Finite Group Databasebeta

← #35324089

Subgroups — #35324089

Order 21248.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915456C211yesmaximal, characteristic
2#24907678C212yesmaximal
3#24905590C211yesmaximal, characteristic
4#24905589C212yesmaximal
5C83×#1857C211yesmaximal, characteristic
6#19127744—22no—
7C2×#14581711C2212yes—
8#19127622—22no—
9#19127621—21no—
10#19127608C2212yes—
11#19127607—21no—
12#19127605—22no—
13#19127460—22no—
14#519×C83C2211yescharacteristic
15#428×C83—21no—
16C2×#101×C83C2211yescharacteristic
17#391×C83C2211yescharacteristic
18#339×C83—21no—
19C22×Dic166—21no—
20C22×Dic166—21no—
21C2×#13050574—22no—
22C2×C4⋊Dic83—21no—
23C2×C4⋊Dic83D412yes—
24C2×Dic83⋊C4—22no—
25C2×C4×Dic83D412yes—
26#14581725—42no—
27#14581723—42no—
28#14581711—22no—
29#14581711Q814yescomplemented
30C83⋊#95—21no—
31C83⋊#95—22no—
32C83⋊#95—22no—
33C83⋊#95—22no—
34C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
35C2×M16×C83—21no—
36C4×Q8×C83—41no—
37C4×Q8×C83—41no—
38#117×C83—21no—
39#117×C83—22no—
40C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
41C2×C42×C83D411yescharacteristic
42#107×C83—41no—
43#106×C83—41no—
44#101×C83—21no—
45#101×C83Q812yescomplemented
46#95×C83—22no—
47C2×Dic166—24no—
48C2×Dic166—81no—
49C2×Dic166—81no—
50C2×Dic166—82no—
51C2×Dic166—81no—
52C22×Dic83—22no—
53C22×Dic83—22no—
54#13050574—24no—
55#13050574—42no—
56C2×C83⋊C8—42no—
57C4⋊Dic83—42no—
58C4⋊Dic83—81no—
59Dic83⋊C4—82no—
60C4×Dic83—42no—
61C2×Q8×C83—41no—
62C2×Q8×C83—41no—
63C2×Q8×C83C2×Q812yes—
64C2×Q8×C83C2×Q811yescharacteristic
65C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
66C22×C4×C83—21no—
67C22×C4×C83—21no—
68C22×C4×C83C2×D412yes—
69C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
70M16×C83—22no—
71M16×C83—41no—
72C2×C8×C83—41no—
73C4⋊C4×C83—21no—
74C4⋊C4×C83—21no—
75C4⋊C4×C83—22no—
76C4⋊C4×C83—22no—
77C4⋊C4×C83—41no—
78C22⋊C4×C83—41no—
79C42×C83—41no—
80C42×C83—41no—
81C42×C83—42no—
82C23×C83#12011yescharacteristic
83Q8×C83—42no—
84Q8×C83—41no—
85Q8×C83—41no—
86C2×C4×C83—21no—
87C2×C4×C83—22no—
88C2×C4×C83—21no—
89C2×C4×C83—22no—
90C2×C4×C83—22no—
91C2×C4×C83—41no—
92C2×C4×C83—41no—
93C2×C4×C83—42no—
94C2×C4×C83—41no—
95C2×C4×C83—41no—
96C2×C4×C83—41no—
97C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
98C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
99C2×C4×C83C4⋊Q811yescharacteristic
100C2×C4×C83C4⋊Q812yes—
101C2×Dic83—24no—
102C2×Dic83—42no—
103C2×Dic83—42no—
104C2×Dic83—42no—
105C2×Dic83—42no—
106C2×Dic83—42no—
107Dic166—84no—
108Dic166—84no—
109C8×C83—42no—
110C83⋊C8—44no—
111C22×C83—21no—
112C22×C83—21no—
113C22×C83#39511yescharacteristic
114C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C22×C83#45811yescharacteristic
116C4×C83—22no—
117C4×C83—21no—
118C4×C83—21no—
119C4×C83—22no—
120C4×C83—42no—
121C4×C83—81no—
122C4×C83—81no—
123C4×C83—81no—
124Dic83—44no—
125Dic83—82no—
126#13464—831nomaximal, Sylow
127C2×C83—21no—
128C2×C83—21no—
129C2×C83#206211yescharacteristic
130C2×C83#220211yescharacteristic
131C2×C83#220511yescharacteristic
132#2811—831no—
133#1857—832no—
134#1857D8311yescharacteristic
135#1394—832no—
136#1394—831no—
137C83#1346411yescharacteristic, complemented, Sylow
138#519C2×D8311yescharacteristic
139#428—21no—
140#428—1662no—
141C2×#101—832no—
142C2×#101C2×D8311yescharacteristic
143#395—1662no—
144#395—1661no—
145#391—832no—
146#391—1662no—
147#391—1661no—
148#391C2×D8311yescharacteristic
149#339—21no—
150#339—1662no—
151C22×Q8—1661no—
152C22×Q8—1661no—
153C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
154C2×M16—21no—
155C2×M16—1662no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158#117—22no—
159#117—21no—
160C2×C4⋊C4—832no—
161C2×C4⋊C4—1662no—
162C2×C4⋊C4—1661no—
163C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
164C2×C42—832no—
165C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
166#107—41no—
167#107—3322no—
168#106—41no—
169#106—3322no—
170#101—21no—
171#101—834no—
172#101—1662no—
173#101Dic16612yescomplemented
174#95—22no—
175#95—1662no—
176#95—1661no—
177#95—1662no—
178#95—1662no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—6641no—
182C2×Q8—6641no—
183C2×Q8—6642no—
184C2×Q8—6641no—
185C2×Q8—1664no—
186C2×Q8Q8×D8312yes—
187C2×Q8C2×Dic16611yescharacteristic
188C2×Q8#1305059011yescharacteristic
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—1662no—
192C22×C4—1662no—
193C22×C4D4×D8312yes—
194C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
195M16—22no—
196M16—41no—
197M16—3322no—
198M16—1664no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—3322no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—3322no—
207C4⋊C4—6642no—
208C4⋊C4—6641no—
209C22⋊C4—41no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42—42no—
213C42—3322no—
214C23#1458176011yescharacteristic
215Q8—42no—
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—6644no—
219Q8—6644no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—3322no—
232C2×C4—3322no—
233C2×C4—3322no—
234C2×C4—3322no—
235C2×C4—3322no—
236C2×C4—1664no—
237C2×C4#1458177012yes—
238C2×C4#1458177111yescharacteristic
239C2×C4#1458179011yescharacteristic
240C2×C4#1458179112yes—
241C8—42no—
242C8—3324no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22#1912762111yescharacteristic
246C22#1912788711yescharacteristic
247C22#1912789011yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—22no—
250C4—21no—
251C4—22no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—81no—
256C4—3324no—
257C4—6642no—
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2#2490881611yescharacteristic
261C2#2490947911yescharacteristic
262C2#2490949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC22×Q8×C83C23
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC83×#1857C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1857D83
hypocenterC83#13464
LCSG ▷ C22×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #14581711Q8semidirect
45. #101×C83Q8semidirect
137. C83#13464semidirect
173. #101Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154562
#249076782
#249055902
#249055892
C83×#18572
#1346483