Group #35324000 — subgroups

Subgroups — #35324000

Order 21248.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₃₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₈₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₃×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₃₂₈	—	2	2	no	—
8	C₂×D₁₃₂₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14581712	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19127602	—	2	2	no	—
13	Dic₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
14	#19127501	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
18	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₆₆₄	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
26	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	D₁₃₂₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
31	#14581712	—	4	4	no	—
32	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
33	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
38	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
39	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
41	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
43	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
44	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
45	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
46	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
49	D₆₆₄	—	2	4	no	—
50	D₆₆₄	—	2	4	no	—
51	D₆₆₄	—	4	2	no	—
52	D₆₆₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
56	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
57	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
59	C₈₃⋊C₁₆	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
68	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
72	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
73	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
74	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
75	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
76	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₈₃	D₁₆	1	2	yes	complemented
89	D₃₃₂	—	4	4	no	—
90	D₃₃₂	—	4	4	no	—
91	D₃₃₂	—	8	2	no	—
92	D₃₃₂	—	8	2	no	—
93	C₈×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₈×C₈₃	#123	1	2	yes	—
95	C₈×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
96	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₈₃	#459	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈₃	#466	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈₃	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈₃	#508	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈₃	#509	1	2	yes	—
102	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
103	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
104	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
105	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
106	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
107	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
108	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
109	C₄×C₈₃	—	16	2	no	—
110	C₄×C₈₃	#394	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈₃	#463	1	2	yes	—
112	C₄×C₈₃	#469	1	1	yes	characteristic
113	Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	Dic₈₃	—	4	1	no	—
115	#13448	—	83	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₈₃	#2054	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈₃	#2206	1	2	yes	—
118	C₂×C₈₃	#2210	1	2	yes	—
119	C₂×C₈₃	#2215	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈₃	#2218	1	1	yes	characteristic
121	D₈₃	—	16	4	no	—
122	C₂²×D₁₆	—	83	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₁₆	—	83	1	no	—
124	C₂×#357	—	83	2	no	—
125	#1970	—	83	2	no	—
126	#1380	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₈₃	#13448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
129	C₂×D₁₆	—	166	4	no	—
130	C₂×D₁₆	—	166	2	no	—
131	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
132	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
134	C₂×#102	—	166	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
136	#390	—	166	2	no	—
137	C₄⋊C₁₆	—	166	2	no	—
138	#357	—	166	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
140	C₂×D₈	—	83	4	no	—
141	C₂×D₈	—	166	2	no	—
142	C₂×D₈	—	166	2	no	—
143	C₂×D₈	—	166	2	no	—
144	C₂×D₈	—	166	2	no	—
145	C₂×D₈	—	166	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
152	D₁₆	—	166	8	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	166	1	no	—
156	C₂×C₁₆	D₃₃₂	1	2	yes	—
157	#107	—	2	2	no	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#102	—	332	4	no	—
160	C₄×C₈	—	166	1	no	—
161	C₄×C₈	—	166	1	no	—
162	C₂⁴	—	332	2	no	—
163	C₂×D₄	—	332	2	no	—
164	C₂×D₄	—	332	2	no	—
165	C₂×D₄	—	332	2	no	—
166	C₂×D₄	—	332	2	no	—
167	C₂×D₄	—	332	2	no	—
168	C₂×D₄	—	166	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
172	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	D₈	—	332	2	no	—
174	D₈	—	332	2	no	—
175	D₈	—	166	4	no	—
176	D₈	—	166	4	no	—
177	C₂×C₈	—	166	1	no	—
178	C₂×C₈	—	166	2	no	—
179	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#13050591	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
187	C₄²	—	166	1	no	—
188	C₄²	—	166	1	no	—
189	C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₁₆	—	332	1	no	—
191	C₂³	—	332	4	no	—
192	C₂³	—	664	2	no	—
193	C₂³	—	664	2	no	—
194	C₂³	—	664	2	no	—
195	C₂³	—	664	2	no	—
196	C₂³	—	664	2	no	—
197	C₂³	—	664	2	no	—
198	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
199	D₄	—	332	4	no	—
200	D₄	—	332	4	no	—
201	D₄	—	664	2	no	—
202	D₄	—	664	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	83	2	no	—
207	C₂×C₄	—	166	2	no	—
208	C₂×C₄	—	166	1	no	—
209	C₂×C₄	—	166	1	no	—
210	C₂×C₄	—	166	1	no	—
211	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#14581815	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
215	C₈	—	332	1	no	—
216	C₈	#14581762	1	1	yes	characteristic
217	C₈	#14581777	1	2	yes	—
218	C₈	#14581780	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	—	1328	2	no	—
220	C₂²	—	1328	2	no	—
221	C₂²	—	1328	2	no	—
222	C₂²	—	1328	2	no	—
223	C₂²	—	664	4	no	—
224	C₂²	—	664	4	no	—
225	C₂²	—	664	4	no	—
226	C₂²	#19127895	1	2	yes	—
227	C₂²	#19127938	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	D₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#19128134	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#19128138	1	2	yes	—
231	C₄	—	16	2	no	—
232	C₄	—	332	1	no	—
233	C₄	—	166	2	no	—
234	C₄	#19127619	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#19127919	1	2	yes	—
236	C₄	#19127955	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	1328	4	no	—
238	C₂	#24908775	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#24909497	1	2	yes	—
240	C₂	#24909521	1	2	yes	—
241	C₂	#24909550	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#24909567	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₁₃₂₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Dic₈₃⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19127501

