Finite Group Databasebeta

← #35324762

Subgroups — #35324762

Order 21248.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917810C211yesmaximal, characteristic
2#24909147C212yesmaximal
3#24905636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905635C212yesmaximal, complemented
5C83×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128257C411yescharacteristic
7#19128252C2211yescharacteristic
8#19128069C2211yescharacteristic
9#19128067C411yescharacteristic
10#19128066C411yescharacteristic
11#19128062—22no—
12#19127696—22no—
13#19127684—22no—
14#97×D83C411yescharacteristic
15#19127500C2212yes—
16#19127497—22no—
17#491×C83C2211yescharacteristic
18#356×C83C2212yes—
19C2×#13050591D412yes—
20M16×D83—42no—
21C2×C8×D83—21no—
22#14581791—21no—
23#14581789C2×C411yescharacteristic
24#14581784C2×C411yescharacteristic
25#14581781D412yes—
26#14581770—41no—
27#14581767—41no—
28#14581757—41no—
29#14581754—41no—
30#14581750—21no—
31C42×D83C2×C411yescharacteristic
32#14581716—22no—
33#14581714—22no—
34#14581712—22no—
35#14581711—22no—
36#14581708—42no—
37#14581703C2×C411yescharacteristic
38#14581702—21no—
39C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
40#125×C83C2×C411yescharacteristic
41#103×C83—22no—
42#101×C83—22no—
43#97×C83C2×C411yescharacteristic
44#13050591—42no—
45#13050591—42no—
46C2×Dic166—41no—
47C2×D332—22no—
48C2×D332—41no—
49C2×D332C22⋊C412yes—
50C2×C4×D83—22no—
51C2×C4×D83—21no—
52C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
53#13050574—42no—
54#13050573—82no—
55C2×C83⋊C8—21no—
56C8×D83—41no—
57C8×D83—41no—
58C8×D83—82no—
59C4⋊Dic83—21no—
60Dic83⋊C4—41no—
61Dic83⋊C4—41no—
62(C2×D83)⋊C4—42no—
63(C2×D83)⋊C4—41no—
64C4×Dic83—21no—
65C4×Dic83—41no—
66C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C83C2×D412yes—
68M16×C83—42no—
69C2×C8×C83—21no—
70C4⋊C4×C83—21no—
71C4⋊C4×C83—41no—
72C4⋊C4×C83—41no—
73C42×C83C22×C411yescharacteristic
74C22×D83—22no—
75C22×D83#9911yescharacteristic
76Q8×C83—42no—
77C2×C4×C83—21no—
78C2×C4×C83—22no—
79C2×C4×C83—41no—
80C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic83—21no—
82C2×Dic83—41no—
83C2×Dic83#9911yescharacteristic
84D332—42no—
85D332—82no—
86D332—82no—
87C4×D83—21no—
88C4×D83—21no—
89C4×D83—42no—
90C4×D83—42no—
91C4×D83—81no—
92Dic166—82no—
93C8×C83—41no—
94C8×C83—82no—
95C83⋊C8—41no—
96C83⋊C8—82no—
97C22×C83C2×#9911yescharacteristic
98C2×D83—21no—
99C2×D83—41no—
100C2×D83—42no—
101C2×D83—82no—
102C4×C83—21no—
103C4×C83—41no—
104C4×C83—42no—
105C4×C83—81no—
106Dic83—41no—
107Dic83—81no—
108Dic83#35411yescharacteristic
109Dic83#35411yescharacteristic
110#13598—831nomaximal, Sylow
111C2×C83—21no—
112C2×C83C2×#35411yescharacteristic
113D83—41no—
114D83—82no—
115#3135—831no—
116#2132—832no—
117#1413—831no—
118#1413—832no—
119#1413D8311yescharacteristic, complemented
120C83#1359811yescharacteristic, complemented, Sylow
121#533—831no—
122#532—831no—
123#491—831no—
124#491C2×D8311yescharacteristic
125#490—831no—
126#490—831no—
127#489—1662no—
128#416—1662no—
129#413—1662no—
130C2×#97—831no—
131#356—832no—
132#356C2×D8312yes—
133#355—1662no—
134C2×#41—832no—
135C2×M16—3322no—
136C22×C8—1661no—
137C4⋊Q8—1661no—
138C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
139#127—831no—
140#125—831no—
141#125C4×D8311yescharacteristic
142#124—832no—
143C22⋊Q8—3321no—
144#121—3321no—
145C4×Q8—3321no—
146C4×D4—3321no—
147#117—1661no—
148C2×C42—831no—
149#103—22no—
150#103—1662no—
151#102—1662no—
152#102—1662no—
153#101—22no—
154#101—1662no—
155#100—3322no—
156#97—831no—
157#97—1661no—
158#97C4×D8311yescharacteristic
159#41—3322no—
160#41—3322no—
161C2×Q8—3321no—
162C2×Q8D4×D8312yes—
163C2×D4—3321no—
164C2×D4—832no—
165C2×D4—1662no—
166C22×C4—831no—
167C22×C4—1662no—
168C22×C4—1661no—
169M16—42no—
170M16—3322no—
171M16—6642no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—3321no—
174C2×C8—3321no—
175C2×C8—6642no—
176C2×C8—1661no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—3321no—
181C4⋊C4—3321no—
182C4⋊C4—1661no—
183C22⋊C4—3322no—
184C22⋊C4—3321no—
185C42—3321no—
186C42—831no—
187C42—1661no—
188C42C2×C4×D8311yescharacteristic
189C23—831no—
190C23—1662no—
191Q8—42no—
192Q8—6642no—
193D4—3322no—
194D4—6642no—
195D4—6642no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—3322no—
200C2×C4—3322no—
201C2×C4—3321no—
202C2×C4—831no—
203C2×C4—6641no—
204C2×C4—1661no—
205C2×C4—1661no—
206C2×C4—1661no—
207C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—82no—
210C8—3321no—
211C8—6642no—
212C22—3321no—
213C22—3322no—
214C22—6642no—
215C22—1661no—
216C22#99×D8311yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—81no—
221C4—3321no—
222C4—831no—
223C4—831no—
224C4—6641no—
225C2—21no—
226C2—3321no—
227C2—6642no—
228C2#354×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D83
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D83
FittingC83×#1413C2
socleC2×C83C2×#354
prime radical#19128252C22
cosocleC4⋊Q8×C83C23
hypercenter#1413D83
hypocenterC83#13598
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905636C2semidirect
4. #24905635C2semidirect
5. C83×#1413C2semidirect
119. #1413D83semidirect
120. C83#13598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178102
#249091472
#249056362
#249056352
C83×#14132
#1359883