Finite Group Databasebeta

← #35324090

Subgroups — #35324090

Order 21248.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915456C211yesmaximal, characteristic
2#24907680C212yesmaximal
3#24907677C211yesmaximal, characteristic
4#24905589C212yesmaximal
5C83×#1394C211yesmaximal, characteristic
6#19128179C2211yescharacteristic
7#19127743—22no—
8#19127741—21no—
9C2×#14581711C2211yescharacteristic
10#19127622—22no—
11#19127621—21no—
12#19127608C2212yes—
13#19127607—21no—
14#19127605—22no—
15#19127462—22no—
16#19127461—21no—
17C2×#101×C83C2212yes—
18#391×C83C2211yescharacteristic
19C22×Dic166—21no—
20C22×Dic166—21no—
21C2×#13050574—21no—
22Q8×Dic83—41no—
23Q8×Dic83—41no—
24#14581751—21no—
25#14581751—22no—
26C2×C4⋊Dic83—21no—
27C2×C4⋊Dic83D412yes—
28C2×Dic83⋊C4—22no—
29C2×C4×Dic83D412yes—
30#14581726—42no—
31#14581725—41no—
32#14581724—42no—
33#14581723—41no—
34#14581711—21no—
35#14581711Q812yescomplemented
36C83⋊#95—21no—
37C83⋊#95—22no—
38C83⋊#95—22no—
39C83⋊#95—22no—
40C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
41C2×M16×C83—22no—
42C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
43C2×C42×C83D411yescharacteristic
44#101×C83—22no—
45#101×C83Q814yescomplemented
46#95×C83—22no—
47C2×Dic166—24no—
48C2×Dic166—81no—
49C2×Dic166—81no—
50C2×Dic166—82no—
51C2×Dic166—81no—
52C22×Dic83—22no—
53C22×Dic83—22no—
54#13050574—22no—
55#13050574—41no—
56C2×C83⋊C8—41no—
57C4⋊Dic83—21no—
58C4⋊Dic83—22no—
59C4⋊Dic83—21no—
60C4⋊Dic83—22no—
61C4⋊Dic83—42no—
62C4⋊Dic83—81no—
63Dic83⋊C4—82no—
64C22⋊Dic83—41no—
65C4×Dic83—41no—
66C4×Dic83—42no—
67C4×Dic83—42no—
68C2×Q8×C83—41no—
69C2×Q8×C83—41no—
70C2×Q8×C83C2×Q811yescharacteristic
71C2×Q8×C83C2×Q812yes—
72C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
73C22×C4×C83—21no—
74C22×C4×C83—21no—
75C22×C4×C83C2×D412yes—
76C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
77M16×C83—24no—
78M16×C83—42no—
79C2×C8×C83—42no—
80C4⋊C4×C83—41no—
81C42×C83—41no—
82C23×C83#12011yescharacteristic
83Q8×C83—41no—
84Q8×C83—42no—
85Q8×C83—41no—
86C2×C4×C83—21no—
87C2×C4×C83—22no—
88C2×C4×C83—21no—
89C2×C4×C83—22no—
90C2×C4×C83—22no—
91C2×C4×C83—41no—
92C2×C4×C83—41no—
93C2×C4×C83—42no—
94C2×C4×C83—41no—
95C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
96C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
97C2×C4×C83C4⋊Q812yes—
98C2×C4×C83C4⋊Q811yescharacteristic
99C2×Dic83—24no—
100C2×Dic83—42no—
101C2×Dic83—42no—
102C2×Dic83—42no—
103C2×Dic83—42no—
104C2×Dic83—41no—
105C2×Dic83—41no—
106C2×Dic83—42no—
107Dic166—84no—
108Dic166—84no—
109C8×C83—44no—
110C83⋊C8—42no—
111C22×C83—21no—
112C22×C83—21no—
113C22×C83#39511yescharacteristic
114C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C22×C83#45811yescharacteristic
116C4×C83—21no—
117C4×C83—22no—
118C4×C83—22no—
119C4×C83—21no—
120C4×C83—42no—
121C4×C83—81no—
122Dic83—44no—
123Dic83—82no—
124Dic83—81no—
125Dic83—81no—
126#13464—831nomaximal, Sylow
127C2×C83—21no—
128C2×C83—21no—
129C2×C83#206211yescharacteristic
130C2×C83#220211yescharacteristic
131C2×C83#220511yescharacteristic
132#2811—831no—
133#1857—832no—
134#1857—831no—
135#1394—832no—
136#1394D8311yescharacteristic
137C83#1346411yescharacteristic, complemented, Sylow
138#519—831no—
139#428—1662no—
140#428—1661no—
141C2×#101—831no—
142C2×#101C2×D8312yes—
143#395—1662no—
144#395—1661no—
145#391—832no—
146#391—1662no—
147#391—1661no—
148#391C2×D8311yescharacteristic
149#339—1662no—
150#339—1661no—
151C22×Q8—1661no—
152C22×Q8—1661no—
153C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—1661no—
156C4×Q8—3321no—
157C4×Q8—3321no—
158#117—1662no—
159#117—1661no—
160C2×C4⋊C4—832no—
161C2×C4⋊C4—1662no—
162C2×C4⋊C4—1661no—
163C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
164C2×C42—832no—
165C2×C42D33211yescharacteristic
166#107—3321no—
167#107—3322no—
168#106—3321no—
169#106—3322no—
170#101—22no—
171#101—832no—
172#101—1661no—
173#101Dic16614yescomplemented
174#95—22no—
175#95—1662no—
176#95—1661no—
177#95—1662no—
178#95—1662no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—6641no—
182C2×Q8—6641no—
183C2×Q8—6642no—
184C2×Q8—6641no—
185C2×Q8—1664no—
186C2×Q8Q8×D8311yescharacteristic
187C2×Q8C2×Dic16612yes—
188C2×Q8#1305058911yescharacteristic
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—1662no—
192C22×C4—1662no—
193C22×C4D4×D8312yes—
194C22×C4C2×D33211yescharacteristic
195M16—24no—
196M16—42no—
197M16—3321no—
198M16—1662no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—3321no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—3322no—
203C4⋊C4—6642no—
204C4⋊C4—6641no—
205C4⋊C4—1661no—
206C4⋊C4—1662no—
207C4⋊C4—1661no—
208C4⋊C4—1662no—
209C22⋊C4—3321no—
210C42—41no—
211C42—3322no—
212C42—3321no—
213C42—3322no—
214C23#1458176211yescharacteristic
215Q8—41no—
216Q8—42no—
217Q8—41no—
218Q8—6644no—
219Q8—6644no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—3322no—
230C2×C4—3322no—
231C2×C4—3322no—
232C2×C4—3322no—
233C2×C4—3321no—
234C2×C4—3321no—
235C2×C4—3322no—
236C2×C4—1664no—
237C2×C4#1458176912yes—
238C2×C4#1458177211yescharacteristic
239C2×C4#1458179112yes—
240C2×C4#1458179211yescharacteristic
241C8—44no—
242C8—3322no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22#1912762211yescharacteristic
246C22#1912788911yescharacteristic
247C22#1912789211yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—21no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—3324no—
255C4—6642no—
256C4—6641no—
257C4—6641no—
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2#2490881711yescharacteristic
261C2#2490948111yescharacteristic
262C2#2490949411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC22×Q8×C83C23
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC83×#1394C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1394D83
hypocenterC83#13464
LCSG ▷ C22×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
35. #14581711Q8semidirect
45. #101×C83Q8semidirect
137. C83#13464semidirect
173. #101Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154562
#249076802
#249076772
#249055892
C83×#13942
#1346483