Finite Group Databasebeta

← #35324084

Subgroups — #35324084

Order 21248.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915406C211yesmaximal, characteristic
2#24907744C211yesmaximal, characteristic
3#24907673C211yesmaximal, characteristic
4#24905587C211yesmaximal, characteristic
5#24905581C211yesmaximal, characteristic
6#24905580C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1867C211yesmaximal, characteristic
8#19127744—21no—
9C2×#14581709C2211yescharacteristic
10C2×#14581707C2211yescharacteristic
11#19127643—21no—
12#19127613—21no—
13#19127613—21no—
14#19127605—21no—
15#19127604C2211yescharacteristic
16#19127581C2211yescharacteristic
17#19127574—21no—
18#19127573—21no—
19#19127573—21no—
20#19127468—21no—
21#19127460—21no—
22#518×C83C2211yescharacteristic
23C2×#99×C83C2211yescharacteristic
24#386×C83C2211yescharacteristic
25#385×C83—21no—
26#342×C83—21no—
27C22×Dic166—21no—
28C23×Dic83D411yescharacteristic
29C2×#13050574—21no—
30C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×Dic83⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
40#14581725—41no—
41#14581723—41no—
42#14581709—21no—
43#14581709Q812yescomplemented
44#14581707—21no—
45#14581707Q812yescomplemented
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—41no—
53C22×D4×C83C2311yescharacteristic
54C23×C4×C83D411yescharacteristic
55C4×D4×C83—41no—
56C4×D4×C83—41no—
57#117×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83—41no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
64#99×C83—21no—
65#99×C83Q812yescomplemented
66#95×C83—21no—
67#95×C83—41no—
68C2×Dic166—42no—
69C2×Dic166—81no—
70C2×Dic166—81no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—41no—
76C22×Dic83—41no—
77C22×Dic83—81no—
78#13050574—22no—
79#13050574—41no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C4⋊Dic83—41no—
82Dic83⋊C4—81no—
83Dic83⋊C4—81no—
84Dic83⋊C4—82no—
85C22⋊Dic83—22no—
86C22⋊Dic83—42no—
87C22⋊Dic83—42no—
88C22⋊Dic83—41no—
89C22⋊Dic83—41no—
90C22⋊Dic83—81no—
91C4×Dic83—41no—
92C24×C83C2×D411yescharacteristic
93C24×C83C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C83—41no—
95C2×D4×C83—41no—
96C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
97C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
98C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
99C2×D4×C83#4111yescharacteristic
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—41no—
107C22×C4×C83—41no—
108C22×C4×C83—81no—
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—82no—
113C22⋊C4×C83—22no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—81no—
120C42×C83—41no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83#12011yescharacteristic
130C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
131C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
132C23×C83C4⋊Q811yescharacteristic
133C23×C83C4⋊Q811yescharacteristic
134D4×C83—41no—
135D4×C83—41no—
136D4×C83—41no—
137D4×C83—41no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—81no—
151C2×C4×C83—81no—
152C2×C4×C83—81no—
153C2×C4×C83—81no—
154C2×C4×C83—81no—
155C2×C4×C83—81no—
156C2×C4×C83—81no—
157C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
158C2×C4×C83C4⋊Q811yescharacteristic
159C2×Dic83—22no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—42no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—81no—
174C2×Dic83—81no—
175C2×Dic83—81no—
176Dic166—84no—
177C83⋊C8—42no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83—41no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83#39511yescharacteristic
195C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C83#45811yescharacteristic
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—81no—
200C4×C83—82no—
201C4×C83—81no—
202C4×C83—81no—
203C4×C83—81no—
204Dic83—42no—
205Dic83—81no—
206Dic83—82no—
207Dic83—81no—
208Dic83—81no—
209#13463—831nomaximal, Sylow
210C2×C83—21no—
211C2×C83—21no—
212C2×C83—41no—
213C2×C83—41no—
214C2×C83—41no—
215C2×C83—41no—
216C2×C83#206211yescharacteristic
217C2×C83#219811yescharacteristic
218C2×C83#219911yescharacteristic
219#2804—831no—
220#1867—831no—
221#1867D8311yescharacteristic
222#1856—831no—
223#1393—831no—
224#1390—831no—
225#1390—831no—
226C83#1346311yescharacteristic, complemented, Sylow
227#518C2×D8311yescharacteristic
228#428—1661no—
229C2×#100—831no—
230C2×#99—831no—
231C2×#99C2×D8311yescharacteristic
232#400—1661no—
233#393—1661no—
234#393—1661no—
235#391—1661no—
236#390—831no—
237#386—831no—
238#386C2×D8311yescharacteristic
239#385—21no—
240#385—1661no—
241#385—1661no—
242#385—1661no—
243#342—21no—
244#342—1661no—
245#339—1661no—
246C22×Q8—1661no—
247C22×D4C22×D8311yescharacteristic
248C23×C4—831no—
249C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
250C2×M16—1661no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—3321no—
256C2×C4⋊C4—831no—
257C2×C4⋊C4—1661no—
258C2×C4⋊C4—1661no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—831no—
264C2×C22⋊C4—1661no—
265C2×C22⋊C4—1661no—
266C2×C22⋊C4—1661no—
267C2×C22⋊C4—1661no—
268C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
269C2×C42—831no—
270#107—3321no—
271#106—3321no—
272#100—832no—
273#100—1661no—
274#99—21no—
275#99—832no—
276#99—1661no—
277#99Dic16612yescomplemented
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—3321no—
281#95—1661no—
282#95—1661no—
283#95—1661no—
284#95—1661no—
285#95—1661no—
286#95—1661no—
287C24D4×D8311yescharacteristic
288C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
289C2×Q8—3322no—
290C2×Q8—6641no—
291C2×Q8—6641no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4Q8×D8311yescharacteristic
295C2×D4Q8×D8311yescharacteristic
296C2×D4C2×Dic16611yescharacteristic
297C2×D4#1305059011yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—3321no—
308C22×C4—3321no—
309C22×C4—6641no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4D4×D8311yescharacteristic
315M16—3321no—
316M16—1662no—
317C2×C8—3321no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—3321no—
322C4⋊C4—6641no—
323C4⋊C4—6641no—
324C4⋊C4—6642no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3322no—
334C22⋊C4—3322no—
335C22⋊C4—3321no—
336C22⋊C4—6641no—
337C22⋊C4—1662no—
338C42—41no—
339C42—3321no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23#1458176011yescharacteristic
349C23#1458177011yescharacteristic
350C23#1458177111yescharacteristic
351C23#1458179011yescharacteristic
352C23#1458179111yescharacteristic
353Q8—6644no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—3322no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—6641no—
391C2×C4—6641no—
392C2×C4—6641no—
393C2×C4—1662no—
394C2×C4#1458177011yescharacteristic
395C2×C4#1458179111yescharacteristic
396C8—3322no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#1912762111yescharacteristic
414C22#1912788711yescharacteristic
415C22#1912789011yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—3322no—
424C4—6641no—
425C4—6642no—
426C4—6641no—
427C4—6641no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—41no—
434C2#2490881611yescharacteristic
435C2#2490945711yescharacteristic
436C2#2490946211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C83C23
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1867C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#1867D83
hypocenterC83#13463
LCSG ▷ C22×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
43. #14581709Q8semidirect
45. #14581707Q8semidirect
65. #99×C83Q8semidirect
226. C83#13463semidirect
277. #99Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154062
#249077442
#249076732
#249055872
#249055812
#249055802
C83×#18672
#1346383