Finite Group Databasebeta

← #35324821

Subgroups — #35324821

Order 21248.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918524C211yesmaximal, characteristic
2#24909152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905635C212yesmaximal, complemented
4#24905629C212yesmaximal, complemented
5C83×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128306C411yescharacteristic
7#19128091C411yescharacteristic
8#19128075C2211yescharacteristic
9#19128069C2211yescharacteristic
10#19128055C411yescharacteristic
11#19127913—21no—
12#19127903—21no—
13#19127846—21no—
14#19127840—21no—
15#19127762C411yescharacteristic
16C2×#14581711—21no—
17#19127500C2212yes—
18#19127498—21no—
19#536×C83C2211yescharacteristic
20#413×C83—21no—
21#356×C83—21no—
22#356×C83C2212yes—
23C2×#13050577—21no—
24C2×#13050577—21no—
25C2×#13050577—21no—
26C2×#13050575—21no—
27C2×#13050574—41no—
28#14581789C2×C411yescharacteristic
29#14581784C2×C411yescharacteristic
30#14581777—41no—
31#14581766—21no—
32#14581765—41no—
33C4×D332—21no—
34C4⋊(C83⋊C8)—21no—
35#14581716—21no—
36#14581716—21no—
37#14581716—21no—
38#14581713—21no—
39#14581711—22no—
40#14581711—41no—
41C22⋊(C83⋊C8)—21no—
42#14581703C2×C411yescharacteristic
43C4×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
44C2×#41×C83D411yescharacteristic
45C22×Q8×C83D411yescharacteristic
46C2×M16×C83—41no—
47C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
48C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
49#124×C83C2×C411yescharacteristic
50#124×C83D411yescharacteristic
51#123×C83—41no—
52C22⋊Q8×C83—41no—
53#117×C83C2×C411yescharacteristic
54#101×C83—22no—
55#100×C83—41no—
56C2×D332—21no—
57C2×D332—41no—
58C2×C22⋊D83—41no—
59C2×C4×D83—41no—
60#13050577—81no—
61#13050577—81no—
62#13050577—81no—
63#13050575—81no—
64#13050574—42no—
65#13050574—81no—
66C2×C83⋊C8—21no—
67C2×C83⋊C8—21no—
68C2×C83⋊C8—81no—
69C4⋊Dic83—21no—
70Dic83⋊C4—41no—
71(C2×D83)⋊C4—41no—
72(C2×D83)⋊C4—41no—
73#41×C83—81no—
74C2×Q8×C83—21no—
75C2×Q8×C83—81no—
76C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C83—21no—
80C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C83—21no—
82C22×C4×C83—21no—
83C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
84M16×C83—42no—
85M16×C83—81no—
86C2×C8×C83—81no—
87C4⋊C4×C83—21no—
88C4⋊C4×C83—41no—
89C4⋊C4×C83—41no—
90C22⋊C4×C83—21no—
91C22⋊C4×C83—41no—
92C22⋊C4×C83—41no—
93C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
94C42×C83C22×C411yescharacteristic
95C23×C83—21no—
96C23×C83#9911yescharacteristic
97C22×D83—41no—
98Q8×C83—41no—
99Q8×C83—41no—
100Q8×C83—41no—
101Q8×C83—81no—
102D4×C83—41no—
103D4×C83—81no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83#9911yescharacteristic
115C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊D83—161no—
117C2×Dic83—41no—
118D332—41no—
119D332—41no—
120D332—161no—
121C4×D83—161no—
122C8×C83—82no—
123C83⋊C8—41no—
124C83⋊C8—41no—
125C83⋊C8—82no—
126C22×C83—21no—
127C22×C83—41no—
128C22×C83—41no—
129C22×C83—81no—
130C22×C83C2×#9911yescharacteristic
131C2×D83—81no—
132C2×D83—81no—
133C2×D83—81no—
134C4×C83—21no—
135C4×C83—21no—
136C4×C83—41no—
137C4×C83—41no—
138C4×C83—41no—
139C4×C83—41no—
140C4×C83—41no—
141Dic83—81no—
142#13611—831nomaximal, Sylow
143C2×C83—21no—
144C2×C83—41no—
145C2×C83—81no—
146C2×C83#212711yescharacteristic
147D83—161no—
148#3221—831no—
149#2135D8311yescharacteristic, complemented
150#2133—831no—
151#1413—832no—
152#1410—832no—
153C83#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
154#540—831no—
155#536C2×D8311yescharacteristic
156#496—831no—
157#492—831no—
158#491—831no—
159#488—831no—
160#463—1661no—
161#461—1661no—
162#449—1661no—
163#448—1661no—
164#433—831no—
165#413—21no—
166C2×#101—1661no—
167#356—21no—
168#356—832no—
169#356C2×D8312yes—
170#355—1661no—
171C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
172C22×Q8D33211yescharacteristic
173C2×SD16—1661no—
174C2×SD16—1661no—
175C2×SD16—1661no—
176C2×D8—1661no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—3321no—
179C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
180C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
181#127—831no—
182#125—831no—
183#124C4×D8311yescharacteristic
184#124D33211yescharacteristic
185#123—41no—
186#123—3321no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—3321no—
189#121—1661no—
190C4×D4—1661no—
191#117C4×D8311yescharacteristic
192C4⋊C8—1661no—
193#103—1661no—
194#103—1661no—
195#103—1661no—
196#102—1661no—
197#101—22no—
198#101—3321no—
199#101—1662no—
200#100—41no—
201C22⋊C8—1661no—
202#97—831no—
203C4×C8—831no—
204#41—81no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
208C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
209C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
210C2×D4—21no—
211C2×D4—3321no—
212C2×D4—3321no—
213C2×D4—1661no—
214C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—3321no—
218C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
219SD16—6641no—
220SD16—6641no—
221SD16—6641no—
222D8—6641no—
223M16—42no—
224M16—81no—
225M16—3322no—
226M16—6641no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—6641no—
229C2×C8—1661no—
230C2×C8—1661no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—3321no—
235C4⋊C4—1661no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—3321no—
240C22⋊C4—3321no—
241C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
242C42C2×C4×D8311yescharacteristic
243C23—21no—
244C23—3321no—
245C23#1458170611yescharacteristic
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—81no—
250D4—41no—
251D4—81no—
252D4—13281no—
253D4—13281no—
254D4—3321no—
255D4—3321no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—13281no—
267C2×C4—3321no—
268C2×C4#1458170611yescharacteristic
269C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
270C8—82no—
271C8—3321no—
272C8—3321no—
273C8—6642no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—81no—
278C22—6641no—
279C22—6641no—
280C22—6641no—
281C22C2×#1458170611yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—6641no—
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—81no—
293C2—13281no—
294C2#2490913011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24909130
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D83
FittingC83×#2135C2
socleC2×C83#2127
prime radical#24918524C2
cosocleC4⋊Q8×C83C23
hypercenter#2135D83
hypocenterC83#13611
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909152C2semidirect
3. #24905635C2semidirect
4. #24905629C2semidirect
5. C83×#2135C2semidirect
149. #2135D83semidirect
153. C83#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185242
#249091522
#249056352
#249056292
C83×#21352
#1361183