C₂

yes

maximal, complemented

#24908327

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃×#1380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₆₄

C₂²

yes

—

C₂×D₁₃₂₈

—

C₂×D₁₃₂₈

—

C₂²×C₈₃⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581712

—

C₂×C₈×Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

#19127602

—

Dic₈₃⋊C₁₆

—

#19127501

—

C₂²×C₁₆×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₈₃

D₄

yes

characteristic

D₁₃₂₈

—

C₂×C₈₃⋊C₁₆

—

C₂×C₈₃⋊C₁₆

—

#14581712

—

C₈×Dic₈₃

—

C₈×Dic₈₃

—

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₁₆×C₈₃

—

C₂×C₁₆×C₈₃

D₄

yes

—

#107×C₈₃

—

#107×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂²×Dic₈₃

D₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

D₈

yes

characteristic

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₈₃⋊C₁₆

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

#41

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

#41

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₁₆×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

D₁₆

yes

complemented

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

C₈×C₈₃

#120

yes

characteristic

C₈×C₈₃

#123

yes

—

C₈×C₈₃

#124

yes

characteristic

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

#459

yes

—

C₂²×C₈₃

#466

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂×D₁₆

yes

characteristic

100

C₂²×C₈₃

#508

yes

characteristic

101

C₂²×C₈₃

#509

yes

—

102

C₂×D₈₃

—

103

C₂×D₈₃

—

104

C₂×D₈₃

—

105

C₂×D₈₃

—

106

C₂×D₈₃

—

107

C₂×D₈₃

—

108

C₂×D₈₃

—

109

C₄×C₈₃

—

110

C₄×C₈₃

#394

yes

characteristic

111

C₄×C₈₃

#463

yes

—

112

C₄×C₈₃

#469

yes

characteristic

113

Dic₈₃

—

114

Dic₈₃

—

115

#13448

—

maximal, Sylow

116

C₂×C₈₃

#2054

yes

characteristic

117

C₂×C₈₃

#2206

yes

—

118

C₂×C₈₃

#2210

yes

—

119

C₂×C₈₃

#2215

yes

characteristic

120

C₂×C₈₃

#2218

yes

characteristic

121

D₈₃

—

122

C₂²×D₁₆

—

123

C₂×C₄⋊C₁₆

—

124

C₂×#357

—

125

#1970

—

126

#1380

D₈₃

yes

characteristic, complemented

127

C₈₃

#13448

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂²×D₈

—

129

C₂×D₁₆

—

166

—

130

C₂×D₁₆

—

166

—

131

C₂²×C₁₆

—

132

C₂²×C₁₆

C₂×D₈₃

yes

characteristic

133

C₂×#107

C₂×D₈₃

yes

—

134

C₂×#102

—

166

—

135

C₂×C₄×C₈

—

136

#390

—

166

—

137

C₄⋊C₁₆

—

166

—

138

#357

—

166

—

139

C₂²×D₄

—

166

—

140

C₂×D₈

—

141

C₂×D₈

—

166

—

142

C₂×D₈

—

166

—

143

C₂×D₈

—

166

—

144

C₂×D₈

—

166

—

145

C₂×D₈

—

166

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

332

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

332

—

151

C₂×C₄²

—

152

D₁₆

—

166

—

153

C₂×C₁₆

—

154

C₂×C₁₆

—

166

—

155

C₂×C₁₆

—

166

—

156

C₂×C₁₆

D₃₃₂

yes

—

157

#107

—

158

#107

—

159

#102

—

332

—

160

C₄×C₈

—

166

—

161

C₄×C₈

—

166

—

162

C₂⁴

—

332

—

163

C₂×D₄

—

332

—

164

C₂×D₄

—

332

—

165

C₂×D₄

—

332

—

166

C₂×D₄

—

332

—

167

C₂×D₄

—

332

—

168

C₂×D₄

—

166

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

