristic

116

C₂×D₈₃

—

117

C₂×D₈₃

—

118

C₂×D₈₃

—

119

C₂×D₈₃

—

120

C₄×C₈₃

—

121

C₄×C₈₃

—

122

C₄×C₈₃

—

123

C₄×C₈₃

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

124

C₄×C₈₃

#458

yes

characteristic

125

Dic₈₃

—

126

#13436

—

maximal, Sylow

127

C₂×C₈₃

—

128

C₂×C₈₃

—

129

C₂×C₈₃

—

130

C₂×C₈₃

#2044

yes

characteristic

131

D₈₃

—

132

#3199

—

133

#2122

—

134

#1910

—

135

#1858

—

136

#1391

D₈₃

yes

characteristic, complemented

137

C₈₃

#13436

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

#568

—

139

#535

—

140

#482

—

166

—

141

#469

—

166

—

142

#466

—

166

—

143

#447

—

166

—

144

#430

—

166

—

145

#418

—

166

—

146

#413

—

147

#410

C₂×D₈₃

yes

—

148

#408

C₂×D₈₃

yes

characteristic

149

AΣL(1,𝔽₁₆)

—

166

—

150

#341

—

166

—

151

H(3,ℤ/4)

—

166

—

152

C₂×#41

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

153

C₂²×D₄

—

154

C₂×D₈

—

166

—

155

C₂×D₈

—

166

—

156

#131

—

332

—

157

C₂×M₁₆

—

166

—

158

C₂×M₁₆

—

166

—

159

C₂×M₁₆

—

166

—

160

C₂×M₁₆

D₃₃₂

yes

characteristic

161

C₂²×C₈

D₃₃₂

yes

characteristic

162

#127

—

166

—

163

#124

—

166

—

164

#121

—

166

—

165

#121

—

166

—

166

#120

—

166

—

167

#120

—

166

—

168

#117

—

169

#117

—

170

#108

—

332

—

171

#107

—

166

—

172

#106

—

166

—

173

#102

—

332

—

174

#102

—

166

—

175

#102

—

166

—

176

#101

—

166

—

177

#100

—

178

#99

—

179

#99

—

180

C₂²⋊C₈

—

181

C₂⁴

—

166

—

182

#41

—

183

#41

—

184

C₂×Q₈

#13050591

yes

characteristic

185

C₂×D₄

—

332

—

186

C₂×D₄

—

332

—

187

C₂×D₄

—

332

—

188

C₂×D₄

—

332

—

189

C₂×D₄

—

166

—

190

C₂×D₄

—

166

—

191

C₂×D₄

D₄×D₈₃

yes

characteristic

192

C₂×D₄

#13050590

yes

—

193

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

194

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

195

D₈

—

664

—

196

D₈

—

664

—

197

M₁₆

—

198

M₁₆

—

332

—

199

M₁₆

—

332

—

200

M₁₆

—

332

—

201

M₁₆

—

166

—

202

M₁₆

—

166

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

332

—

207

C₂×C₈

—

332

—

208

C₂×C₈

—

166

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

166

—

211

C₂²⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

332

—

213

C₂²⋊C₄

—

332

—

214

C₂²⋊C₄

—

166

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

166

—

217

C₂³

—

1328

—

218

C₂³

—

332

—

219

C₂³

—

664

—

220

C₂³

#14581765

yes

—

221

C₂³

#14581780

yes

characteristic

222

Q₈

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

D₄

—

1328

—

226

D₄

—

1328

—

227

D₄

—

332

—

228

D₄

—

332

—

229

D₄

—

332

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

332

—

236

C₂×C₄

#14581762

yes

characteristic

237

C₂×C₄

#14581767

yes

characteristic

238

C₂×C₄

#14581777

yes

—

239

C₈

—

240

C₈

—

241

C₈

—

332

—

242

C₈

—

332

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

1328

—

248

C₂²

—

664

—

249

C₂²

—

664

—

250

C₂²

—

664

—

251

C₂²

#19127619

yes

characteristic

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

664

—

256

C₄

#19127889

yes

characteristic

257

C₄

#19127892

yes

characteristic

258

C₂

—

259

C₂

—

260

C₂

—

261

C₂

—

1328

—

262

C₂

#24908715

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#24908715
commutator, cosocle	C₂×#41×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×#41	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1391	C₂
socle	C₂×C₈₃	#2044
prime radical	#24918328	C₂
hypercenter	#1391	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#13436
LCS	G ▷ C₂×#41×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #1391

subgroup

G/H

center

C₂

#24908715

commutator, cosocle

C₂×#41×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂×#41

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1391

C₂

C₂×C₈₃

C₂

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×#41×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #1391

N	H ≅ G/N	type
2. #24909112	C₂	semidirect
3. #24907988	C₂	semidirect
4. #24907682	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1391	C₂	semidirect
136. #1391	D₈₃	semidirect
137. C₈₃	#13436	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #24909112

C₂

semidirect

3. #24907988

C₂

semidirect

4. #24907682

C₂

semidirect

5. C₈₃×#1391

C₂

semidirect

136. #1391

D₈₃

semidirect

137. C₈₃

#13436

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918328	2
#24909112	2
#24907988	2
#24907682	2
C₈₃×#1391	2
#13436	83

subgroup

index

C₈₃×#1391

Subgroups — #35323928

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups