Finite Group Databasebeta

← #35324703

Subgroups — #35324703

Order 21248.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917919C211yesmaximal, characteristic
2#24909145C211yesmaximal, characteristic
3#24909127C211yesmaximal, characteristic
4#24905624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581824—21no—
9C2×#14581821—21no—
10#19128250C2211yescharacteristic
11C4⋊Q8×D83C411yescharacteristic, complemented
12#19128096C2211yescharacteristic
13#19128095C411yescharacteristic, complemented
14#19128093C411yescharacteristic, complemented
15#19128079—21no—
16#19128072—21no—
17#19127684—21no—
18#19127673—21no—
19#19127653C411yescharacteristic, complemented
20#19127499—21no—
21#19127498C2211yescharacteristic
22#19127496C2211yescharacteristic
23#19127493—21no—
24#497×C83C2211yescharacteristic
25#355×C83C2211yescharacteristic
26#354×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050591D411yescharacteristic
28C2×#13050589D411yescharacteristic
29C2×Q8×D83—21no—
30#14581824—42no—
31#14581824—42no—
32#14581821—42no—
33#14581821—42no—
34C2×Dic332—21no—
35C2×#13050580—21no—
36C2×#13050580—21no—
37C2×#13050579—21no—
38C2×#13050578—21no—
39C2×#13050577—21no—
40C2×#13050573—21no—
41M16×D83—41no—
42#14581792C2×C411yescharacteristic
43#14581791—41no—
44#14581790—21no—
45#14581790D411yescharacteristic
46#14581788D411yescharacteristic
47#14581780C2×C411yescharacteristic
48#14581765—41no—
49(C22⋊D83)⋊C4—41no—
50#14581748—41no—
51C4⋊C4×D83—41no—
52C42×D83C2×C411yescharacteristic
53#14581711—21no—
54#14581708—41no—
55#14581707—21no—
56#14581706—41no—
57#14581703C2×C411yescharacteristic
58C8×Dic83—21no—
59C2×Q16×C83—21no—
60C2×SD16×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
62#124×C83C2311yescharacteristic
63#101×C83—21no—
64#99×C83—21no—
65#97×C83C2×C411yescharacteristic
66#13050591—41no—
67#13050591—41no—
68#13050589—41no—
69#13050589—41no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—41no—
72C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
73Q8×D83—41no—
74Q8×D83—41no—
75Q8×D83—41no—
76Q8×D83—41no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D83—21no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81C22×Dic83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—41no—
85C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
86Dic332—42no—
87#13050580—42no—
88#13050580—42no—
89#13050579—42no—
90#13050578—42no—
91#13050577—42no—
92#13050574—41no—
93#13050573—22no—
94#13050573—22no—
95#13050573—81no—
96C2×C83⋊C8—21no—
97C8×D83—81no—
98C4⋊Dic83—41no—
99Dic83⋊C4—41no—
100Dic83⋊C4—42no—
101Dic83⋊C4—81no—
102C22⋊Dic83—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104C4×Dic83—21no—
105C4×Dic83—81no—
106C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8×C83—21no—
108C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
110Q16×C83—42no—
111SD16×C83—42no—
112M16×C83—41no—
113C2×C8×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C42×C83C22×C411yescharacteristic
118C23×C83—21no—
119C22×D83—21no—
120C22×D83#9911yescharacteristic
121Q8×C83—41no—
122Q8×C83—41no—
123Q8×C83—41no—
124D4×C83—41no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—81no—
129C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊D83—82no—
131C22⋊D83—81no—
132C2×Dic83—21no—
133C2×Dic83—21no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—81no—
138C2×Dic83#9911yescharacteristic
139D332—41no—
140D332—81no—
141C4×D83—21no—
142C4×D83—21no—
143C4×D83—42no—
144C4×D83—41no—
145C4×D83—41no—
146C4×D83—81no—
147C4×D83—81no—
148Dic166—41no—
149Dic166—41no—
150Dic166—41no—
151Dic166—81no—
152Dic166—81no—
153C8×C83—22no—
154C8×C83—81no—
155C83⋊C8—22no—
156C83⋊C8—81no—
157C22×C83—41no—
158C22×C83—81no—
159C22×C83C2×#9911yescharacteristic
160C2×D83—21no—
161C2×D83—41no—
162C2×D83—41no—
163C2×D83—81no—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—41no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—81no—
168C4×C83—161no—
169Dic83—22no—
170Dic83—41no—
171Dic83—81no—
172Dic83—161no—
173Dic83#35311yescharacteristic
174Dic83#35311yescharacteristic