characteristic

173

D₈

—

332

—

174

D₈

—

332

—

175

D₈

—

166

—

176

D₈

—

166

—

177

C₂×C₈

—

166

—

178

C₂×C₈

—

166

—

179

C₂×C₈

D₄×D₈₃

yes

—

180

C₂×C₈

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

181

C₂×C₈

#13050590

yes

—

182

C₂×C₈

#13050591

yes

characteristic

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

664

—

186

C₂²⋊C₄

—

664

—

187

C₄²

—

166

—

188

C₄²

—

166

—

189

C₁₆

—

190

C₁₆

—

332

—

191

C₂³

—

332

—

192

C₂³

—

664

—

193

C₂³

—

664

—

194

C₂³

—

664

—

195

C₂³

—

664

—

196

C₂³

—

664

—

197

C₂³

—

664

—

198

C₂³

D₈×D₈₃

yes

characteristic

199

D₄

—

332

—

200

D₄

—

332

—

201

D₄

—

664

—

202

D₄

—

664

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

166

—

208

C₂×C₄

—

166

—

209

C₂×C₄

—

166

—

210

C₂×C₄

—

166

—

211

C₂×C₄

#14581765

yes

—

212

C₂×C₄

#14581767

yes

characteristic

213

C₂×C₄

#14581815

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#14581819

yes

—

215

C₈

—

332

—

216

C₈

#14581762

yes

characteristic

217

C₈

#14581777

yes

—

218

C₈

#14581780

yes

characteristic

219

C₂²

—

1328

—

220

C₂²

—

1328

—

221

C₂²

—

1328

—

222

C₂²

—

1328

—

223

C₂²

—

664

—

224

C₂²

—

664

—

225

C₂²

—

664

—

226

C₂²

#19127895

yes

—

227

C₂²

#19127938

yes

characteristic

228

C₂²

D₁₆×D₈₃

yes

characteristic

229

C₂²

#19128134

yes

characteristic

230

C₂²

#19128138

yes

—

231

C₄

—

232

C₄

—

332

—

233

C₄

—

166

—

234

C₄

#19127619

yes

characteristic

235

C₄

#19127919

yes

—

236

C₄

#19127955

yes

characteristic

237

C₂

—

1328

—

238

C₂

#24908775

yes

characteristic

239

C₂

#24909497

yes

—

240

C₂

#24909521

yes

—

241

C₂

#24909550

yes

characteristic

242

C₂

#24909567

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1380	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₃₂₈	C₂
hypercenter	#1380	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#13448
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1380

subgroup

G/H

center

C₂³

D₈×D₈₃

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1380

C₂

socle

C₂³×C₈₃

C₂×D₈

prime radical

C₂²×D₁₃₂₈

C₂

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1380

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Dic₈₃⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#19127501	C₂	semidirect
4. #24908327	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1380	C₂	semidirect
88. C₂×Dic₈₃	D₁₆	semidirect
126. #1380	D₈₃	semidirect
127. C₈₃	#13448	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×Dic₈₃⋊C₁₆

C₂

semidirect

3. C₂×#19127501

C₂

semidirect

4. #24908327

C₂

semidirect

5. C₈₃×#1380

C₂

semidirect

88. C₂×Dic₈₃

D₁₆

semidirect

126. #1380

D₈₃

semidirect

127. C₈₃

#13448

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₃₂₈	2
C₂×Dic₈₃⋊C₁₆	2
C₂×#19127501	2
#24908327	2
C₈₃×#1380	2
#13448	83

subgroup

index

C₂²×D₁₃₂₈

C₂×Dic₈₃⋊C₁₆

C₂×#19127501

#24908327

C₈₃×#1380

#13448

Subgroups — #35324000

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups