Finite Group Databasebeta

← #35324007

Subgroups — #35324007

Order 21248.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581737C211yesmaximal, characteristic
2C2×Dic83⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127501C211yesmaximal, characteristic
5#24908327C211yesmaximal, characteristic
6#24908322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic332C2211yescharacteristic
9C22×D664C2211yescharacteristic
10C2×#14581737—22no—
11C2×#14581737—22no—
12C2×#14581737—22no—
13C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
14C2×#14581715—21no—
15C2×#14581712—21no—
16C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
17#19127606—21no—
18#19127602—21no—
19Dic83⋊C16—22no—
20#19127504—22no—
21#19127501—22no—
22C22×C16×C83C2211yescharacteristic
23C2×#107×C83C2211yescharacteristic
24C2×#107×C83C2211yescharacteristic
25C22×Dic166—21no—
26C22×D332—21no—
27C2×Dic332—21no—
28C2×Dic332—21no—
29C2×Dic332—21no—
30C2×Dic332—21no—
31C2×Dic332—21no—
32C2×Dic332D412yes—
33C2×D664—21no—
34C2×D664—21no—
35C2×D664—21no—
36C2×D664—21no—
37C2×D664—21no—
38C2×D664D412yes—
39C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
42C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
43#14581737—28no—
44C2×C83⋊C16—21no—
45C2×C83⋊C16—21no—
46C2×C83⋊C16—21no—
47#14581715—42no—
48#14581712—42no—
49C8×Dic83—21no—
50C8×Dic83—21no—
51C83⋊#95—41no—
52C83⋊#95—41no—
53C22×C8×C83C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C16×C83—21no—
57C2×C16×C83—21no—
58C2×C16×C83D412yes—
59#107×C83—21no—
60#107×C83—21no—
61#107×C83—21no—
62#107×C83—21no—
63C23×D83—41no—
64C2×Dic166—22no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×D332—22no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332—41no—
73C2×D332—41no—
74C2×D332—41no—
75C2×D332—41no—
76C22×Dic83—41no—
77C22×Dic83D811yescharacteristic
78C22×Dic83D811yescharacteristic
79Dic332—22no—
80Dic332—22no—
81Dic332—41no—
82Dic332—41no—
83D664—22no—
84D664—22no—
85D664—41no—
86D664—41no—
87C2×C83⋊C8—21no—
88C2×C83⋊C8—21no—
89C2×C83⋊C8—21no—
90(C2×D83)⋊C4—82no—
91(C2×D83)⋊C4—82no—
92C4×Dic83—21no—
93C4×Dic83—21no—
94C83⋊C16—41no—
95C22×C4×C83—41no—
96C22×C4×C83—41no—
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C83#4111yescharacteristic
102C2×C8×C83#4111yescharacteristic
103C2×C8×C83#4111yescharacteristic
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C16×C83—22no—
109C23×C83C2×D811yescharacteristic
110C22×D83—42no—
111C22×D83—81no—
112C22×D83—81no—
113C22×D83—81no—
114C22×D83—81no—
115C22×D83—81no—
116C22×D83—81no—
117C2×C4×C83—81no—
118C2×C4×C83—81no—
119C2×C4×C83—81no—
120C2×C4×C83—81no—
121C2×C4×C83—81no—
122C2×C4×C83—81no—
123C2×C4×C83#12111yescharacteristic
124C2×C4×C83#12111yescharacteristic
125C2×C4×C83#12111yescharacteristic
126C2×C4×C83#13511yescharacteristic
127C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Dic83—21no—
130C2×Dic83—21no—
131C2×Dic83—21no—
132C2×Dic83—21no—
133C2×Dic83—21no—
134C2×Dic83—42no—
135C2×Dic83—81no—
136C2×Dic83—81no—
137C2×Dic83SD3212yescomplemented
138D332—42no—
139D332—42no—
140D332—81no—
141D332—81no—
142Dic166—42no—
143Dic166—42no—
144Dic166—81no—
145Dic166—81no—
146C8×C83#12011yescharacteristic
147C8×C83#12311yescharacteristic
148C8×C83#12311yescharacteristic
149C8×C83#12411yescharacteristic
150C83⋊C8—41no—
151C22×C83#45911yescharacteristic
152C22×C83#45911yescharacteristic
153C22×C83#46611yescharacteristic
154C22×C83C2×SD3211yescharacteristic
155C22×C83#50811yescharacteristic
156C22×C83#50911yescharacteristic
157C22×C83#51011yescharacteristic
158C2×D83—82no—
159C2×D83—82no—
160C2×D83—82no—
161C2×D83—161no—
162C2×D83—161no—
163C2×D83—161no—
164C2×D83—161no—
165C4×C83—161no—
166C4×C83—161no—
167C4×C83#39411yescharacteristic
168C4×C83#46311yescharacteristic
169C4×C83#46311yescharacteristic
170C4×C83#46911yescharacteristic
171Dic83—22no—
172Dic83—41no—
173Dic83—82no—
174#13449—831nomaximal, Sylow
175C2×C83#205411yescharacteristic
176C2×C83#220711yescharacteristic
177C2×C83#220811yescharacteristic
178C2×C83#221011yescharacteristic
179C2×C83#221111yescharacteristic
180C2×C83#221711yescharacteristic
181C2×C83#222011yescharacteristic
182D83—162no—
183C22×SD32—831no—
184C2×C4⋊C16—831no—
185C2×#358—831no—
186C2×#357—831no—
187#1970—831no—
188#1969—831no—
189#1380D8311yescharacteristic, complemented
190C83#1344911yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×Q16—831no—
192C22×D8—831no—
193C2×SD32—1662no—
194C2×SD32—1662no—
195C2×SD32—1662no—
196C22×C16—831no—
197C22×C16C2×D8311yescharacteristic
198C2×#107C2×D8311yescharacteristic
199C2×#107C2×D8311yescharacteristic
200C2×#103—1661no—
201C2×#102—1661no—
202C2×C4×C8—831no—
203#391—1661no—
204#390—1661no—
205C4⋊C16—1662no—
206#358—1662no—
207#357—1662no—
208C22×Q8—1661no—
209C22×D4—1661no—
210C2×Q16—832no—
211C2×Q16—1661no—
212C2×Q16—1661no—
213C2×Q16—1661no—
214C2×Q16—1661no—
215C2×Q16—1661no—
216C2×D8—832no—
217C2×D8—1661no—
218C2×D8—1661no—
219C2×D8—1661no—
220C2×D8—1661no—
221C2×D8—1661no—
222C22×C8—831no—
223C22×C8C22×D8311yescharacteristic
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—3321no—
227C2×C22⋊C4—3321no—
228C2×C42—831no—
229SD32—1668no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—1661no—
233C2×C16—1661no—
234C2×C16—1661no—
235C2×C16D33212yes—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#103—3322no—
241#102—3322no—
242C4×C8—1661no—
243C4×C8—1661no—
244#95—3321no—
245#95—3321no—
246C24—3321no—
247C2×Q8—3321no—
248C2×Q8—3321no—
249C2×Q8—3321no—
250C2×Q8—3321no—
251C2×Q8—3321no—
252C2×Q8—1662no—
253C2×D4—3321no—
254C2×D4—3321no—
255C2×D4—3321no—
256C2×D4—3321no—
257C2×D4—3321no—
258C2×D4—1662no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—3321no—
262C22×C4—831no—
263C22×C4—831no—
264C22×C4D4×D8311yescharacteristic
265Q16—3321no—
266Q16—3321no—
267Q16—1662no—
268Q16—1662no—
269D8—3321no—
270D8—3321no—
271D8—1662no—
272D8—1662no—
273C2×C8—1661no—
274C2×C8—1661no—
275C2×C8—1661no—
276C2×C8D4×D8311yescharacteristic
277C2×C8D4×D8311yescharacteristic
278C2×C8C2×D33211yescharacteristic
279C2×C8#1305059011yescharacteristic
280C2×C8#1305059011yescharacteristic
281C2×C8#1305059111yescharacteristic
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C22⋊C4—6642no—
287C22⋊C4—6642no—
288C42—1661no—
289C42—1661no—
290C16—22no—
291C16—3321no—
292C23—3322no—
293C23—6641no—
294C23—6641no—
295C23—6641no—
296C23—6641no—
297C23—6641no—
298C23—6641no—
299C23D8×D8311yescharacteristic
300Q8—3322no—
301Q8—3322no—
302Q8—6641no—
303Q8—6641no—
304D4—3322no—
305D4—3322no—
306D4—6641no—
307D4—6641no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—3322no—
315C2×C4—832no—
316C2×C4—6641no—
317C2×C4—6641no—
318C2×C4—1661no—
319C2×C4—1661no—
320C2×C4—1661no—
321C2×C4—1661no—
322C2×C4—1661no—
323C2×C4#1458176511yescharacteristic
324C2×C4#1458176511yescharacteristic
325C2×C4#1458176711yescharacteristic
326C2×C4#1458181511yescharacteristic
327C2×C4#1458181911yescharacteristic
328C2×C4#1458181911yescharacteristic
329C8—3321no—
330C8#1458176211yescharacteristic
331C8#1458177711yescharacteristic
332C8#1458177711yescharacteristic
333C8#1458178011yescharacteristic
334C22—13281no—
335C22—13281no—
336C22—13281no—
337C22—13281no—
338C22—6642no—
339C22—6642no—
340C22—6642no—
341C22#1912789511yescharacteristic
342C22#1912789511yescharacteristic
343C22#1912793811yescharacteristic
344C22SD32×D8311yescharacteristic
345C22#1912813211yescharacteristic
346C22#1912813511yescharacteristic
347C22#1912814311yescharacteristic
348C4—161no—
349C4—161no—
350C4—3321no—
351C4—6642no—
352C4—1662no—
353C4#1912761911yescharacteristic
354C4#1912791911yescharacteristic
355C4#1912791911yescharacteristic
356C4#1912795511yescharacteristic
357C2—13282no—
358C2#2490877511yescharacteristic
359C2#2490950211yescharacteristic
360C2#2490950711yescharacteristic
361C2#2490951711yescharacteristic
362C2#2490952811yescharacteristic
363C2#2490956011yescharacteristic
364C2#2490957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D83
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1380C2
socleC23×C83C2×D8
prime radicalC22×D664C22
hypercenter#1380D83
hypocenterC83#13449
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Dic83⋊C16C2semidirect
3. C2×#19127504C2semidirect
6. #24908322C2semidirect
7. C83×#1380C2semidirect
137. C2×Dic83SD32semidirect
189. #1380D83semidirect
190. C83#13449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817372
C2×Dic83⋊C162
C2×#191275042
C2×#191275012
#249083272
#249083222
C83×#13802
#1344983