Finite Group Databasebeta

← #35324737

Subgroups — #35324737

Order 21248.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917917C211yesmaximal, characteristic
2#356×D83C212yesmaximal, complemented
3#24905631C212yesmaximal, complemented
4#24905630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581821—22no—
7#19128249C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
9#19128092—22no—
10#19128081C411yescharacteristic
11#19128080C2211yescharacteristic
12#19128073C411yescharacteristic
13#101×D83—22no—
14C4×#13050573C411yescharacteristic
15#19127500C2212yes—
16#19127499—22no—
17#492×C83C2211yescharacteristic
18#356×C83C2212yes—
19C2×#13050589—21no—
20C2×Q8×D83D412yes—
21#14581821—44no—
22#14581821—44no—
23C2×Dic332—22no—
24C2×#13050580—22no—
25C2×#13050578—22no—
26C2×#13050573—21no—
27M16×D83—42no—
28#14581792C2×C411yescharacteristic
29#14581792C2×C411yescharacteristic
30#14581791—41no—
31#14581790D412yes—
32#14581779—21no—
33#14581763—41no—
34D4×Dic83—41no—
35C4⋊C4×D83—41no—
36C42×D83C2×C411yescharacteristic
37#14581711—22no—
38#14581710—42no—
39#14581702—21no—
40C4×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×SD16×C83—22no—
42C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
43#127×C83C2×C411yescharacteristic
44#101×C83—22no—
45C4×C8×C83C2×C411yescharacteristic
46#13050589—42no—
47#13050589—42no—
48C2×Dic166—21no—
49C2×Dic166—22no—
50C2×Dic166C22⋊C412yes—
51Q8×D83—42no—
52Q8×D83—42no—
53C2×C22⋊D83—41no—
54C22×Dic83—41no—
55C2×C4×D83—21no—
56C2×C4×D83—22no—
57C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
58Dic332—44no—
59#13050580—44no—
60#13050578—44no—
61#13050574—42no—
62#13050573—24no—
63#13050573—82no—
64C2×C83⋊C8—21no—
65C8×D83—82no—
66C4⋊Dic83—41no—
67C4⋊Dic83—41no—
68Dic83⋊C4—42no—
69C22⋊Dic83—42no—
70C4×Dic83—21no—
71C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Q8×C83C2×D412yes—
73C2×D4×C83—21no—
74C2×D4×C83—41no—
75SD16×C83—44no—
76M16×C83—42no—
77C2×C8×C83—21no—
78C4⋊C4×C83—41no—
79C42×C83C22×C411yescharacteristic
80C23×C83—41no—
81C22×D83#9911yescharacteristic
82Q8×C83—42no—
83D4×C83—42no—
84D4×C83—82no—
85C2×C4×C83—21no—
86C2×C4×C83—22no—
87C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊D83—82no—
89C2×Dic83—21no—
90C2×Dic83—22no—
91C2×Dic83—41no—
92C2×Dic83—81no—
93C2×Dic83—81no—
94C2×Dic83#9911yescharacteristic
95C4×D83—22no—
96C4×D83—42no—
97C4×D83—42no—
98C4×D83—42no—
99Dic166—42no—
100Dic166—42no—
101Dic166—82no—
102C8×C83—22no—
103C8×C83—82no—
104C83⋊C8—22no—
105C83⋊C8—82no—
106C22×C83—82no—
107C22×C83—81no—
108C22×C83C2×#9911yescharacteristic
109C2×D83—41no—
110C2×D83#35312yes—
111C4×C83—22no—
112C4×C83—21no—
113C4×C83—42no—
114Dic83—21no—
115Dic83—41no—
116Dic83—42no—
117Dic83—81no—
118#13590—831nomaximal, Sylow
119C2×C83—21no—
120C2×C83—161no—
121C2×C83C2×#35311yescharacteristic
122D83—22no—
123#3152—831no—
124C2×#356—832no—
125#1411—832no—
126#1410—831no—
127#1410D8311yescharacteristic, complemented
128C83#1359011yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×#137—1662no—
130#532—831no—
131C2×C4⋊Q8—831no—
132#497—1662no—
133#494—831no—
134#494—831no—
135#492—831no—
136#492C2×D8311yescharacteristic
137C2×#101—1662no—
138C4×M16—831no—
139#356—832no—
140#356—1662no—
141#356C2×D8312yes—
142C2×#41—1661no—
143C22×Q8—832no—
144#137—3324no—
145#137—3324no—
146C2×Q16—1662no—
147C2×Q16—1662no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—1662no—
150C2×M16—3322no—
151C2×M16—1661no—
152C4⋊Q8—3321no—
153C4⋊Q8—832no—
154C4⋊Q8—831no—
155C4⋊Q8—831no—
156C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
157#127C4×D8311yescharacteristic
158#124—1661no—
159#121—3321no—
160C4×D4—3321no—
161C2×C4⋊C4—3321no—
162C2×C42—831no—
163#101—22no—
164#101—3322no—
165#101—1662no—
166#97—1661no—
167C4×C8—831no—
168C4×C8C4×D8311yescharacteristic
169#41—3322no—
170#41—3322no—
171C2×Q8—3322no—
172C2×Q8—3322no—
173C2×Q8—832no—
174C2×Q8—1662no—
175C2×Q8—1661no—
176C2×Q8D4×D8312yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—3321no—
180C22×C4—3321no—
181C22×C4—831no—
182C22×C4—1661no—
183C22×C4—1662no—
184Q16—3324no—
185Q16—3324no—
186SD16—44no—
187SD16—3324no—
188M16—42no—
189M16—3322no—
190M16—6642no—
191M16—1664no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—6642no—
194C2×C8—1661no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—3321no—
197C4⋊C4—3322no—
198C4⋊C4—3321no—
199C22⋊C4—3322no—
200C42—831no—
201C42—1661no—
202C42C2×C4×D8311yescharacteristic
203C23—41no—
204C23—831no—
205Q8—42no—
206Q8—3322no—
207Q8—3322no—
208Q8—6642no—
209D4—42no—
210D4—82no—
211D4—6642no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—3322no—
215C2×C4—3322no—
216C2×C4—3322no—
217C2×C4—3321no—
218C2×C4—831no—
219C2×C4—6641no—
220C2×C4—6641no—
221C2×C4—1662no—
222C2×C4—1661no—
223C2×C4—1662no—
224C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—82no—
227C8—6642no—
228C8—1662no—
229C22—82no—
230C22—81no—
231C22—3321no—
232C22—832no—
233C22#99×D8311yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—3321no—
238C4—3322no—
239C4—6641no—
240C4—1661no—
241C2—21no—
242C2—161no—
243C2—1662no—
244C2#353×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D83
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D83
FittingC83×#1410C2
socleC2×C83C2×#353
prime radical#19128249C4
cosocleC4⋊Q8×C83C23
hypercenter#1410D83
hypocenterC83#13590
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D83C2semidirect
3. #24905631C2semidirect
4. #24905630C2semidirect
5. C83×#1410C2semidirect
127. #1410D83semidirect
128. C83#13590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179172
#356×D832
#249056312
#249056302
C83×#14102
#1359083