Group #35323941 — subgroups

Subgroups — #35323941

Order 21248.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24909221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24908374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24905557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14581732	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14581728	C₂²	1	2	yes	—
8	#19127706	—	2	2	no	—
9	C₂×#14581709	—	2	2	no	—
10	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	Dic₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
12	#19127514	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
15	C₂×D₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
18	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
19	#14581751	D₄	1	1	yes	characteristic
20	#14581732	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
22	#14581728	—	2	2	no	—
23	#14581728	—	2	2	no	—
24	#14581713	—	4	4	no	—
25	#14581709	—	4	4	no	—
26	#14581702	—	2	1	no	—
27	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	D₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
39	#13050574	—	2	2	no	—
40	#13050574	—	4	2	no	—
41	#13050574	—	4	2	no	—
42	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₄⋊Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
45	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
46	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₈₃⋊C₁₆	—	4	1	no	—
48	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
57	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
58	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
59	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
64	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
67	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
68	C₂³×C₈₃	—	16	4	no	—
69	C₂³×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
70	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
71	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
72	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
73	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₈×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₈₃	#123	1	2	yes	—
81	C₈×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
82	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
83	C₈₃⋊C₈	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
86	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
87	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
88	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
89	C₂²×C₈₃	#463	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈₃	#466	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈₃	#394	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈₃	#459	1	2	yes	—
93	C₄×C₈₃	#469	1	1	yes	characteristic
94	Dic₈₃	—	4	2	no	—
95	#13439	—	83	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈₃	—	16	4	no	—
98	C₂×C₈₃	#2054	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈₃	#2221	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic
101	#2151	—	83	1	no	—
102	C₂×#361	—	83	2	no	—
103	#1978	—	83	2	no	—
104	#1381	—	83	1	no	—
105	C₈₃	#13439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
107	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₃₂	—	83	1	no	—
110	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#108	—	83	2	no	—
112	#418	—	166	2	no	—
113	C₂×#100	—	166	2	no	—
114	#405	—	83	1	no	—
115	C₄⋊C₁₆	—	166	2	no	—
116	#361	—	166	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
127	#117	—	83	1	no	—
128	D₁₆	—	2	8	no	—
129	M₃₂	—	166	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	—	166	1	no	—
132	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
133	#108	—	166	2	no	—
134	#108	—	166	2	no	—
135	#102	—	332	4	no	—
136	#100	—	332	4	no	—
137	#97	—	166	1	no	—
138	C₄×C₈	—	166	1	no	—
139	C₂⁴	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
147	D₈	—	2	4	no	—
148	D₈	—	2	4	no	—
149	D₈	—	4	2	no	—
150	D₈	—	4	2	no	—
151	M₁₆	—	332	2	no	—
152	M₁₆	—	332	2	no	—
153	M₁₆	—	166	2	no	—
154	C₂×C₈	—	332	2	no	—
155	C₂×C₈	—	166	1	no	—
156	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	#13050589	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
162	C₄²	—	166	1	no	—
163	C₁₆	—	2	2	no	—
164	C₁₆	—	332	1	no	—
165	C₂³	—	4	4	no	—
166	C₂³	—	8	2	no	—
167	C₂³	—	8	2	no	—
168	C₂³	—	16	4	no	—
169	C₂³	#14581811	1	1	yes	characteristic
170	D₄	—	4	4	no	—
171	D₄	—	4	4	no	—
172	D₄	—	8	2	no	—
173	D₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄	—	166	2	no	—
175	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
179	C₈	—	332	1	no	—
180	C₈	—	664	2	no	—
181	C₈	#14581761	1	1	yes	characteristic
182	C₈	#14581773	1	2	yes	—
183	C₈	#14581779	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	8	4	no	—
186	C₂²	—	16	4	no	—
187	C₂²	—	16	4	no	—
188	C₂²	—	16	4	no	—
189	C₂²	#19127914	1	2	yes	—
190	C₂²	#19127934	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	332	2	no	—
192	C₄	#19127615	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#19127894	1	2	yes	—
194	C₄	#19127951	1	1	yes	characteristic
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	16	4	no	—
197	C₂	#24908771	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#24909580	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24909221

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19127514

C₂

yes

maximal, complemented

#24908374

C₂

yes

maximal, complemented

#24905557

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₆×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14581732

