Finite Group Databasebeta

← #35324075

Subgroups — #35324075

Order 21248.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913835C211yesmaximal, characteristic
2#24907746C212yesmaximal
3#24907672C211yesmaximal, characteristic
4#24905580C212yesmaximal
5C83×#1393C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581769—22no—
7#19128176C2211yescharacteristic
8#19127741—21no—
9C2×#14581709C2211yescharacteristic
10#19127624—22no—
11#19127621—21no—
12#19127599—21no—
13#19127581C2212yes—
14#19127576—22no—
15#19127467—22no—
16#19127461—21no—
17C2×#99×C83C2212yes—
18#390×C83C2211yescharacteristic
19C22×Dic166—21no—
20C23×Dic83D412yes—
21C2×#13050574—21no—
22#14581769—48no—
23D4×Dic83—41no—
24D4×Dic83—41no—
25#14581751—21no—
26C2×C4⋊Dic83—21no—
27C2×C4⋊Dic83—21no—
28C2×C4⋊Dic83—42no—
29C2×Dic83⋊C4—22no—
30C2×Dic83⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic83—22no—
32C2×C22⋊Dic83—22no—
33C2×C22⋊Dic83D412yes—
34#14581725—41no—
35#14581723—41no—
36#14581709—21no—
37#14581709Q812yescomplemented
38C83⋊#95—21no—
39C83⋊#95—22no—
40C83⋊#95—42no—
41C22×D4×C83C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C83—22no—
44C2×C22⋊C4×C83—22no—
45C2×C42×C83D411yescharacteristic
46#99×C83—22no—
47#99×C83Q814yescomplemented
48C2×Dic166—44no—
49C2×Dic166—81no—
50C22×Dic83—22no—
51C22×Dic83—22no—
52C22×Dic83—22no—
53C22×Dic83—22no—
54C22×Dic83—44no—
55C22×Dic83—42no—
56#13050574—22no—
57#13050574—41no—
58C2×C83⋊C8—41no—
59C4⋊Dic83—24no—
60C4⋊Dic83—21no—
61C4⋊Dic83—21no—
62C4⋊Dic83—81no—
63C4⋊Dic83—84no—
64Dic83⋊C4—44no—
65Dic83⋊C4—44no—
66C22⋊Dic83—44no—
67C22⋊Dic83—42no—
68C22⋊Dic83—41no—
69C22⋊Dic83—42no—
70C4×Dic83—41no—
71C24×C83C2×D412yes—
72C2×D4×C83—41no—
73C2×D4×C83—41no—
74C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
75C2×D4×C83C2×Q812yes—
76C2×D4×C83#4111yescharacteristic
77C22×C4×C83—21no—
78C22×C4×C83—21no—
79C22×C4×C83—42no—
80C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C83—41no—
82C22⋊C4×C83—24no—
83C22⋊C4×C83—44no—
84C22⋊C4×C83—42no—
85C42×C83—41no—
86C23×C83—22no—
87C23×C83—22no—
88C23×C83—42no—
89C23×C83—42no—
90C23×C83#12011yescharacteristic
91C23×C83C22⋊Q812yes—
92C23×C83C4⋊Q812yes—
93D4×C83—41no—
94D4×C83—42no—
95D4×C83—41no—
96C2×C4×C83—21no—
97C2×C4×C83—21no—
98C2×C4×C83—22no—
99C2×C4×C83—41no—
100C2×C4×C83—41no—
101C2×C4×C83—44no—
102C2×C4×C83—42no—
103C2×C4×C83—41no—
104C2×C4×C83—82no—
105C2×C4×C83—82no—
106C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
107C2×C4×C83C4⋊Q811yescharacteristic
108C2×Dic83—24no—
109C2×Dic83—42no—
110C2×Dic83—42no—
111C2×Dic83—44no—
112C2×Dic83—42no—
113C2×Dic83—42no—
114C2×Dic83—41no—
115C2×Dic83—41no—
116C2×Dic83—42no—
117C2×Dic83—82no—
118C2×Dic83—82no—
119C2×Dic83—82no—
120Dic166—84no—
121C83⋊C8—42no—
122C22×C83—21no—
123C22×C83—21no—
124C22×C83—22no—
125C22×C83—22no—
126C22×C83—42no—
127C22×C83—42no—
128C22×C83—42no—
129C22×C83—42no—
130C22×C83—82no—
131C22×C83#39511yescharacteristic
132C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C22×C83#45811yescharacteristic
134C4×C83—21no—
135C4×C83—21no—
136C4×C83—42no—
137C4×C83—84no—
138C4×C83—81no—
139Dic83—44no—
140Dic83—82no—
141Dic83—81no—
142Dic83—81no—
143#13461—831nomaximal, Sylow
144C2×C83—21no—
145C2×C83—21no—
146C2×C83—42no—
147C2×C83—42no—
148C2×C83#206211yescharacteristic
149C2×C83#219611yescharacteristic
150C2×C83#220111yescharacteristic
151#2683—831no—
152#1867—832no—
153#1856—831no—
154#1393D8311yescharacteristic
155#1390—832no—
156C83#1346111yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×C22⋊Q8—1662no—
158#518—831no—
159#428—1661no—
160C2×#100—831no—
161C2×#99C2×D8312yes—
162#396—1662no—
163#395—1661no—
164#390C2×D8311yescharacteristic
165#389—1661no—
166#386—832no—
167#385—1662no—
168#342—1662no—
169#339—1661no—
170C22×Q8—1661no—
171C22×D4C22×D8311yescharacteristic
172C23×C4—832no—
173C2×M16—1661no—
174C22⋊Q8—3328no—
175C4×D4—3321no—
176C4×D4—3321no—
177#117—1661no—
178C2×C4⋊C4—3322no—
179C2×C4⋊C4—1662no—
180C2×C4⋊C4—1662no—
181C2×C4⋊C4—1661no—
182C2×C4⋊C4—1661no—
183C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—832no—
187C2×C22⋊C4—1662no—
188C2×C22⋊C4—1662no—
189C2×C42D33211yescharacteristic
190#107—3321no—
191#106—3321no—
192#100—832no—
193#100—1661no—
194#99—22no—
195#99Dic16614yescomplemented
196#95—3322no—
197#95—1661no—
198#95—1662no—
199C24D4×D8312yes—
200C2×Q8—3324no—
201C2×Q8—6641no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4Q8×D8311yescharacteristic
205C2×D4C2×Dic16612yes—
206C2×D4#1305058911yescharacteristic
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—3322no—
211C22×C4—3324no—
212C22×C4—1662no—
213C22×C4—1662no—
214C22×C4—1662no—
215C22×C4—1662no—
216C22×C4C2×D33211yescharacteristic
217M16—3321no—
218M16—1662no—
219C2×C8—3321no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—3324no—
222C4⋊C4—3324no—
223C4⋊C4—6641no—
224C4⋊C4—6644no—
225C4⋊C4—1661no—
226C4⋊C4—1661no—
227C4⋊C4—1664no—
228C22⋊C4—24no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—3322no—
232C22⋊C4—3321no—
233C22⋊C4—3324no—
234C22⋊C4—3322no—
235C42—41no—
236C42—3321no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23#1458176211yescharacteristic
242C23#1458176912yes—
243C23#1458179112yes—
244Q8—6644no—
245D4—41no—
246D4—42no—
247D4—41no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—3322no—
259C2×C4—3322no—
260C2×C4—3324no—
261C2×C4—3322no—
262C2×C4—3322no—
263C2×C4—3321no—
264C2×C4—3321no—
265C2×C4—3322no—
266C2×C4—6642no—
267C2×C4—6642no—
268C2×C4—6642no—
269C2×C4—1664no—
270C2×C4#1458177211yescharacteristic
271C2×C4#1458179211yescharacteristic
272C8—3322no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—82no—
282C22#1912762211yescharacteristic
283C22#1912788911yescharacteristic
284C22#1912789211yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—84no—
289C4—81no—
290C4—3324no—
291C4—6642no—
292C4—6641no—
293C4—6641no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—42no—
297C2—42no—
298C2#2490881711yescharacteristic
299C2#2490944911yescharacteristic
300C2#2490947811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C83C23
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1393C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D83
hypocenterC83#13461
LCSG ▷ C22×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
37. #14581709Q8semidirect
47. #99×C83Q8semidirect
156. C83#13461semidirect
195. #99Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249138352
#249077462
#249076722
#249055802
C83×#13932
#1346183