Finite Group Databasebeta

← #35325103

Subgroups — #35325103

Order 21248.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920601C211yesmaximal, characteristic
2#24909780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128503—21no—
9#19128138—22no—
10#19128136—21no—
11#19128134—21no—
12C2×Dic664C2211yescharacteristic, complemented
13C2×D1328C2211yescharacteristic
14D16×D83—21no—
15#19128117C2211yescharacteristic
16#19127977—21no—
17#19127541—21no—
18#19127540—22no—
19#19127539—21no—
20#19127535C2211yescharacteristic, complemented
21#19127516—21no—
22#508×C83C2211yescharacteristic
23C2×C32×C83C2211yescharacteristic, complemented
24#368×C83C2211yescharacteristic, complemented
25#14581838—41no—
26#14581825—41no—
27#14581819—42no—
28#14581817—41no—
29#14581815—22no—
30C2×Dic332—21no—
31C2×D664—21no—
32D8×D83—22no—
33#14581798D411yescharacteristic
34Dic664—21no—
35Dic664—21no—
36#14581735—22no—
37D1328—21no—
38D1328D412yes—
39#14581733—22no—
40#14581732D411yescharacteristic
41#14581731—21no—
42C16×D83—21no—
43#14581710—41no—
44C83⋊C32—21no—
45#135×C83—21no—
46Q32×C83D411yescharacteristic
47SD32×C83—21no—
48D16×C83D411yescharacteristic
49C2×C16×C83C2311yescharacteristic
50#108×C83—21no—
51C32×C83—21no—
52#13050591—42no—
53#13050590—81no—
54#13050590D811yescharacteristic
55C2×Dic166—41no—
56C2×D332—41no—
57C2×D332—81no—
58D4×D83—42no—
59D4×D83—82no—
60Dic332—41no—
61Dic332—41no—
62Dic332—81no—
63#13050579—81no—
64#13050577—42no—
65D664—22no—
66D664—41no—
67#13050575—42no—
68#13050574D811yescharacteristic
69#13050573—21no—
70C8×D83—21no—
71C83⋊C16—21no—
72#41×C83—41no—
73Q16×C83—21no—
74SD16×C83—41no—
75D8×C83—21no—
76M16×C83—41no—
77C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
78C16×C83C2×D411yescharacteristic
79C16×C83C2×D411yescharacteristic
80C22×D83—82no—
81C22×D83—81no—
82Q8×C83—41no—
83D4×C83—41no—
84D4×C83—81no—
85C2×C4×C83—81no—
86C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
87C22⋊D83—21no—
88C22⋊D83—82no—
89C2×Dic83—81no—
90D332—42no—
91D332—82no—
92D332—81no—
93D332D1611yescharacteristic
94C4×D83—21no—
95C4×D83—82no—
96Dic166—81no—
97Dic166—81no—
98Dic166D1611yescharacteristic
99C8×C83—81no—
100C8×C83#12011yescharacteristic
101C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C83⋊C8—21no—
103C22×C83—81no—
104C22×C83#50911yescharacteristic
105C2×D83—21no—
106C2×D83—82no—
107C2×D83—322no—
108C2×D83—321no—
109C4×C83—81no—
110C4×C83#44711yescharacteristic
111C4×C83C2×D1611yescharacteristic
112Dic83—21no—
113Dic83—161no—
114#13671—831nomaximal, Sylow
115C2×C83—21no—
116C2×C83—161no—
117C2×C83#218411yescharacteristic
118D83—41no—
119D83—162no—
120#3415—831no—
121#2264—831no—
122C2×SD64—831no—
123#2222—831no—
124#1419—831no—
125#1417D8311yescharacteristic, complemented
126#1401—831no—
127C83#1367111yescharacteristic, complemented, Sylow
128#576—1661no—
129#509—1661no—
130#509—1662no—
131#508—1661no—
132#508C2×D8311yescharacteristic
133C2×Q32—831no—
134C2×D16—831no—
135C2×D16—1661no—
136#504—831no—
137#473—1661no—
138Q64—1661no—
139SD64—1662no—
140SD64—1661no—
141M64—831no—
142C2×C32C2×D8311yescharacteristic, complemented
143#368C2×D8311yescharacteristic, complemented
144#362—1661no—
145H(5,𝔽2)—3321no—
146#137—3321no—
147AGL(1,ℤ/8)—3321no—
148AGL(1,ℤ/8)—3322no—
149#135—21no—
150#135—1662no—
151C2×Q16—1661no—
152C2×D8—1662no—
153C2×D8—1661no—
154#131—831no—
155Q32—1661no—
156Q32—1661no—
157Q32D33211yescharacteristic
158SD32—21no—
159SD32—1662no—
160D16—832no—
161D16—1662no—
162D16—1661no—
163D16D33211yescharacteristic
164M32—831no—
165M32—1661no—
166C2×C16—1661no—
167C2×C16C22×D8311yescharacteristic
168#108—21no—
169#101—3321no—
170C32—21no—
171C32—1661no—
172#41—41no—
173#41—3322no—
174#41—831no—
175#41—6641no—
176C2×Q8—3321no—
177C2×D4—3322no—
178C2×D4—3321no—
179C2×D4—6641no—
180C2×D4—6642no—
181Q16—21no—
182Q16—3321no—
183Q16—3321no—
184Q16—6641no—
185SD16—41no—
186SD16—3322no—
187SD16—6641no—
188D8—21no—
189D8—3322no—
190D8—3321no—
191D8—1662no—
192M16—41no—
193M16—831no—
194M16—1661no—
195C2×C8—1661no—
196C2×C8D4×D8311yescharacteristic
197C16—1661no—
198C16D4×D8311yescharacteristic
199C16C2×D33211yescharacteristic
200C23—6642no—
201C23—6641no—
202Q8—41no—
203Q8—831no—
204Q8—6641no—
205Q8—6641no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—3322no—
209D4—831no—
210D4—6642no—
211D4—6642no—
212D4—6641no—
213D4—1661no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—6642no—
216C2×C4—6641no—
217C2×C4—1661no—
218C2×C4D8×D8311yescharacteristic
219C8—81no—
220C8—1661no—
221C8#1458176211yescharacteristic
222C8#1458181911yescharacteristic
223C22—81no—
224C22—26561no—
225C22—26562no—
226C22—6642no—
227C22—1661no—
228C22#1912813811yescharacteristic
229C4—81no—
230C4—13281no—
231C4—1661no—
232C4#1912783611yescharacteristic
233C4D16×D8311yescharacteristic
234C2—21no—
235C2—161no—
236C2—13282no—
237C2—3321no—
238C2#2490937611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24909376
commutator, cosocleC2×C16×C83C23
FrattiniC2×C16C22×D83
FittingC83×#1417C2
socleC2×C83#2184
prime radical#24920601C2
hypercenter#1417D83
hypocenterC83#13671
LCSG ▷ C2×C16×C83 ▷ C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #1417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909780C2semidirect
3. C2×#19127540C2semidirect
4. #24909589C2semidirect
5. #24905652C2semidirect
6. #24905604C2semidirect
7. C83×#1417C2semidirect
12. C2×Dic664C22semidirect
20. #19127535C22semidirect
23. C2×C32×C83C22semidirect
24. #368×C83C22semidirect
125. #1417D83semidirect
127. C83#13671semidirect
142. C2×C32C2×D83semidirect
143. #368C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249206012
#249097802
C2×#191275402
#249095892
#249056522
#249056042
C83×#14172
#1367183