Finite Group Databasebeta

← #35323940

Subgroups — #35323940

Order 21248.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918358C211yesmaximal, characteristic
2#24909116C212yesmaximal
3#24907983C212yesmaximal
4#24907682C211yesmaximal, characteristic
5C83×#1391C211yesmaximal, characteristic
6#19128468C2211yescharacteristic
7#19128272C2212yes—
8#19128043—22no—
9#19127959—21no—
10#19127942—21no—
11#19127859—22no—
12#19127749—21no—
13#19127709—22no—
14#19127685C2211yescharacteristic
15#19127490—24no—
16#19127466—21no—
17#19127457—22no—
18#410×C83C2212yes—
19#408×C83C2211yescharacteristic
20C22×Dic166D412yes—
21C2×Dic332—21no—
22C2×Dic332—21no—
23#14581799—42no—
24C2×#13050574—22no—
25C2×#13050574—21no—
26C2×#13050574—21no—
27#14581790—22no—
28#14581779—22no—
29#14581773—22no—
30#14581773—22no—
31#14581771—22no—
32#14581771—22no—
33#14581751D412yes—
34#14581727—42no—
35#14581726—21no—
36#14581724—21no—
37#14581717—22no—
38#14581717—22no—
39#14581715—44no—
40#14581711—21no—
41#14581709D412yes—
42C2×#41×C83C2311yescharacteristic
43C2×M16×C83D411yescharacteristic
44C22×C8×C83D411yescharacteristic
45#117×C83—22no—
46#99×C83—22no—
47#99×C83—22no—
48C22⋊C8×C83—22no—
49C2×Dic166—22no—
50C2×Dic166—22no—
51C2×Dic166—42no—
52C2×Dic166—42no—
53C22×Dic83—22no—
54Dic332—81no—
55Dic332—81no—
56#13050574—22no—
57#13050574—22no—
58#13050574—41no—
59#13050574—42no—
60#13050574—41no—
61C2×C83⋊C8—24no—
62C2×C83⋊C8—41no—
63C2×C83⋊C8—41no—
64C4⋊Dic83—22no—
65Dic83⋊C4—42no—
66Dic83⋊C4—42no—
67C22⋊Dic83—22no—
68C22⋊Dic83—42no—
69C22⋊Dic83—42no—
70C4×Dic83—22no—
71#41×C83—41no—
72#41×C83—41no—
73C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
74C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C83#4112yes—
76C22×C4×C83C2×D412yes—
77C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
78M16×C83—41no—
79C2×C8×C83—21no—
80C2×C8×C83—21no—
81C2×C8×C83—41no—
82C4⋊C4×C83—42no—
83C22⋊C4×C83—42no—
84C42×C83—42no—
85C23×C83#12112yes—
86C23×C83#12411yescharacteristic
87Q8×C83—41no—
88D4×C83—41no—
89D4×C83—42no—
90C2×C4×C83—22no—
91C2×C4×C83—21no—
92C2×C4×C83—22no—
93C2×C4×C83—21no—
94C2×C4×C83—82no—
95C2×C4×C83#12011yescharacteristic
96C2×C4×C83#12111yescharacteristic
97C2×C4×C83#12312yes—
98C2×Dic83—42no—
99C2×Dic83—42no—
100C2×Dic83—82no—
101Dic166—44no—
102Dic166—42no—
103Dic166—42no—
104C8×C83—41no—
105C8×C83—41no—
106C83⋊C8—42no—
107C83⋊C8—42no—
108C22×C83—22no—
109C22×C83—21no—
110C22×C83—42no—
111C22×C83—41no—
112C22×C83#39411yescharacteristic
113C4×C83—21no—
114C4×C83—22no—
115C4×C83—162no—
116C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C4×C83#45811yescharacteristic
118Dic83—82no—
119Dic83—82no—
120#13438—831nomaximal, Sylow
121C2×C83—21no—
122C2×C83—42no—
123C2×C83—41no—
124C2×C83#204411yescharacteristic
125#3202—831no—
126#2123—832no—
127#1909—832no—
128#1858—831no—
129#1391D8311yescharacteristic
130C83#1343811yescharacteristic, complemented, Sylow
131#568—831no—
132#536—832no—
133#485—1662no—
134#470—1661no—
135#467—1661no—
136#451—1662no—
137#430—1661no—
138#419—1662no—
139#413—831no—
140#410C2×D8312yes—
141#408C2×D8311yescharacteristic
142#352—1664no—
143#341—1661no—
144H(3,ℤ/4)—1662no—
145C2×#41C22×D8311yescharacteristic
146C22×Q8—832no—
147C2×Q16—1661no—
148C2×Q16—1661no—
149#131—3322no—
150C2×M16—1661no—
151C2×M16—1661no—
152C2×M16—1662no—
153C2×M16D33211yescharacteristic
154C22×C8D33211yescharacteristic
155C4⋊Q8—1662no—
156#124—1662no—
157#123—1662no—
158#123—1662no—
159C22⋊Q8—1662no—
160C22⋊Q8—1662no—
161#117—22no—
162#117—832no—
163#108—3322no—
164#107—1661no—
165#106—1661no—
166#103—3324no—
167#103—1662no—
168#103—1662no—
169#101—1661no—
170#100—832no—
171#99—22no—
172#99—22no—
173C22⋊C8—22no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176C2×Q8—3322no—
177C2×Q8—3322no—
178C2×Q8—1662no—
179C2×Q8—1662no—
180C2×Q8#1305059111yescharacteristic
181C2×D4D4×D8311yescharacteristic
182C2×D4#1305059012yes—
183C22×C4—1662no—
184C22×C4D4×D8312yes—
185C22×C4C2×D33211yescharacteristic
186Q16—6641no—
187Q16—6641no—
188M16—41no—
189M16—3322no—
190M16—3321no—
191M16—3321no—
192M16—1662no—
193M16—1662no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—3321no—
198C2×C8—3321no—
199C2×C8—1664no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—3322no—
202C4⋊C4—3322no—
203C4⋊C4—1662no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—3322no—
206C22⋊C4—3322no—
207C22⋊C4—1662no—
208C42—42no—
209C42—1662no—
210C23#1458176512yes—
211C23#1458178011yescharacteristic
212Q8—41no—
213Q8—3324no—
214Q8—3322no—
215Q8—3322no—
216D4—41no—
217D4—42no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—3322no—
224C2×C4—3322no—
225C2×C4—6642no—
226C2×C4#1458176211yescharacteristic
227C2×C4#1458176711yescharacteristic
228C2×C4#1458177712yes—
229C8—41no—
230C8—41no—
231C8—3322no—
232C8—3322no—
233C22—22no—
234C22—21no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22#1912761911yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—162no—
241C4—6642no—
242C4—6642no—
243C4#1912788911yescharacteristic
244C4#1912789211yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2—41no—
248C2#2490871511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908715
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C83C23
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1391C2
socleC2×C83#2044
hypercenter#1391D83
hypocenterC83#13438
LCSG ▷ C2×#41×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C83#13438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183582
#249091162
#249079832
#249076822
C83×#13912
#1343883