Finite Group Databasebeta

← #1414×D83 #35324771

Subgroups — #1414×D83 #35324771

Order 21248.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#488×D83C211yesmaximal, characteristic
2#355×D83C211yesmaximal, characteristic
3#354×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24905639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#125×D83C411yescharacteristic, complemented
9#124×D83C2211yescharacteristic
10#19128058C411yescharacteristic, complemented
11#19128057—21no—
12#19128056C411yescharacteristic, complemented
13#19128055C2211yescharacteristic
14#19128054—21no—
15#103×D83—21no—
16#102×D83—21no—
17#101×D83—21no—
18#99×D83—21no—
19C4×C8×D83C411yescharacteristic, complemented
20#19127498C2211yescharacteristic
21#19127497—21no—
22#19127496C2211yescharacteristic
23#19127495—21no—
24#488×C83C2211yescharacteristic
25#355×C83C2211yescharacteristic
26#354×C83C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D83D411yescharacteristic
28C2×D4×D83D411yescharacteristic
29M16×D83—41no—
30C2×C8×D83—21no—
31#14581784C2×C411yescharacteristic, complemented
32#14581783—21no—
33#14581782—41no—
34#14581781D411yescharacteristic
35#14581780C2×C411yescharacteristic
36#14581779D411yescharacteristic
37#14581778—41no—
38C4⋊C4×D83—21no—
39C4⋊C4×D83—41no—
40C22⋊C4×D83—41no—
41C22⋊C4×D83—41no—
42C42×D83C2×C411yescharacteristic
43#14581717—21no—
44#14581716—21no—
45#14581715—21no—
46#14581714—21no—
47#14581713—21no—
48#14581712—21no—
49#14581711—21no—
50#14581710—41no—
51#14581707—21no—
52#14581706—41no—
53C4×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
54C8×Dic83—21no—
55#125×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
56#124×C83C2311yescharacteristic
57#103×C83—21no—
58#102×C83—21no—
59#101×C83—21no—
60#99×C83—21no—
61C4×C8×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D83—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
65Q8×D83—41no—
66Q8×D83—41no—
67C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D83—21no—
69D4×D83—41no—
70D4×D83—41no—
71C2×C4×D83—21no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—41no—
74C2×C4×D83—81no—
75C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
76#13050574—41no—
77#13050573—81no—
78C2×C83⋊C8—21no—
79C8×D83—41no—
80C8×D83—41no—
81C8×D83—81no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—41no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—41no—
87C22⋊Dic83—41no—
88C22⋊Dic83—41no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91(C2×D83)⋊C4—81no—
92C4×Dic83—21no—
93C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
96M16×C83—41no—
97C2×C8×C83—21no—
98C4⋊C4×C83—21no—
99C4⋊C4×C83—41no—
100C22⋊C4×C83—41no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C42×C83C22×C411yescharacteristic
103C23×C83—21no—
104C22×D83—21no—
105C22×D83—41no—
106C22×D83—41no—
107C22×D83—82no—
108C22×D83#9911yescharacteristic
109Q8×C83—41no—
110D4×C83—41no—
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—81no—
115C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊D83—81no—
117C2×Dic83—21no—
118C2×Dic83—21no—
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83—81no—
121C2×Dic83#9911yescharacteristic
122D332—41no—
123C4×D83—21no—
124C4×D83—21no—
125C4×D83—42no—
126C4×D83—41no—
127C4×D83—41no—
128C4×D83—82no—
129C4×D83—162no—
130Dic166—41no—
131Dic166—81no—
132C8×C83—41no—
133C8×C83—81no—
134C83⋊C8—41no—
135C83⋊C8—81no—
136C22×C83—41no—
137C22×C83—81no—
138C22×C83C2×#9911yescharacteristic
139C2×D83—22no—
140C2×D83—41no—
141C2×D83—82no—
142C2×D83—81no—
143C2×D83—161no—
144C2×D83#35411yescharacteristic
145C2×D83#35411yescharacteristic
146C4×C83—21no—
147C4×C83—41no—
148C4×C83—41no—
149C4×C83—81no—
150C4×C83—161no—
151Dic83—21no—
152Dic83—41no—
153Dic83—41no—
154Dic83—81no—
155Dic83—161no—
156C2×#1414—831nomaximal, Sylow
157C2×C83—21no—
158C2×C83—81no—
159C2×C83C2×#35411yescharacteristic
