Finite Group Databasebeta

← #35324696

Subgroups — #35324696

Order 21248.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917926C211yesmaximal, characteristic
2#355×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#354×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581824—21no—
9C2×#14581819—21no—
10#19128252C411yescharacteristic, complemented
11#124×D83C2211yescharacteristic
12#19128093C411yescharacteristic, complemented
13#19128091C2211yescharacteristic
14#19128090C411yescharacteristic, complemented
15#19128086—21no—
16#19128082—21no—
17#101×D83—21no—
18#99×D83—21no—
19#19127653C411yescharacteristic, complemented
20#19127498C2211yescharacteristic
21#19127497—21no—
22#19127496C2211yescharacteristic
23#19127495—21no—
24#497×C83C2211yescharacteristic
25#355×C83C2211yescharacteristic
26#354×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050591—21no—
28C2×Q8×D83D411yescharacteristic
29C2×D4×D83D411yescharacteristic
30#14581824—42no—
31#14581824—42no—
32#14581819—42no—
33#14581819—42no—
34C2×#13050580—21no—
35C2×#13050579—21no—
36C2×#13050577—21no—
37C2×#13050577—21no—
38C2×D664—21no—
39C2×#13050575—21no—
40C2×#13050573—21no—
41M16×D83—41no—
42#14581789C2×C411yescharacteristic, complemented
43#14581781—21no—
44#14581781D411yescharacteristic
45#14581780C2×C411yescharacteristic
46#14581779D411yescharacteristic
47#14581778—41no—
48#14581767—41no—
49#14581754—41no—
50C22⋊C4×D83—41no—
51C22⋊C4×D83—41no—
52C42×D83C2×C411yescharacteristic
53#14581711—21no—
54#14581710—41no—
55#14581707—21no—
56#14581706—41no—
57#14581703C2×C411yescharacteristic, complemented
58C8×Dic83—21no—
59C2×Q16×C83—21no—
60C2×SD16×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
62#124×C83C2311yescharacteristic
63#101×C83—21no—
64#99×C83—21no—
65#97×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D83—21no—
67#13050591—41no—
68#13050591—41no—
69#13050591—41no—
70#13050591—41no—
71C2×Dic166—21no—
72C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
73Q8×D83—41no—
74Q8×D83—41no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D83—21no—
80D4×D83—41no—
81D4×D83—41no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—41no—
85C2×C4×D83—81no—
86C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
87#13050580—42no—
88#13050579—42no—
89#13050577—42no—
90#13050577—42no—
91D664—42no—
92#13050575—42no—
93#13050574—41no—
94#13050573—22no—
95#13050573—22no—
96#13050573—81no—
97C2×C83⋊C8—21no—
98C8×D83—81no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C22⋊Dic83—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—42no—
104(C2×D83)⋊C4—81no—
105C4×Dic83—21no—
106C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8×C83—21no—
108C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
110Q16×C83—42no—
111SD16×C83—42no—
112M16×C83—41no—
113C2×C8×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C42×C83C22×C411yescharacteristic
118C23×C83—21no—
119C22×D83—21no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—82no—
124C22×D83#9911yescharacteristic
125Q8×C83—41no—
126Q8×C83—41no—
127Q8×C83—41no—
128D4×C83—41no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—81no—
133C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D83—81no—
135C2×Dic83—21no—
136C2×Dic83—21no—
137C2×Dic83—81no—
138C2×Dic83#9911yescharacteristic
139D332—41no—
140D332—41no—
141D332—41no—
142D332—82no—
143D332—81no—
144D332—81no—
145C4×D83—21no—
146C4×D83—21no—
147C4×D83—41no—
148C4×D83—41no—
149C4×D83—81no—
150C4×D83—81no—
151C4×D83—81no—
152C4×D83—162no—
153Dic166—41no—
154Dic166—81no—
155C8×C83—22no—
156C8×C83—81no—
157C83⋊C8—22no—
158C83⋊C8—81no—
159C22×C83—41no—
160C22×C83—81no—
161C22×C83C2×#9911yescharacteristic
162C2×D83—41no—
163C2×D83—41no—
164C2×D83—82no—
165C2×D83—81no—
166C2×D83—82no—
167C2×D83—81no—
168C2×D83—161no—
169C2×D83#35311yescharacteristic
170C2×D83#35311yescharacteristic
171C4×C83—21no—
172C4×C83—41no—
173C4×C83—41no—
174C4×C83—81no—
175C4×C83—161no—
176Dic83—21no—
177Dic83—41no—
178Dic83—41no—
179Dic83—161no—
180#13578—831nomaximal, Sylow
181C2×C83—21no—
182C2×C83—81no—
183C2×C83C2×#35311yescharacteristic
184D83—21no—
185D83—21no—
186D83—81no—
187D83—161no—
188#3153—831no—
189C2×#355—831no—
190C2×#354—831no—
191#1407—831no—
192#1407D8311yescharacteristic, complemented