175#13580—831nomaximal, Sylow
176C2×C83—21no—
177C2×C83—81no—
178C2×C83C2×#35311yescharacteristic
179D83—41no—
180D83—81no—
181#3152—831no—
182#2132—831no—
183#2126—831no—
184#1407—831no—
185#1407—831no—
186#1407—831no—
187#1407D8311yescharacteristic, complemented
188C83#1358011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#137—1661no—
190C2×#137—1661no—
191#532—831no—
192C2×C4⋊Q8—831no—
193#497—831no—
194#497—831no—
195#497—831no—
196#497C2×D8311yescharacteristic
197#494—1661no—
198#492—1661no—
199#413—1661no—
200#410—1661no—
201C4×M16—831no—
202#356—1661no—
203#355—831no—
204#355C2×D8311yescharacteristic
205#354—831no—
206#354C2×D8311yescharacteristic
207#353—1661no—
208C2×#41—831no—
209C2×#41—831no—
210C22×Q8—1661no—
211#137—3322no—
212#137—3322no—
213#137—3322no—
214#137—3322no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—1661no—
217C2×Q16—1661no—
218C2×Q16—1661no—
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—1661no—
221C2×SD16—1661no—
222C2×SD16—1661no—
223C2×M16—3321no—
224C2×M16—1661no—
225C4⋊Q8—3321no—
226C4⋊Q8—831no—
227C4⋊Q8—831no—
228C4⋊Q8—1661no—
229C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
230#127—831no—
231#124—831no—
232#124C22×D8311yescharacteristic
233#121—3321no—
234C4×D4—3321no—
235#117—3321no—
236C2×C4⋊C4—3321no—
237C2×C42—831no—
238#101—21no—
239#101—1661no—
240#100—3321no—
241#99—21no—
242#99—3321no—
243#99—1661no—
244#97—831no—
245#97C4×D8311yescharacteristic
246C4×C8—1661no—
247#41—3321no—
248#41—3321no—
249#41—3321no—
250#41—3321no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—3321no—
253C2×Q8—3321no—
254C2×Q8—3321no—
255C2×Q8—3321no—
256C2×Q8—3321no—
257C2×Q8—831no—
258C2×Q8—1661no—
259C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
260C2×D4—3321no—
261C2×D4—831no—
262C2×D4—1661no—
263C2×D4—1661no—
264C2×D4D4×D8311yescharacteristic
265C22×C4—3321no—
266C22×C4—831no—
267C22×C4—1661no—
268C22×C4—1661no—
269C22×C4—1661no—
270Q16—42no—
271Q16—3322no—
272Q16—3322no—
273Q16—3322no—
274SD16—42no—
275SD16—3322no—
276SD16—3322no—
277SD16—3322no—
278M16—41no—
279M16—3321no—
280M16—6641no—
281M16—1662no—
282M16—1662no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—6641no—
285C2×C8—1661no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—3321no—
288C4⋊C4—3321no—
289C4⋊C4—3322no—
290C4⋊C4—6641no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—3321no—
294C22⋊C4—3321no—
295C42—831no—
296C42—6641no—
297C42—1661no—
298C42C2×C4×D8311yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—831no—
301C23—1661no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—3321no—
306Q8—3321no—
307Q8—3321no—
308Q8—6641no—
309Q8—6641no—
310D4—41no—
311D4—3321no—
312D4—6641no—
313D4—6641no—
314D4—6642no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3322no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—831no—
326C2×C4—6641no—
327C2×C4—6641no—
328C2×C4—6641no—
329C2×C4—1661no—
330C2×C4—1661no—
331C2×C4—1661no—
332C2×C4—1661no—
333C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—81no—
336C8—6641no—
337C8—1662no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—3321no—
341C22—3321no—
342C22—6641no—
343C22—1661no—
344C22#99×D8311yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—161no—
350C4—13281no—
351C4—3321no—
352C4—831no—
353C4—831no—
354C4—6641no—
355C4—1662no—
356C2—21no—
357C2—81no—
358C2—3321no—
359C2—6641no—
360C2#353×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D83
commutatorC42×C83C22×C4
Frattini#124C22×D83
FittingC83×#1407C2
socleC2×C83C2×#353
prime radical#19128250C22
cosocle#124×C83C23
hypercenter#1407D83
hypocenterC83#13580
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905624C2semidirect
5. #24905623C2semidirect
6. #24905622C2semidirect
7. C83×#1407C2semidirect
11. C4⋊Q8×D83C4semidirect
13. #19128095C4semidirect
14. #19128093C4semidirect
19. #19127653C4semidirect
187. #1407D83semidirect
188. C83#13580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179192
#249091452
#249091272
#249056242
#249056232
#249056222
C83×#14072
#1358083