Finite Group Databasebeta

← #35324721

Subgroups — #35324721

Order 21248.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917914C211yesmaximal, characteristic
2#24909125C212yesmaximal, complemented
3#24905626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905625C212yesmaximal, complemented
5C83×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581816—22no—
7#19128249C2211yescharacteristic
8#127×D83C411yescharacteristic, complemented
9#19128089—22no—
10#19128077C2211yescharacteristic
11#19128074C411yescharacteristic, complemented
12#19128073C411yescharacteristic, complemented
13#19127673—22no—
14C4×#13050573C411yescharacteristic, complemented
15#19127495—22no—
16#19127494C2212yescomplemented
17#493×C83C2211yescharacteristic
18#353×C83C2212yescomplemented
19C2×#13050589D412yes—
20C2×D4×D83—21no—
21C2×D4×D83—41no—
22#14581816—44no—
23#14581816—44no—
24C2×#13050579—22no—
25C2×#13050578—22no—
26C2×#13050575—22no—
27C2×#13050573—21no—
28#14581792C2×C411yescharacteristic
29#14581789C2×C411yescharacteristic
30#14581788—21no—
31#14581788—41no—
32#14581779D412yes—
33#14581763—41no—
34D4×Dic83—41no—
35#14581748—42no—
36C42×D83C2×C411yescharacteristic
37#14581707—22no—
38#14581706—42no—
39#14581702—21no—
40C4×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×D8×C83—22no—
42#127×C83C2×C411yescharacteristic
43#127×C83C2311yescharacteristic
44#99×C83—22no—
45C4×C8×C83C2×C411yescharacteristic
46C23×D83—41no—
47#13050589—42no—
48#13050589—42no—
49C2×Dic166C22⋊C412yes—
50C2×D332—21no—
51C2×D332—41no—
52C2×C22⋊D83—22no—
53C2×C22⋊D83—42no—
54C2×C22⋊D83—41no—
55D4×D83—42no—
56D4×D83—42no—
57D4×D83—84no—
58C22×Dic83—22no—
59C2×C4×D83—21no—
60C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
61#13050579—44no—
62#13050578—44no—
63#13050575—44no—
64#13050573—24no—
65C2×C83⋊C8—21no—
66C4⋊Dic83—41no—
67Dic83⋊C4—82no—
68C22⋊Dic83—42no—
69C22⋊Dic83—42no—
70C4×Dic83—21no—
71C4×Dic83—82no—
72C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C83—21no—
74C2×D4×C83—41no—
75C2×D4×C83—41no—
76C2×D4×C83C2×D412yes—
77D8×C83—44no—
78C2×C8×C83—21no—
79C22⋊C4×C83—42no—
80C42×C83C22×C411yescharacteristic
81C23×C83—22no—
82C23×C83—41no—
83C22×D83—41no—
84C22×D83—81no—
85C22×D83—81no—
86C22×D83—84no—
87C22×D83#9911yescharacteristic
88D4×C83—42no—
89D4×C83—42no—
90D4×C83—82no—
91D4×C83—82no—
92C2×C4×C83—21no—
93C2×C4×C83—82no—
94C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D83—82no—
96C22⋊D83—84no—
97C22⋊D83—82no—
98C2×Dic83—21no—
99C2×Dic83—22no—
100C2×Dic83—42no—
101C2×Dic83—42no—
102C2×Dic83—82no—
103C2×Dic83#9911yescharacteristic
104D332—42no—
105D332—82no—
106C4×D83—22no—
107C4×D83—42no—
108Dic166—42no—
109C8×C83—22no—
110C83⋊C8—22no—
111C22×C83—42no—
112C22×C83—82no—
113C22×C83—82no—
114C22×C83—81no—
115C22×C83C2×#9911yescharacteristic
116C2×D83—21no—
117C2×D83—41no—
118C2×D83—82no—
119C2×D83—81no—
120C2×D83—162no—
121C2×D83—162no—
122C4×C83—22no—
123C4×C83—21no—
124C4×C83—162no—
125Dic83—41no—
126Dic83—42no—
127Dic83—162no—
128Dic83#35312yes—
129#13585—831nomaximal, Sylow
130C2×C83—21no—
131C2×C83—82no—
132C2×C83—161no—
133C2×C83C2×#35311yescharacteristic
134D83—41no—
135D83—161no—
