Finite Group Databasebeta

← #35325173

Subgroups — #35325173

Order 21248.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909492C212yesmaximal, complemented
2#24906539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905617C212yesmaximal, complemented
5C83×#3291C211yesmaximal, characteristic
6#19128431C2211yescharacteristic, complemented
7#19127898—21no—
8#19127884—22no—
9#19127500C2212yescomplemented
10#19127499—22no—
11#19127450C2211yescharacteristic, complemented
12#19127433—21no—
13#577×C83—22no—
14#492×C83C2211yescharacteristic
15#471×C83—22no—
16#456×C83C2212yes—
17#453×C83—21no—
18#443×C83—21no—
19#14581822—42no—
20C2×#13050578—41no—
21#14581791—41no—
22#14581790—22no—
23C4×Dic166—21no—
24#14581757—41no—
25C4⋊(C83⋊C8)—21no—
26#14581719—42no—
27#14581713—41no—
28#14581711—22no—
292−1+4×C83D412yes—
30H(5,𝔽2)×C83—21no—
31#137×C83—22no—
32#137×C83—42no—
33AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
34AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
35#135×C83—21no—
36#135×C83—42no—
37C2×SD16×C83—22no—
38C2×SD16×C83—42no—
39#131×C83—22no—
40C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
41#127×C83D411yescharacteristic
42#108×C83—21no—
43#104×C83—22no—
44#101×C83D412yes—
45#100×C83—21no—
46C4×C8×C83D411yescharacteristic
47C2×Dic166—21no—
48C2×Dic166—22no—
49#13050580—82no—
50#13050578—82no—
51#13050578—82no—
52#13050574—42no—
53C2×C83⋊C8—41no—
54C4⋊Dic83—21no—
55Dic83⋊C4—42no—
56Dic83⋊C4—41no—
57C4×Dic83—22no—
58C4×Dic83—41no—
59#41×C83—22no—
60#41×C83—42no—
61#41×C83—42no—
62#41×C83—42no—
63C2×Q8×C83—42no—
64C2×Q8×C83C2×D412yes—
65C2×D4×C83—21no—
66C2×D4×C83—41no—
67C2×D4×C83—42no—
68C2×D4×C83—81no—
69Q16×C83—21no—
70Q16×C83—42no—
71SD16×C83—22no—
72SD16×C83—42no—
73SD16×C83—42no—
74SD16×C83—42no—
75SD16×C83—42no—
76D8×C83—21no—
77D8×C83—42no—
78M16×C83—22no—
79M16×C83—42no—
80C2×C8×C83—21no—
81C2×C8×C83—42no—
82C4⋊C4×C83—41no—
83C42×C83C2×D411yescharacteristic
84C23×C83—41no—
85C23×C83—81no—
86Q8×C83—22no—
87Q8×C83—42no—
88Q8×C83—42no—
89D4×C83—22no—
90D4×C83—42no—
91D4×C83—42no—
92D4×C83—42no—
93D4×C83—81no—
94D4×C83—81no—
95D4×C83—82no—
96C2×C4×C83—21no—
97C2×C4×C83—22no—
98C2×C4×C83—42no—
99C2×C4×C83—82no—
100C2×C4×C83—81no—
101C2×C4×C83#12011yescharacteristic
102C2×Dic83—41no—
103C2×Dic83—41no—
104Dic166—22no—
105Dic166—41no—
106Dic166—82no—
107C8×C83—21no—
108C8×C83—21no—
109C8×C83—42no—
110C83⋊C8—81no—
111C83⋊C8—82no—
112C22×C83—42no—
113C22×C83—81no—
114C22×C83—161no—
115C22×C83—321no—
116C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C4×C83—21no—
118C4×C83—21no—
119C4×C83—21no—
120C4×C83—42no—
121C4×C83—42no—
122Dic83—42no—
123Dic83—81no—
124#13683—831nomaximal, Sylow
125C2×C83—21no—
126C2×C83—82no—
127C2×C83—161no—
128C2×C83#219611yescharacteristic
129#3291D8311yescharacteristic
130#2205—832no—
131#1623—831no—
132#1410—831no—
133#1405—832no—
134C83#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
135#577—22no—
136Q82—831no—
137#492C2×D8311yescharacteristic
138#471—22no—
139#460—1661no—
140#456—1662no—
141#456C2×D8312yes—
142#453—21no—
143#443—21no—
144#356—832no—
145#356—1662no—
146#333—831no—
147Q8⋊C8—1661no—
1482−1+4C22⋊D8312yes—
149H(5,𝔽2)—21no—
150#137—22no—
151#137—42no—
152#137—3322no—
153AGL(1,ℤ/8)—22no—
154AGL(1,ℤ/8)—42no—
155#135—21no—
156#135—42no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—3321no—
160#131—22no—
161C4⋊Q8—3321no—
162C4⋊Q8—1662no—
163C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
164#127C22⋊D8311yescharacteristic
165C4×Q8—3321no—
166C4×Q8—1661no—
167#108—21no—
168C4⋊C8—1661no—
169#104—22no—
170#104—3322no—
171#102—3321no—
172#101—1662no—
173#101C22⋊D8312yes—
174#100—21no—
175C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
176#41—22no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—1661no—
182C2×Q8—1662no—
183C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—81no—
188Q16—21no—
189Q16—42no—
190Q16—6642no—
191SD16—22no—
192SD16—42no—
193SD16—42no—
194SD16—42no—
195SD16—42no—
196SD16—6642no—
197SD16—6642no—
198D8—21no—
199D8—42no—
200M16—22no—
201M16—42no—
202M16—3322no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—3321no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—3322no—
208C4⋊C4—3321no—
209C4⋊C4—1661no—
210C42—3321no—
211C42—1662no—
212C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
213C23—41no—
214C23—81no—
215Q8—22no—
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—3321no—
219Q8—6642no—
220Q8—1662no—
221D4—22no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—82no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—3321no—
234C2×C4—3321no—
235C2×C4#1458176111yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—42no—
239C8—6641no—
240C8—6642no—
241C22—42no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22—321no—
245C22#1912788811yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—3322no—
252C4—6641no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—161no—
256C2#2490944711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24909447
commutator, cosocleC4⋊Q8×C83C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3291C2
socleC2×C83#2196
hypercenter#3291D83
hypocenterC83#13683
LCSG ▷ C4⋊Q8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909492C2semidirect
2. #24906539C2semidirect
3. #24905630C2semidirect
4. #24905617C2semidirect
6. #19128431C22semidirect
9. #19127500C22semidirect
11. #19127450C22semidirect
134. C83#13683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249094922
#249065392
#249056302
#249056172
C83×#32912
#1368383