160D83—21no—
161D83—81no—
162D83#141412yesdirect product factor
163C2×#488—831no—
164C2×#355—831no—
165C2×#354—831no—
166#1414—831no—
167#1414—831no—
168#1414—831no—
169#1414D8311yescharacteristic, direct product factor
170C83C2×#141411yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#125—831no—
172C2×#124—831no—
173#488—831no—
174#488—831no—
175#488—831no—
176#488—1661no—
177#488—1661no—
178#488C2×D8311yescharacteristic
179C2×#103—1661no—
180C2×#102—1661no—
181C2×#101—1661no—
182C2×#99—1661no—
183C2×C4×C8—831no—
184#355—831no—
185#355—1661no—
186#355C2×D8311yescharacteristic
187#354—831no—
188#354—1661no—
189#354C2×D8311yescharacteristic
190C22×Q8—831no—
191C22×D4—831no—
192C2×M16—3321no—
193C22×C8—1661no—
194#125—3321no—
195#125—831no—
196#125—1661no—
197#125C4×D8311yescharacteristic, complemented
198#124—3321no—
199#124—831no—
200#124—831no—
201#124—831no—
202#124C22×D8311yescharacteristic
203C2×C4⋊C4—3321no—
204C2×C4⋊C4—1661no—
205C2×C22⋊C4—3321no—
206C2×C22⋊C4—3321no—
207C2×C42—831no—
208#103—21no—
209#103—1661no—
210#103—1661no—
211#103—1661no—
212#102—21no—
213#102—1661no—
214#102—1661no—
215#102—1661no—
216#101—21no—
217#101—3321no—
218#101—1661no—
219#99—21no—
220#99—3321no—
221#99—1661no—
222C4×C8—831no—
223C4×C8—1661no—
224C4×C8C4×D8311yescharacteristic, complemented
225C24—1661no—
226C2×Q8—3321no—
227C2×Q8—3321no—
228C2×Q8—831no—
229C2×Q8—1661no—
230C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
231C2×D4—3321no—
232C2×D4—3321no—
233C2×D4—831no—
234C2×D4—1661no—
235C2×D4D4×D8311yescharacteristic
236C22×C4—3321no—
237C22×C4—831no—
238C22×C4—6641no—
239C22×C4—1661no—
240C22×C4—1661no—
241M16—41no—
242M16—3321no—
243M16—6641no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—3321no—
246C2×C8—3321no—
247C2×C8—6641no—
248C2×C8—1661no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—3321no—
252C4⋊C4—3321no—
253C4⋊C4—3321no—
254C4⋊C4—3321no—
255C4⋊C4—1661no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—3321no—
259C22⋊C4—3321no—
260C22⋊C4—3321no—
261C22⋊C4—3321no—
262C22⋊C4—6641no—
263C42—831no—
264C42—1661no—
265C42C2×C4×D8311yescharacteristic
266C23—21no—
267C23—3321no—
268C23—3321no—
269C23—831no—
270C23—6642no—
271C23—1661no—
272Q8—41no—
273Q8—3321no—
274Q8—6641no—
275D4—41no—
276D4—3321no—
277D4—6641no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—13282no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3322no—
286C2×C4—3321no—
287C2×C4—831no—
288C2×C4—6642no—
289C2×C4—6641no—
290C2×C4—1661no—
291C2×C4—1661no—
292C2×C4—1661no—
293C2×C4—1661no—
294C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
295C8—41no—
296C8—81no—
297C8—3321no—
298C8—6641no—
299C22—41no—
300C22—81no—
301C22—13281no—
302C22—3321no—
303C22—831no—
304C22—831no—
305C22—6641no—
306C22—6642no—
307C22—1662no—
308C22#99×D8311yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—161no—
314C4—13281no—
315C4—3321no—
316C4—3321no—
317C4—6641no—
318C4—1661no—
319C2—21no—
320C2—81no—
321C2—832no—
322C2—6641no—
323C2—1661no—
324C2#354×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D83
commutatorC42×C83C22×C4
Frattini#124C22×D83
FittingC83×#1414C2
socleC2×C83C2×#354
prime radicalC2×D4×D83D4
cosocle#124×C83C23
hypercenter#1414D83
hypocenterC83C2×#1414
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905639C2semidirect
5. #24905638C2semidirect
6. #24905637C2semidirect
7. C83×#1414C2semidirect
8. #125×D83C4semidirect
10. #19128058C4semidirect
12. #19128056C4semidirect
19. C4×C8×D83C4semidirect
31. #14581784C2×C4semidirect
53. C4×C83⋊C8C2×C4semidirect
55. #125×C83C2×C4semidirect
61. C4×C8×C83C2×C4semidirect
162. D83#1414direct (N × H)
169. #1414D83direct (N × H)
170. C83C2×#1414semidirect
197. #125C4×D83semidirect
224. C4×C8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#488×D832
#355×D832
#354×D832
#249056392
#249056382
#249056372
C83×#14142
C2×#141483