Finite Group Databasebeta

← #35324775

Subgroups — #35324775

Order 21248.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917784C211yesmaximal, characteristic
2#24909145C211yesmaximal, characteristic
3#24909127C211yesmaximal, characteristic
4#24905639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128257C411yescharacteristic, complemented
9#19128250C2211yescharacteristic
10#19128058C411yescharacteristic, complemented
11#19128056C411yescharacteristic, complemented
12#19128055C2211yescharacteristic
13#19128050—21no—
14#19128046—21no—
15#19127696—21no—
16#19127694—21no—
17#19127684—21no—
18#19127673—21no—
19C4×C8×D83C411yescharacteristic, complemented
20#19127499—21no—
21#19127498C2211yescharacteristic
22#19127496C2211yescharacteristic
23#19127493—21no—
24#488×C83C2211yescharacteristic
25#355×C83C2211yescharacteristic
26#354×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050591D411yescharacteristic
28C2×#13050589D411yescharacteristic
29M16×D83—41no—
30C2×C8×D83—21no—
31#14581791—21no—
32#14581790D411yescharacteristic
33#14581788D411yescharacteristic
34#14581784C2×C411yescharacteristic
35#14581780C2×C411yescharacteristic
36#14581770—41no—
37#14581765—41no—
38#14581757—41no—
39(C22⋊D83)⋊C4—41no—
40#14581750—21no—
41#14581748—41no—
42C42×D83C2×C411yescharacteristic
43#14581717—21no—
44#14581716—21no—
45#14581715—21no—
46#14581714—21no—
47#14581713—21no—
48#14581712—21no—
49#14581711—21no—
50#14581708—41no—
51#14581707—21no—
52#14581706—41no—
53C4×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic83—21no—
55#125×C83C2×C411yescharacteristic
56#124×C83C2311yescharacteristic
57#103×C83—21no—
58#102×C83—21no—
59#101×C83—21no—
60#99×C83—21no—
61C4×C8×C83C2×C411yescharacteristic
62#13050591—41no—
63#13050591—41no—
64#13050589—41no—
65#13050589—41no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D332—21no—
69C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D83—21no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C22×Dic83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
76#13050574—41no—
77#13050573—81no—
78C2×C83⋊C8—21no—
79C8×D83—41no—
80C8×D83—41no—
81C8×D83—81no—
82C4⋊Dic83—21no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—81no—
87C22⋊Dic83—41no—
88(C2×D83)⋊C4—41no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90C4×Dic83—21no—
91C4×Dic83—41no—
92C4×Dic83—81no—
93C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
96M16×C83—41no—
97C2×C8×C83—21no—
98C4⋊C4×C83—21no—
99C4⋊C4×C83—41no—
100C22⋊C4×C83—41no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C42×C83C22×C411yescharacteristic
103C23×C83—21no—
104C22×D83—21no—
105C22×D83#9911yescharacteristic
106Q8×C83—41no—
107D4×C83—41no—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—81no—
112C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22⋊D83—82no—
114C22⋊D83—81no—
115C2×Dic83—21no—
116C2×Dic83—21no—
117C2×Dic83—41no—
118C2×Dic83—41no—
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83—81no—
121C2×Dic83#9911yescharacteristic
122D332—41no—
123D332—81no—
124C4×D83—21no—
125C4×D83—21no—
126C4×D83—42no—
127C4×D83—41no—
128C4×D83—41no—
129Dic166—41no—
130Dic166—82no—
131C8×C83—41no—
132C8×C83—81no—
133C83⋊C8—41no—
134C83⋊C8—81no—
135C22×C83—41no—
136C22×C83—81no—
137C22×C83C2×#9911yescharacteristic
138C2×D83—21no—
139C2×D83—41no—
140C2×D83—41no—
141C2×D83—81no—
142C4×C83—21no—
143C4×C83—41no—
144C4×C83—41no—
145C4×C83—81no—
146C4×C83—161no—
147Dic83—22no—
148Dic83—41no—
149Dic83—81no—
150Dic83—161no—
151Dic83#35411yescharacteristic
152Dic83#35411yescharacteristic
153#13602—831nomaximal, Sylow
154C2×C83—21no—
155C2×C83—81no—
156C2×C83C2×#35411yescharacteristic
157D83—41no—
158D83—81no—
159#3131—831no—
160#2132—831no—
161#2126—831no—
162#1414—831no—
163#1414—831no—
164#1414—831no—
165#1414D8311yescharacteristic, complemented
166C83#1360211yescharacteristic, complemented, Sylow
167#533—831no—
168#532—831no—
169#488—831no—
170#488—831no—
171#488—831no—
172#488C2×D8311yescharacteristic
173#487—1661no—
174#486—1661no—
175#416—1661no—
176#416—1661no—
177#413—1661no—
178#410—1661no—
179C2×C4×C8—831no—
180#356—1661no—
181#355—831no—
182#355C2×D8311yescharacteristic
183#354—831no—
184#354C2×D8311yescharacteristic
185#353—1661no—
186C2×#41—831no—
187C2×#41—831no—
188C2×M16—3321no—
189C22×C8—1661no—
190C4⋊Q8—831no—
191C4⋊Q8—1661no—
192#127—831no—
193#125—831no—
194#125C4×D8311yescharacteristic
195#124—831no—
196#124C22×D8311yescharacteristic
197C22⋊Q8—3321no—
198#121—3321no—
199C4×Q8—3321no—
200C4×D4—3321no—
201#117—3321no—
202#117—1661no—
203C2×C42—831no—
204#103—21no—
205#103—1661no—
206#103—1661no—
207#103—1661no—
208#102—21no—
209#102—1661no—
210#102—1661no—
211#102—1661no—
212#101—21no—
213#101—1661no—
214#100—3321no—
215#99—21no—
216#99—3321no—
217#99—1661no—
218C4×C8—831no—
219C4×C8—1661no—
220C4×C8C4×D8311yescharacteristic
221#41—3321no—
222#41—3321no—
223#41—3321no—
224#41—3321no—
225C2×Q8—3321no—
226C2×Q8—831no—
227C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
228C2×D4—3321no—
229C2×D4—831no—
230C2×D4—1661no—
231C2×D4—1661no—
232C2×D4D4×D8311yescharacteristic
233C22×C4—831no—
234C22×C4—1661no—
235C22×C4—1661no—
236C22×C4—1661no—
237M16—41no—
238M16—3321no—
239M16—6641no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—3321no—
242C2×C8—3321no—
243C2×C8—6641no—
244C2×C8—1661no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—3321no—
248C4⋊C4—3321no—
249C4⋊C4—3321no—
250C4⋊C4—6641no—
251C4⋊C4—1661no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—3321no—
255C22⋊C4—3321no—
256C22⋊C4—3321no—
257C42—3321no—
258C42—831no—
259C42—6641no—
260C42—1661no—
261C42C2×C4×D8311yescharacteristic
262C23—21no—
263C23—831no—
264C23—1661no—
265Q8—41no—
266Q8—3321no—
267Q8—6642no—
268D4—41no—
269D4—3321no—
270D4—6641no—
271D4—6641no—
272D4—6642no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—3321no—
278C2×C4—3321no—
279C2×C4—3322no—
280C2×C4—3321no—
281C2×C4—3321no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—831no—
284C2×C4—6641no—
285C2×C4—1661no—
286C2×C4—1661no—
287C2×C4—1661no—
288C2×C4—1661no—
289C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
290C8—41no—
291C8—81no—
292C8—3321no—
293C8—6641no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—3321no—
297C22—3321no—
298C22—6641no—
299C22—1661no—
300C22#99×D8311yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—161no—
306C4—13281no—
307C4—3321no—
308C4—831no—
309C4—831no—
310C4—6641no—
311C4—1662no—
312C2—21no—
313C2—81no—
314C2—3321no—
315C2—6641no—
316C2#354×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D83
commutatorC42×C83C22×C4
Frattini#124C22×D83
FittingC83×#1414C2
socleC2×C83C2×#354
prime radical#19128250C22
cosocle#124×C83C23
hypercenter#1414D83
hypocenterC83#13602
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905639C2semidirect
5. #24905638C2semidirect
6. #24905637C2semidirect
7. C83×#1414C2semidirect
8. #19128257C4semidirect
10. #19128058C4semidirect
11. #19128056C4semidirect
19. C4×C8×D83C4semidirect
165. #1414D83semidirect
166. C83#13602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249177842
#249091452
#249091272
#249056392
#249056382
#249056372
C83×#14142
#1360283