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581728

C₂²

yes

—

#19127706

—

C₂×#14581709

—

#19127656

C₂²

yes

characteristic

Dic₈₃⋊C₁₆

—

#19127514

—

C₂²×D₈×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×D₁₆×C₈₃

—

C₂×D₁₆×C₈₃

—

C₂²×C₁₆×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13050574

—

C₂×#13050574

D₄

yes

characteristic

#14581751

D₄

yes

characteristic

#14581732

—

C₂×C₈₃⋊C₁₆

—

—

—

—

—

—

C₈×Dic₈₃

—

C₂²×D₄×C₈₃

—

C₂×D₈×C₈₃

—

C₂×D₈×C₈₃

—

C₂×D₈×C₈₃

—

C₂×D₈×C₈₃

—

C₂×D₈×C₈₃

—

C₂×D₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

D₁₆×C₈₃

—

C₂×C₁₆×C₈₃

—

C₂×C₁₆×C₈₃

D₄

yes

—

#13050574

—

#13050574

—

#13050574

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

D₈

yes

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₈₃⋊C₁₆

—

C₂⁴×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

D₈×C₈₃

—

D₈×C₈₃

—

D₈×C₈₃

—

D₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

C₂×C₈×C₈₃

yes

C₂×C₈×C₈₃

yes

—

C₁₆×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

#135

yes

characteristic

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₈×C₈₃

#120

yes

characteristic

C₈×C₈₃

#123

yes

—

C₈×C₈₃

#124

yes

characteristic

C₈₃⋊C₈

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

#463

yes

—

C₂²×C₈₃

yes

C₄×C₈₃

yes

C₄×C₈₃

yes

—

C₄×C₈₃

#469

yes

characteristic

Dic₈₃

—

#13439

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

#2054

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#2221

yes

—

100

C₂²×D₁₆

D₈₃

yes

characteristic

101

#2151

—

102

C₂×#361

—

103

#1978

—

104

#1381

—

105

C₈₃

#13439

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂²×D₈

C₂×D₈₃

yes

—

107

C₂×D₁₆

—

108

C₂×D₁₆

—

109

C₂×M₃₂

—

110

C₂²×C₁₆

C₂×D₈₃

yes

characteristic

111

C₂×#108

—

112

#418

—

166

—

113

C₂×#100

—

166

—

114

#405

—

115

C₄⋊C₁₆

—

166

—

116

#361

—

166

—

117

C₂²×D₄

—

118

C₂×D₈

—

119

C₂×D₈

—

120

C₂×D₈

—

121

C₂×D₈

—

122

C₂×D₈

—

123

C₂×D₈

C₂²⋊D₈₃

yes

—

124

C₂×M₁₆

—

125

C₂×M₁₆

—

166

—

126

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

127

#117

—

128

D₁₆

—

129

M₃₂

—

166

—

130

C₂×C₁₆

—

131

C₂×C₁₆

—

166

—

132

C₂×C₁₆

C₂²⋊D₈₃

yes

—

133

#108

—

166

—

134

#108

—

166

—

135

#102

—

332

—

136

#100

—

332

—

137

#97

—

166

—

138

C₄×C₈

—

166

—

139

C₂⁴

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

characteristic

147

D₈

—

148

D₈

—

149

D₈

—

150

D₈

—

151

M₁₆

—

332

—

152

M₁₆

—

332

—

153

M₁₆

—

166

—

154

C₂×C₈

—

332

—

155

C₂×C₈

—

166

—

156

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

157

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

158

C₂×C₈

#13050589

yes

characteristic

159

C₂×C₈

#13050589

yes

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₂²⋊C₄

—

166

—

162

C₄²

—

166

—

163

C₁₆

—

164

C₁₆

—

332

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

#14581811

yes

characteristic

170

D₄

—

171

D₄

—

172

D₄

—

173

D₄

—

174

C₂×C₄

—

166

—

175

C₂×C₄

#14581763

yes

characteristic

176

C₂×C₄

#14581764

yes

—

177

C₂×C₄

D₈×D₈₃

yes

characteristic

178

C₂×C₄

#14581816

yes

—

179

C₈

—

332

—

180

C₈

—

664

—

181

C₈

#14581761

yes

characteristic

182

C₈

#14581773

yes

—

183

C₈

#14581779

yes

characteristic

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

#19127914

yes

—

190

C₂²

#19127934

yes

characteristic

191

C₄

—

332

—

192

C₄

#19127615

yes

characteristic

193

C₄

#19127894

yes

—

194

C₄

#19127951

yes

characteristic

195

C₂

—

196

C₂

—

197

C₂

#24908771

yes

characteristic

198

C₂

#24909580

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127934
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂²×D₁₆×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#466
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#13439
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

subgroup

G/H

center

C₂²

#19127934

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

Fitting, prime radical

C₂²×D₁₆×C₈₃

C₂

socle

C₂²×C₈₃

#466

hypercenter

C₂²×D₁₆

D₈₃

hypocenter

C₈₃

#13439

LCS

G ▷ C₂²×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

N	H ≅ G/N	type
1. #24909221	C₂	semidirect
2. C₂×#19127514	C₂	semidirect
3. #24908374	C₂	semidirect
4. #24905557	C₂	semidirect
105. C₈₃	#13439	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #24909221

C₂

semidirect

2. C₂×#19127514

C₂

semidirect

3. #24908374

C₂

semidirect

4. #24905557

C₂

semidirect

105. C₈₃

#13439

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24909221	2
C₂×#19127514	2
#24908374	2
#24905557	2
C₂²×D₁₆×C₈₃	2
#13439	83

subgroup

index

C₂²×D₁₆×C₈₃

Subgroups — #35323941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups