Finite Group Databasebeta

← #35325178

Subgroups — #35325178

Order 21248.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909492C212yesmaximal, complemented
2#24906601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905617C212yesmaximal, complemented
5C83×#3293C211yesmaximal, characteristic
6#19128431C2211yescharacteristic
7#19127993—21no—
8#19127884—22no—
9#19127500C2212yes—
10#19127499—22no—
11#19127450C2211yescharacteristic
12#19127433—21no—
13#578×C83—22no—
14#494×C83C2211yescharacteristic
15#473×C83—22no—
16#456×C83—21no—
17#456×C83C2212yes—
18#443×C83—21no—
19#14581822—42no—
20#14581791—41no—
21#14581790—22no—
22C4×Dic166—21no—
23#14581757—41no—
24#14581725—41no—
25C4⋊(C83⋊C8)—21no—
26#14581719—42no—
27#14581715—41no—
28#14581711—22no—
292−1+4×C83—21no—
302−1+4×C83D412yes—
31#137×C83—22no—
32#137×C83—22no—
33#137×C83—42no—
34#137×C83—42no—
35#135×C83—21no—
36#135×C83—42no—
37C2×Q16×C83—22no—
38C2×Q16×C83—42no—
39#131×C83—22no—
40C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
42#108×C83—21no—
43#104×C83—22no—
44#101×C83—21no—
45#101×C83D412yes—
46C4×C8×C83D411yescharacteristic
47C2×Dic166—21no—
48C2×Dic166—22no—
49#13050580—82no—
50#13050578—82no—
51#13050574—42no—
52C2×C83⋊C8—41no—
53C4⋊Dic83—21no—
54Dic83⋊C4—42no—
55Dic83⋊C4—41no—
56C4×Dic83—22no—
57C4×Dic83—41no—
58#41×C83—22no—
59#41×C83—42no—
60#41×C83—42no—
61#41×C83—42no—
62#41×C83—81no—
63C2×Q8×C83—21no—
64C2×Q8×C83—42no—
65C2×Q8×C83—42no—
66C2×Q8×C83C2×D412yes—
67Q16×C83—21no—
68Q16×C83—42no—
69Q16×C83—42no—
70Q16×C83—42no—
71Q16×C83—42no—
72SD16×C83—22no—
73SD16×C83—42no—
74SD16×C83—42no—
75D8×C83—21no—
76M16×C83—22no—
77M16×C83—42no—
78C2×C8×C83—21no—
79C2×C8×C83—42no—
80C4⋊C4×C83—41no—
81C4⋊C4×C83—41no—
82C42×C83C2×D411yescharacteristic
83Q8×C83—22no—
84Q8×C83—42no—
85Q8×C83—42no—
86Q8×C83—42no—
87Q8×C83—81no—
88D4×C83—22no—
89D4×C83—42no—
90D4×C83—42no—
91D4×C83—81no—
92C2×C4×C83—21no—
93C2×C4×C83—22no—
94C2×C4×C83—42no—
95C2×C4×C83—41no—
96C2×C4×C83—82no—
97C2×C4×C83—82no—
98C2×C4×C83#12011yescharacteristic
99C2×Dic83—41no—
100C2×Dic83—41no—
101Dic166—22no—
102Dic166—41no—
103Dic166—82no—
104C8×C83—21no—
105C8×C83—21no—
106C8×C83—42no—
107C83⋊C8—81no—
108C83⋊C8—82no—
109C22×C83—42no—
110C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C4×C83—21no—
112C4×C83—21no—
113C4×C83—21no—
114C4×C83—42no—
115C4×C83—42no—
116C4×C83—81no—
117Dic83—42no—
118Dic83—81no—
119#13684—831nomaximal, Sylow
120C2×C83—21no—
121C2×C83—82no—
122C2×C83#219611yescharacteristic
123#3293D8311yescharacteristic
124#2205—832no—
125#1633—831no—
126#1411—831no—
127#1405—832no—
128C83#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
129#578—22no—
130Q82—831no—
131#494C2×D8311yescharacteristic
132#477—1661no—
133#473—22no—
134#456—21no—
135#456—1662no—
136#456C2×D8312yes—
137#443—21no—
138#356—832no—
139#356—1662no—
140#333—831no—
141Q8⋊C8—1661no—
1422−1+4—21no—
1432−1+4C22⋊D8312yes—
144#137—22no—
145#137—22no—
146#137—42no—
147#137—42no—
148#137—3322no—
149#135—21no—
150#135—42no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—42no—
153#131—22no—
154C4⋊Q8—3321no—
155C4⋊Q8—1662no—
156C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
158C4×Q8—3321no—
159C4×Q8—1661no—
160#108—21no—
161#107—3321no—
162C4⋊C8—1661no—
163#104—22no—
164#104—3322no—
165#103—3321no—
166#101—21no—
167#101—1662no—
168#101C22⋊D8312yes—
169C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
170#41—22no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—81no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—1661no—
179C2×Q8—1662no—
180C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
181Q16—21no—
182Q16—42no—
183Q16—42no—
184Q16—42no—
185Q16—42no—
186Q16—6642no—
187SD16—22no—
188SD16—42no—
189SD16—42no—
190SD16—6642no—
191D8—21no—
192M16—22no—
193M16—42no—
194M16—3322no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—3321no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—3322no—
201C4⋊C4—3321no—
202C4⋊C4—1661no—
203C42—3321no—
204C42—1662no—
205C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
206Q8—22no—
207Q8—42no—
208Q8—42no—
209Q8—42no—
210Q8—81no—
211Q8—3321no—
212Q8—6642no—
213Q8—1662no—
214D4—22no—
215D4—42no—
216D4—42no—
217D4—81no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—3321no—
225C2×C4—3321no—
226C2×C4#1458176111yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—42no—
230C8—6641no—
231C8—6642no—
232C22—42no—
233C22#1912788811yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—81no—
240C4—3322no—
241C4—6641no—
242C2—21no—
243C2—82no—
244C2#2490944711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24909447
commutator, cosocleC4⋊Q8×C83C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3293C2
socleC2×C83#2196
hypercenter#3293D83
hypocenterC83#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909492C2semidirect
2. #24906601C2semidirect
3. #24905632C2semidirect
4. #24905617C2semidirect
128. C83#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249094922
#249066012
#249056322
#249056172
C83×#32932
#1368483