Finite Group Databasebeta

← #35324713

Subgroups — #35324713

Order 21248.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917890C211yesmaximal, characteristic
2#24909125C212yesmaximal, complemented
3#24905627C212yesmaximal, complemented
4#24905626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581811—22no—
7#19128249C411yescharacteristic, complemented
8#19128249C2211yescharacteristic
9#19128084—22no—
10#19128081C411yescharacteristic, complemented
11#19128073C411yescharacteristic, complemented
12#19128073C2211yescharacteristic
13#19127673—22no—
14C4×C8×D83C411yescharacteristic, complemented
15#19127495—22no—
16#19127494C2212yes—
17#493×C83C2211yescharacteristic
18#353×C83C2212yes—
19C2×#13050589—21no—
20C2×#13050589D412yes—
21#14581811—44no—
22#14581811—44no—
23C2×Dic332—22no—
24C2×#13050578—22no—
25C2×#13050578—22no—
26C2×C8×D83—21no—
27#14581792C2×C411yescharacteristic
28#14581792C2×C411yescharacteristic
29#14581779—21no—
30#14581779D412yes—
31#14581763—41no—
32#14581763—41no—
33D4×Dic83—41no—
34D4×Dic83—41no—
35#14581748—42no—
36C42×D83C2×C411yescharacteristic
37#14581707—22no—
38#14581706—42no—
39C4×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic83—21no—
41C2×D8×C83—22no—
42#127×C83C2×C411yescharacteristic
43#127×C83C2311yescharacteristic
44#99×C83—22no—
45C4×C8×C83C2×C411yescharacteristic
46#13050589—42no—
47#13050589—42no—
48#13050589—42no—
49#13050589—42no—
50C2×Dic166—21no—
51C2×Dic166C22⋊C412yes—
52C2×C22⋊D83—22no—
53C2×C22⋊D83—41no—
54C22×Dic83—22no—
55C22×Dic83—41no—
56C2×C4×D83—21no—
57C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
58Dic332—44no—
59#13050578—44no—
60#13050578—44no—
61C2×C83⋊C8—21no—
62C8×D83—22no—
63C8×D83—22no—
64C4⋊Dic83—41no—
65C4⋊Dic83—41no—
66Dic83⋊C4—82no—
67C22⋊Dic83—42no—
68C22⋊Dic83—42no—
69C22⋊Dic83—42no—
70C4×Dic83—21no—
71C4×Dic83—82no—
72C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C83—21no—
74C2×D4×C83—41no—
75C2×D4×C83—41no—
76C2×D4×C83C2×D412yes—
77D8×C83—44no—
78C2×C8×C83—21no—
79C22⋊C4×C83—42no—
80C42×C83C22×C411yescharacteristic
81C23×C83—22no—
82C23×C83—41no—
83C22×D83#9911yescharacteristic
84D4×C83—42no—
85D4×C83—42no—
86D4×C83—82no—
87D4×C83—82no—
88C2×C4×C83—21no—
89C2×C4×C83—82no—
90C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22⋊D83—82no—
92C22⋊D83—82no—
93C2×Dic83—21no—
94C2×Dic83—22no—
95C2×Dic83—42no—
96C2×Dic83—42no—
97C2×Dic83—41no—
98C2×Dic83—81no—
99C2×Dic83—81no—
100C2×Dic83—82no—
101C2×Dic83#9911yescharacteristic
102C4×D83—21no—
103C4×D83—21no—
104C4×D83—42no—
105Dic166—42no—
106Dic166—42no—
107C8×C83—22no—
108C83⋊C8—22no—
109C22×C83—42no—
110C22×C83—82no—
111C22×C83—82no—
112C22×C83—81no—
113C22×C83C2×#9911yescharacteristic
114C2×D83—21no—
115C2×D83—41no—
116C4×C83—22no—
117C4×C83—21no—
118C4×C83—162no—
119Dic83—41no—
120Dic83—42no—
121Dic83—81no—
122Dic83—162no—
123Dic83#35311yescharacteristic
124Dic83#35311yescharacteristic
125#13583—831nomaximal, Sylow
126C2×C83—21no—
127C2×C83—82no—
128C2×C83—161no—
129C2×C83C2×#35311yescharacteristic
130D83—41no—
131#3147—831no—
132#2126—832no—
133#1409—832no—
134#1408—831no—
135#1408D8311yescharacteristic, complemented
136C83#1358311yescharacteristic, complemented, Sylow
137C2×#135—1662no—
138#532—831no—
139#532—831no—
140#495—1662no—
141#494—831no—
142#493C2×D8311yescharacteristic
143#492—831no—
144#492—831no—
145#410—1662no—
146C2×C4×C8—831no—
147#354—1662no—
148#353—832no—
149#353C2×D8312yes—
150C2×#41—832no—
151C2×#41—1661no—
152#135—3324no—
153#135—3324no—
154C2×Q16—1662no—
155C2×SD16—1662no—
156C2×SD16—1662no—
157C2×D8—22no—
158C22×C8—1661no—
159C4⋊Q8—831no—
160C4⋊Q8—831no—
161#127C4×D8311yescharacteristic
162#127C22×D8311yescharacteristic
163#124—832no—
164#124—1661no—
165#121—3321no—
166#121—3321no—
167C4×D4—3321no—
168C4×D4—3321no—
169#117—3322no—
170C2×C42—831no—
171#99—22no—
172#99—3322no—
173#99—1662no—
174C4×C8—831no—
175C4×C8—1661no—
176C4×C8C4×D8311yescharacteristic
177#41—3322no—
178#41—3322no—
179#41—3322no—
180#41—3322no—
181C2×Q8—832no—
182C2×Q8—1661no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—3321no—
187C2×D4—1662no—
188C2×D4D4×D8312yes—
189C22×C4—3321no—
190C22×C4—831no—
191C22×C4—1661no—
192C22×C4—1662no—
193Q16—3324no—
194SD16—3324no—
195SD16—3324no—
196D8—44no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—1662no—
199C2×C8—1662no—
200C2×C8—1661no—
201C4⋊C4—3321no—
202C4⋊C4—3321no—
203C4⋊C4—6642no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—3322no—
206C22⋊C4—3322no—
207C22⋊C4—3322no—
208C42—831no—
209C42—6642no—
210C42—1661no—
211C42C2×C4×D8311yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—41no—
214C23—831no—
215Q8—3322no—
216Q8—3322no—
217D4—42no—
218D4—42no—
219D4—82no—
220D4—82no—
221D4—6642no—
222D4—6642no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—3322no—
226C2×C4—3322no—
227C2×C4—3322no—
228C2×C4—3321no—
229C2×C4—831no—
230C2×C4—6642no—
231C2×C4—6641no—
232C2×C4—6641no—
233C2×C4—1661no—
234C2×C4—1661no—
235C2×C4—1661no—
236C2×C4—1662no—
237C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—1662no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—82no—
243C22—81no—
244C22—3321no—
245C22—1661no—
246C22#99×D8311yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—162no—
250C4—13282no—
251C4—3321no—
252C4—3322no—
253C4—831no—
254C4—831no—
255C4—6641no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2—161no—
259C2—3321no—
260C2#353×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D83
commutatorC42×C83C22×C4
Frattini#127C22×D83
FittingC83×#1408C2
socleC2×C83C2×#353
prime radical#24917890C2
cosocle#127×C83C23
hypercenter#1408D83
hypocenterC83#13583
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909125C2semidirect
3. #24905627C2semidirect
4. #24905626C2semidirect
5. C83×#1408C2semidirect
7. #19128249C4semidirect
10. #19128081C4semidirect
11. #19128073C4semidirect
14. C4×C8×D83C4semidirect
135. #1408D83semidirect
136. C83#13583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178902
#249091252
#249056272
#249056262
C83×#14082
#1358383