193#1406—831no—
194#1406—831no—
195C83#1357811yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#137—1661no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
198#532—831no—
199C2×#124—831no—
200#497—831no—
201#497C2×D8311yescharacteristic
202#496—831no—
203#496—831no—
204#495—1661no—
205#495—1661no—
206C2×#101—1661no—
207C2×#99—1661no—
208C4×M16—831no—
209#355—831no—
210#355—1661no—
211#355C2×D8311yescharacteristic
212#354—831no—
213#354—1661no—
214#354C2×D8311yescharacteristic
215C2×#41—1661no—
216C22×Q8—831no—
217C22×D4—831no—
218#137—3322no—
219#137—3322no—
220AGL(1,ℤ/8)—3322no—
221AGL(1,ℤ/8)—3322no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—1661no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—1661no—
226C2×SD16—1661no—
227C2×SD16—1661no—
228C2×D8—1661no—
229C2×D8—1661no—
230C2×M16—3321no—
231C2×M16—1661no—
232C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic, complemented
233#127—831no—
234#124—3321no—
235#124—831no—
236#124—831no—
237#124—831no—
238#124—1661no—
239#124C22×D8311yescharacteristic
240#121—3321no—
241C4×D4—3321no—
242C2×C22⋊C4—3321no—
243C2×C22⋊C4—3321no—
244C2×C42—831no—
245#101—21no—
246#101—3321no—
247#101—1661no—
248#99—21no—
249#99—3321no—
250#99—1661no—
251#97—831no—
252#97C4×D8311yescharacteristic, complemented
253C4×C8—1661no—
254C24—1661no—
255#41—3321no—
256#41—3321no—
257#41—3321no—
258#41—3321no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—3321no—
261C2×Q8—3321no—
262C2×Q8—831no—
263C2×Q8—1661no—
264C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
265C2×D4—3321no—
266C2×D4—3321no—
267C2×D4—3321no—
268C2×D4—3321no—
269C2×D4—831no—
270C2×D4—1661no—
271C2×D4—1661no—
272C2×D4D4×D8311yescharacteristic
273C22×C4—3321no—
274C22×C4—831no—
275C22×C4—6641no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4—1661no—
278Q16—42no—
279Q16—3322no—
280SD16—42no—
281SD16—3322no—
282SD16—3322no—
283SD16—3322no—
284D8—3322no—
285D8—3322no—
286M16—41no—
287M16—3321no—
288M16—6641no—
289M16—1662no—
290M16—1662no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—6641no—
293C2×C8—1661no—
294C4⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—3321no—
298C22⋊C4—3321no—
299C22⋊C4—3322no—
300C22⋊C4—3321no—
301C22⋊C4—3321no—
302C22⋊C4—6641no—
303C42—831no—
304C42—1661no—
305C42C2×C4×D8311yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—3321no—
308C23—3321no—
309C23—3321no—
310C23—831no—
311C23—6642no—
312C23—1661no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—3321no—
317Q8—6641no—
318D4—41no—
319D4—3321no—
320D4—3321no—
321D4—3321no—
322D4—6642no—
323D4—6641no—
324D4—6641no—
325D4—6641no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—13282no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—831no—
334C2×C4—6641no—
335C2×C4—6641no—
336C2×C4—6641no—
337C2×C4—6641no—
338C2×C4—1661no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4—1661no—
341C2×C4—1661no—
342C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—81no—
345C8—6641no—
346C8—1662no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22—13281no—
350C22—3321no—
351C22—3321no—
352C22—831no—
353C22—831no—
354C22—6642no—
355C22—6641no—
356C22—6642no—
357C22—6641no—
358C22#99×D8311yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—161no—
364C4—13281no—
365C4—3321no—
366C4—3321no—
367C4—1661no—
368C2—21no—
369C2—81no—
370C2—13281no—
371C2—6641no—
372C2—1661no—
373C2—1661no—
374C2#353×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D83
commutatorC42×C83C22×C4
Frattini#124C22×D83
FittingC83×#1407C2
socleC2×C83C2×#353
prime radical#24917926C2
cosocle#124×C83C23
hypercenter#1407D83
hypocenterC83#13578
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #355×D83C2semidirect
3. #354×D83C2semidirect
4. #24905623C2semidirect
5. #24905621C2semidirect
6. #24905619C2semidirect
7. C83×#1407C2semidirect
10. #19128252C4semidirect
12. #19128093C4semidirect
14. #19128090C4semidirect
19. #19127653C4semidirect
42. #14581789C2×C4semidirect
57. #14581703C2×C4semidirect
61. C4⋊Q8×C83C2×C4semidirect
65. #97×C83C2×C4semidirect
192. #1407D83semidirect
195. C83#13578semidirect
232. C4⋊Q8C4×D83semidirect
252. #97C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179262
#355×D832
#354×D832
#249056232
#249056212
#249056192
C83×#14072
#1357883