Finite Group Databasebeta

← #35324095

Subgroups — #35324095

Order 21248.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915451C211yesmaximal, characteristic
2#24907680C212yesmaximal
3#24907677C211yesmaximal, characteristic
4#24905589C212yesmaximal
5C83×#1394C211yesmaximal, characteristic
6#19128179C2211yescharacteristic
7#19127743—22no—
8#19127741—21no—
9C2×#14581711C2211yescharacteristic
10#19127640—21no—
11#19127633—22no—
12#19127608C2212yes—
13#19127599—21no—
14#19127588—22no—
15#19127462—22no—
16#19127461—21no—
17C2×#101×C83C2212yes—
18#391×C83C2211yescharacteristic
19C2×#13050574—21no—
20Q8×Dic83—41no—
21Q8×Dic83—41no—
22#14581751—21no—
23#14581751—22no—
24C2×C4⋊Dic83—21no—
25C2×C4⋊Dic83—21no—
26C2×C4⋊Dic83—21no—
27C2×C4⋊Dic83D412yes—
28C2×Dic83⋊C4—22no—
29C2×C4×Dic83D412yes—
30#14581726—42no—
31#14581725—41no—
32#14581724—42no—
33#14581723—41no—
34#14581711—21no—
35#14581711Q812yes—
36C83⋊#95—21no—
37C83⋊#95—22no—
38C83⋊#95—22no—
39C83⋊#95—22no—
40C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
41C2×M16×C83—22no—
42C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
43C2×C42×C83D411yescharacteristic
44#101×C83—22no—
45#101×C83Q814yes—
46#95×C83—22no—
47C22×Dic83—22no—
48C22×Dic83—22no—
49#13050574—22no—
50#13050574—41no—
51C2×C83⋊C8—41no—
52C4⋊Dic83—21no—
53C4⋊Dic83—22no—
54C4⋊Dic83—21no—
55C4⋊Dic83—22no—
56C4⋊Dic83—42no—
57C4⋊Dic83—42no—
58C4⋊Dic83—81no—
59C4⋊Dic83—81no—
60Dic83⋊C4—44no—
61C22⋊Dic83—41no—
62C4×Dic83—41no—
63C4×Dic83—42no—
64C4×Dic83—42no—
65C2×Q8×C83—41no—
66C2×Q8×C83—41no—
67C2×Q8×C83C2×Q811yescharacteristic
68C2×Q8×C83C2×Q812yes—
69C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
70C22×C4×C83—21no—
71C22×C4×C83—21no—
72C22×C4×C83C2×D412yes—
73C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
74M16×C83—24no—
75M16×C83—42no—
76C2×C8×C83—42no—
77C4⋊C4×C83—41no—
78C42×C83—41no—
79C23×C83#12011yescharacteristic
80Q8×C83—41no—
81Q8×C83—42no—
82Q8×C83—41no—
83C2×C4×C83—21no—
84C2×C4×C83—22no—
85C2×C4×C83—21no—
86C2×C4×C83—22no—
87C2×C4×C83—22no—
88C2×C4×C83—41no—
89C2×C4×C83—41no—
90C2×C4×C83—42no—
91C2×C4×C83—41no—
92C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
93C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
94C2×C4×C83C4⋊Q812yes—
95C2×C4×C83C4⋊Q811yescharacteristic
96C2×Dic83—42no—
97C2×Dic83—42no—
98C2×Dic83—42no—
99C2×Dic83—42no—
100C2×Dic83—41no—
101C2×Dic83—41no—
102C2×Dic83—42no—
103C2×Dic83—42no—
104C8×C83—44no—
105C83⋊C8—42no—
106C22×C83—21no—
107C22×C83—21no—
108C22×C83#39511yescharacteristic
109C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C22×C83#45811yescharacteristic
111C4×C83—21no—
112C4×C83—22no—
113C4×C83—22no—
114C4×C83—21no—
115C4×C83—42no—
116C4×C83—81no—
117Dic83—82no—
118Dic83—81no—
119Dic83—81no—
120Dic83—82no—
121#13465—831nomaximal, Sylow
122C2×C83—21no—
123C2×C83—21no—
124C2×C83#206211yescharacteristic
125C2×C83#220311yescharacteristic
126C2×C83#220411yescharacteristic
127#2809—831no—
128#1857—832no—
129#1857—831no—
130#1394—832no—
131#1394D8311yescharacteristic
132C83#1346511yescharacteristic, complemented, Sylow
133#519—831no—
134#428—1662no—
135#428—1661no—
136C2×#101—831no—
137C2×#101C2×D8312yes—
138#400—1661no—
139#398—1662no—
140#391—832no—
141#391C2×D8311yescharacteristic
142#389—1661no—
143#387—1662no—
144#339—1662no—
145#339—1661no—
146C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—1661no—
149C4×Q8—3321no—
150C4×Q8—3321no—
151#117—1662no—
152#117—1661no—
153C2×C4⋊C4—832no—
154C2×C4⋊C4—1662no—
155C2×C4⋊C4—1661no—
156C2×C4⋊C4—1661no—
157C2×C4⋊C4—1661no—
158C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
159C2×C42—832no—
160C2×C42D33211yescharacteristic
161#107—3321no—
162#107—3322no—
163#106—3321no—
164#106—3322no—
165#101—22no—
166#101—832no—
167#101—1661no—
168#101Dic16614yes—
169#95—22no—
170#95—1661no—
171#95—1662no—
172#95—1662no—
173#95—1662no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8Q8×D8311yescharacteristic
177C2×Q8C2×Dic16612yes—
178C2×Q8#1305058911yescharacteristic
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—1662no—
182C22×C4—1662no—
183C22×C4D4×D8312yes—
184C22×C4C2×D33211yescharacteristic
185M16—24no—
186M16—42no—
187M16—3321no—
188M16—1662no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—3321no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—3322no—
193C4⋊C4—3324no—
194C4⋊C4—3322no—
195C4⋊C4—6641no—
196C4⋊C4—6641no—
197C4⋊C4—1661no—
198C4⋊C4—1662no—
199C4⋊C4—1661no—
200C4⋊C4—1662no—
201C22⋊C4—3321no—
202C42—41no—
203C42—3322no—
204C42—3321no—
205C42—3322no—
206C23#1458176211yescharacteristic
207Q8—41no—
208Q8—42no—
209Q8—41no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—3322no—
220C2×C4—3322no—
221C2×C4—3322no—
222C2×C4—3322no—
223C2×C4—3321no—
224C2×C4—3321no—
225C2×C4—3322no—
226C2×C4—3322no—
227C2×C4#1458176912yes—
228C2×C4#1458177211yescharacteristic
229C2×C4#1458179112yes—
230C2×C4#1458179211yescharacteristic
231C8—44no—
232C8—3322no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22#1912762211yescharacteristic
236C22#1912788911yescharacteristic
237C22#1912789211yescharacteristic
238C4—22no—
239C4—21no—
240C4—22no—
241C4—21no—
242C4—42no—
243C4—81no—
244C4—6642no—
245C4—6641no—
246C4—6642no—
247C4—6641no—
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2#2490881711yescharacteristic
251C2#2490948611yescharacteristic
252C2#2490949111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC22×Q8×C83C23
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC83×#1394C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1394D83
hypocenterC83#13465
LCSG ▷ C22×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C83#13465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154512
#249076802
#249076772
#249055892
C83×#13942
#1346583