Finite Group Databasebeta

← #35324809

Subgroups — #35324809

Order 21248.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918514C211yesmaximal, characteristic
2#24909133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128307C411yescharacteristic, complemented
9#19128264C2211yescharacteristic
10#19128090C411yescharacteristic, complemented
11#19128077C2211yescharacteristic
12#19128058C411yescharacteristic, complemented
13#19127915—21no—
14#19127895—21no—
15#19127847—21no—
16#19127836—21no—
17#19127763C411yescharacteristic, complemented
18#19127673—21no—
19#99×D83—21no—
20#19127495—21no—
21#19127494C2211yescharacteristic
22#19127494C2211yescharacteristic
23#19127493—21no—
24#490×C83C2211yescharacteristic
25#353×C83C2211yescharacteristic
26#353×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050589D411yescharacteristic
28C2×D4×D83D411yescharacteristic
29C2×#13050579—21no—
30C2×D664—21no—
31C2×#13050575—21no—
32C2×#13050575—21no—
33#14581789C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14581788D411yescharacteristic
35#14581780C2×C411yescharacteristic
36#14581779D411yescharacteristic
37#14581777—41no—
38#14581767—21no—
39#14581767—41no—
40#14581764—41no—
41#14581760—41no—
42#14581754—21no—
43#14581749C2×C411yescharacteristic
44#14581748—41no—
45C22⋊C4×D83—41no—
46Dic83⋊C8—21no—
47#14581715—21no—
48#14581712—21no—
49#14581707—21no—
50#14581707—21no—
51#14581706—41no—
52#14581706—41no—
53(C2×D83)⋊C8—21no—
54C4×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
55#127×C83C2311yescharacteristic
56#125×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
57#102×C83—21no—
58#102×C83—21no—
59#99×C83—21no—
60#99×C83—21no—
61#97×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D83—21no—
63#13050589—81no—
64C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D332—21no—
66C2×D332—41no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C22⋊D83—21no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72D4×D83—81no—
73C22×Dic83—21no—
74C2×C4×D83—41no—
75C2×C4×D83—81no—
76C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
77#13050579—81no—
78D664—81no—
79#13050575—81no—
80#13050575—81no—
81C2×C83⋊C8—21no—
82Dic83⋊C4—21no—
83Dic83⋊C4—81no—
84C22⋊Dic83—41no—
85C22⋊Dic83—41no—
86C22⋊Dic83—41no—
87(C2×D83)⋊C4—21no—
88(C2×D83)⋊C4—41no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91(C2×D83)⋊C4—81no—
92C4×Dic83—81no—
93C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C83—41no—
95C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C83—21no—
98C4⋊C4×C83—21no—
99C4⋊C4×C83—41no—
100C22⋊C4×C83—41no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C42×C83C22×C411yescharacteristic
103C23×C83—21no—
104C23×C83—21no—
105C22×D83—21no—
106C22×D83—41no—
107C22×D83—41no—
108C22×D83—41no—
109C22×D83—161no—
110C22×D83#9911yescharacteristic
111D4×C83—41no—
112D4×C83—41no—
113D4×C83—161no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—81no—
117C2×C4×C83—81no—
118C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D83—81no—
120C22⋊D83—81no—
121C22⋊D83—161no—
122C2×Dic83—21no—
123C2×Dic83—21no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—81no—
127C2×Dic83—81no—
128C2×Dic83#9911yescharacteristic
129D332—41no—
130D332—41no—
131D332—41no—
132D332—161no—
133D332—161no—
134C4×D83—41no—
135C4×D83—161no—
136C4×D83—162no—
137Dic166—41no—
138C8×C83—41no—
139C83⋊C8—41no—
140C22×C83—41no—
141C22×C83—41no—
142C22×C83—81no—
143C22×C83—81no—
144C22×C83C2×#9911yescharacteristic
145C2×D83—21no—
146C2×D83—41no—
147C2×D83—41no—
148C2×D83—82no—
149C2×D83—81no—
150C2×D83—81no—
151C2×D83—81no—
152C2×D83—81no—
153C2×D83—161no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—41no—
156C4×C83—81no—
157C4×C83—161no—
158C4×C83—161no—
159Dic83—21no—
160Dic83—41no—
161Dic83—41no—
162Dic83—161no—
163Dic83—161no—
164#13609—831nomaximal, Sylow
165C2×C83—21no—
166C2×C83—81no—
167C2×C83—81no—
168C2×C83#212711yescharacteristic
169D83—41no—
170D83—81no—
171D83—161no—
172#3220—831no—
173#2128—831no—
174#2127—831no—
175#1412—831no—
176#1412D8311yescharacteristic, complemented
177#1408—831no—
178#1408—831no—
179C83#1360911yescharacteristic, complemented, Sylow
180#540—831no—
181#535—831no—
182#496—831no—
183#493—831no—
184#490C2×D8311yescharacteristic
185#488—831no—
186#463—1661no—
187#459—1661no—
188#449—1661no—
189#447—1661no—
190#433—831no—
191#410—1661no—
192C2×#99—1661no—
193#354—1661no—
194#353—831no—
195#353—831no—
196#353—1661no—
197#353C2×D8311yescharacteristic
198#353C2×D8311yescharacteristic
199C2×#41—831no—
200C22×D4—831no—
201C2×SD16—1661no—
202C2×D8—1661no—
203C2×D8—1661no—
204C2×D8—1661no—
205#127—831no—
206#127—831no—
207#127C22×D8311yescharacteristic
208#125C4×D8311yescharacteristic, complemented
209#124—831no—
210#124—831no—
211#123—3321no—
212#121—3321no—
213#121—3321no—
214#121—1661no—
215#120—3321no—
216C4×D4—1661no—
217#117—3321no—
218#117—831no—
219C2×C22⋊C4—3321no—
220C4⋊C8—1661no—
221#103—1661no—
222#102—21no—
223#102—21no—
224#102—1661no—
225#99—21no—
226#99—21no—
227#99—3321no—
228#99—3321no—
229#99—1661no—
230#99—1661no—
231C22⋊C8—1661no—
232#97C4×D8311yescharacteristic, complemented
233C4×C8—831no—
234C24—1661no—
235#41—6641no—
236C2×Q8—831no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—3321no—
239C2×D4—3321no—
240C2×D4—3321no—
241C2×D4—831no—
242C2×D4—6641no—
243C2×D4—1661no—
244C2×D4—1661no—
245C2×D4—1661no—
246C2×D4D4×D8311yescharacteristic
247C2×D4D4×D8311yescharacteristic
248C22×C4—3321no—
249C22×C4—831no—
250C22×C4—6641no—
251C22×C4—1661no—
252SD16—6641no—
253D8—6641no—
254D8—6641no—
255D8—6641no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—1661no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—6641no—
261C4⋊C4—1661no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—3321no—
265C22⋊C4—3321no—
266C22⋊C4—3321no—
267C22⋊C4—3321no—
268C22⋊C4—3321no—
269C22⋊C4—3321no—
270C22⋊C4—6641no—
271C22⋊C4—1661no—
272C42—831no—
273C42—6641no—
274C42C2×C4×D8311yescharacteristic
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—13281no—
278C23—3321no—
279C23—3321no—
280C23—3321no—
281C23—831no—
282C23—1661no—
283Q8—3321no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—161no—
287D4—13281no—
288D4—13281no—
289D4—13281no—
290D4—3321no—
291D4—3321no—
292D4—3321no—
293D4—6641no—
294D4—6641no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—13281no—
300C2×C4—13282no—
301C2×C4—3321no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—831no—
305C2×C4—6641no—
306C2×C4—6641no—
307C2×C4—1661no—
308C2×C4—1661no—
309C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
310C8—41no—
311C8—3321no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—13281no—
317C22—3321no—
318C22—3321no—
319C22—6641no—
320C22—6641no—
321C22—6641no—
322C22—6642no—
323C22—6641no—
324C22—1661no—
325C22#99×D8311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—13281no—
332C4—13281no—
333C4—3321no—
334C4—3321no—
335C4—1661no—
336C2—21no—
337C2—81no—
338C2—81no—
339C2—13281no—
340C2—3321no—
341C2—6641no—
342C2#2490913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24909131
commutatorC42×C83C22×C4
Frattini#127C22×D83
FittingC83×#1412C2
socleC2×C83#2127
prime radical#24918514C2
cosocle#127×C83C23
hypercenter#1412D83
hypocenterC83#13609
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909133C2semidirect
3. #24909129C2semidirect
4. #24905634C2semidirect
5. #24905625C2semidirect
6. #24905625C2semidirect
7. C83×#1412C2semidirect
8. #19128307C4semidirect
10. #19128090C4semidirect
12. #19128058C4semidirect
17. #19127763C4semidirect
33. #14581789C2×C4semidirect
54. C4×C83⋊C8C2×C4semidirect
56. #125×C83C2×C4semidirect
61. #97×C83C2×C4semidirect
176. #1412D83semidirect
179. C83#13609semidirect
208. #125C4×D83semidirect
232. #97C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185142
#249091332
#249091292
#249056342
#249056252
C83×#14122
#1360983