136#3151—831no—
137#2126—832no—
138#1408—831no—
139#1408—832no—
140#1408D8311yescharacteristic, complemented
141C83#1358511yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
143#532—831no—
144C2×#127—831no—
145#496—1662no—
146#493—831no—
147#493C2×D8311yescharacteristic
148#492—831no—
149#492—831no—
150#410—1662no—
151C4×M16—831no—
152#354—1662no—
153#353—832no—
154#353C2×D8312yescomplemented
155C2×#41—832no—
156C22×D4—3321no—
157C22×D4—1661no—
158AGL(1,ℤ/8)—3324no—
159AGL(1,ℤ/8)—3324no—
160C2×SD16—1662no—
161C2×SD16—1662no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—1662no—
164C2×M16—1661no—
165C4⋊Q8—831no—
166#127—3321no—
167#127—831no—
168#127—1661no—
169#127C4×D8311yescharacteristic
170#127C22×D8311yescharacteristic
171#124—832no—
172#121—3321no—
173C4×D4—3321no—
174#117—3322no—
175C2×C42—831no—
176#99—22no—
177#99—3322no—
178#99—1662no—
179#97—1661no—
180C4×C8—831no—
181C4×C8C4×D8311yescharacteristic
182C24—3321no—
183#41—3322no—
184#41—3322no—
185C2×Q8—832no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—3321no—
190C2×D4—3321no—
191C2×D4—3322no—
192C2×D4—3322no—
193C2×D4—3322no—
194C2×D4—6644no—
195C2×D4—1662no—
196C2×D4—1661no—
197C2×D4D4×D8312yes—
198C22×C4—831no—
199C22×C4—1661no—
200C22×C4—1662no—
201SD16—3324no—
202SD16—3324no—
203D8—44no—
204D8—3324no—
205M16—1664no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—1661no—
208C4⋊C4—3321no—
209C4⋊C4—6642no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—3322no—
212C22⋊C4—3322no—
213C42—831no—
214C42—6642no—
215C42—1661no—
216C42C2×C4×D8311yescharacteristic
217C23—22no—
218C23—41no—
219C23—3321no—
220C23—831no—
221C23—6644no—
222C23—6641no—
223C23—6641no—
224Q8—3322no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—82no—
229D4—3322no—
230D4—6642no—
231D4—6642no—
232D4—6644no—
233D4—6642no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—3322no—
237C2×C4—3322no—
238C2×C4—3322no—
239C2×C4—831no—
240C2×C4—6642no—
241C2×C4—1662no—
242C2×C4—1661no—
243C2×C4—1662no—
244C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
245C8—22no—
246C8—1662no—
247C22—42no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—13282no—
252C22—13282no—
253C22—3321no—
254C22—6642no—
255C22—6641no—
256C22—1661no—
257C22#99×D8311yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—162no—
261C4—13282no—
262C4—3321no—
263C4—3322no—
264C4—832no—
265C2—21no—
266C2—82no—
267C2—161no—
268C2—13281no—
269C2—3321no—
270C2#353×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D83
commutatorC42×C83C22×C4
Frattini#127C22×D83
FittingC83×#1408C2
socleC2×C83C2×#353
prime radical#24917914C2
cosocle#127×C83C23
hypercenter#1408D83
hypocenterC83#13585
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909125C2semidirect
3. #24905626C2semidirect
4. #24905625C2semidirect
5. C83×#1408C2semidirect
8. #127×D83C4semidirect
11. #19128074C4semidirect
12. #19128073C4semidirect
14. C4×#13050573C4semidirect
16. #19127494C22semidirect
18. #353×C83C22semidirect
140. #1408D83semidirect
141. C83#13585semidirect
154. #353C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179142
#249091252
#249056262
#249056252
C83×#14082
#1358583