Finite Group Databasebeta

← #35324701

Subgroups — #35324701

Order 21248.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905620C214yesmaximal, complemented
4C83×#3151C211yesmaximal, characteristic
5#19127685—21no—
6#19127675—21no—
7#19127500—21no—
8#19127498C2212yescomplemented
9#19127496C2212yescomplemented
10#19127494—21no—
11C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
12C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
13#532×C83C2211yescharacteristic
14C2×#127×C83C411yescharacteristic, complemented
15#496×C83C412yescomplemented
16#496×C83C2212yes—
17#493×C83—21no—
18#492×C83—21no—
19C4×M16×C83C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13050574—41no—
21#14581751—41no—
22#14581711—22no—
23#14581709—41no—
24#14581707—22no—
25#14581707—41no—
26C2×#41×C83D411yescharacteristic
27C2×#41×C83D411yescharacteristic
28C22×D4×C83—21no—
29C22×D4×C83—41no—
30AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
31AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
32AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
33AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
34C2×SD16×C83—22no—
35C2×SD16×C83—22no—
36C2×D8×C83—22no—
37C2×D8×C83—22no—
38C2×M16×C83—21no—
39C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
40#127×C83—21no—
41#127×C83—41no—
42#127×C83C2×C412yes—
43#127×C83D411yescharacteristic
44#124×C83C2×C411yescharacteristic
45#124×C83C2311yescharacteristic
46#121×C83—41no—
47C4×D4×C83—41no—
48C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
49#97×C83C2×C412yes—
50C4×C8×C83—21no—
51#13050574—42no—
52#13050574—81no—
53C2×C83⋊C8—81no—
54C4⋊Dic83—81no—
55C22⋊Dic83—42no—
56C4×Dic83—81no—
57C24×C83—41no—
58#41×C83—41no—
59#41×C83—41no—
60#41×C83—41no—
61#41×C83—41no—
62C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C83—21no—
65C2×D4×C83—21no—
66C2×D4×C83—22no—
67C2×D4×C83—41no—
68C2×D4×C83—41no—
69C2×D4×C83—41no—
70C2×D4×C83—41no—
71C2×D4×C83—41no—
72C2×D4×C83—42no—
73C2×D4×C83—42no—
74C2×D4×C83—41no—
75C2×D4×C83—84no—
76C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C83—21no—
79C22×C4×C83—21no—
80C22×C4×C83—21no—
81C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
82SD16×C83—44no—
83SD16×C83—44no—
84D8×C83—44no—
85D8×C83—44no—
86M16×C83—22no—
87M16×C83—22no—
88C2×C8×C83—22no—
89C4⋊C4×C83—41no—
90C22⋊C4×C83—41no—
91C22⋊C4×C83—41no—
92C42×C83—21no—
93C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
94C42×C83C22×C411yescharacteristic
95C23×C83—21no—
96C23×C83—21no—
97C23×C83—42no—
98C23×C83—81no—
99C23×C83—81no—
100C23×C83—84no—
101C23×C83#9911yescharacteristic
102Q8×C83—41no—
103Q8×C83—41no—
104D4×C83—41no—
105D4×C83—41no—
106D4×C83—42no—
107D4×C83—42no—
108D4×C83—82no—
109D4×C83—84no—
110D4×C83—81no—
111D4×C83—81no—
112D4×C83—84no—
113D4×C83—81no—
114D4×C83—81no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—42no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83#9911yescharacteristic
127C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic83—82no—
129C8×C83—24no—
130C83⋊C8—82no—
131C22×C83—21no—
132C22×C83—41no—
133C22×C83—41no—
134C22×C83—41no—
135C22×C83—81no—
136C22×C83—81no—
137C22×C83—84no—
138C22×C83—82no—
139C22×C83—162no—
140C22×C83—162no—
141C22×C83C2×#9911yescharacteristic
142C4×C83—22no—
143C4×C83—21no—
144C4×C83—41no—
145C4×C83—41no—
146C4×C83—41no—
147C4×C83#35311yescharacteristic
148C4×C83#35311yescharacteristic
149Dic83—162no—
150#13579—831nomaximal, Sylow
151C2×C83—21no—
152C2×C83—41no—
153C2×C83—81no—
154C2×C83—81no—
155C2×C83—162no—
156C2×C83C2×#35311yescharacteristic
157#3151D8311yescharacteristic
158#2132—831no—
159#2126—831no—
160#1406—834no—
161C83#1357911yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
163C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
164#532C2×D8311yescharacteristic
165C2×#127Dic8311yescharacteristic, complemented
166#496Dic8312yescomplemented
167#496C2×D8312yes—
168#493—21no—
169#492—21no—
170#413—1661no—
171#410—1661no—
172C4×M16Dic8311yescharacteristic, complemented
173#356—1661no—
174#355—832no—
175#354—832no—
176#353—1661no—
177C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
178C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181AGL(1,ℤ/8)—42no—
182AGL(1,ℤ/8)—42no—
183AGL(1,ℤ/8)—42no—
184AGL(1,ℤ/8)—42no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—22no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—3321no—
191C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
192#127—21no—
193#127—41no—
194#127C2×Dic8312yes—
195#127C22⋊D8311yescharacteristic
196#124C2×Dic8311yescharacteristic
197#124C22×D8311yescharacteristic
198#121—41no—
199C4×D4—41no—
200#117—3321no—
201C2×C42C2×Dic8311yescharacteristic
202#101—1662no—
203#100—3321no—
204#99—3321no—
205#99—1662no—
206#97C2×Dic8312yes—
207C4×C8—21no—
208C24—41no—
209#41—41no—
210#41—41no—
211#41—41no—
212#41—41no—
213C2×Q8C22⋊Dic8311yescharacteristic
214C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4C22⋊Dic8311yescharacteristic
228C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
233SD16—44no—
234SD16—44no—
235D8—44no—
236D8—44no—
237M16—22no—
238M16—22no—
239M16—3322no—
240M16—6641no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—6641no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—6641no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—3322no—
248C42—21no—
249C42—6641no—
250C42C22⋊Dic8311yescharacteristic
251C42C22×Dic8311yescharacteristic
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—42no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—84no—
258C23#1458170711yescharacteristic
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—84no—
266D4—82no—
267D4—81no—
268D4—81no—
269D4—84no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—6642no—
284C2×C4#1458170711yescharacteristic
285C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
286C8—24no—
287C8—6642no—
288C22—21no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—84no—
295C22—82no—
296C22—162no—
297C22—162no—
298C22C2×#1458170711yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—13282no—
305C4#1912749411yescharacteristic
306C4#1912749411yescharacteristic
307C2—21no—
308C2—41no—
309C2—81no—
310C2—81no—
311C2—162no—
312C2C2×#1912749411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127494
commutatorC42×C83C22×C4
Frattini#124C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3151C2
socleC2×C83C2×#353
cosocle#124×C83C23
hypercenter#3151D83
hypocenterC83#13579
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909148C2semidirect
2. #24909128C2semidirect
3. #24905620C2semidirect
8. #19127498C22semidirect
9. #19127496C22semidirect
14. C2×#127×C83C4semidirect
15. #496×C83C4semidirect
19. C4×M16×C83C4semidirect
161. C83#13579semidirect
165. C2×#127Dic83semidirect
166. #496Dic83semidirect
172. C4×M16Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249091482
#249091282
#249056202
C83×#31512
#1357983