Finite Group Databasebeta

← #35325180

Subgroups — #35325180

Order 21248.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919267C211yesmaximal, characteristic
2#24909494C212yesmaximal, complemented
3#24906601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905616C212yesmaximal, complemented
5C83×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128514—22no—
7#19128431C2211yescharacteristic
8#19127993—21no—
9#19127973—22no—
10#19127886—22no—
11#19127883—21no—
12#19127883C2212yes—
13#19127819—21no—
14#19127499—22no—
15#19127450C2211yescharacteristic
16#19127433—21no—
17#494×C83C2211yescharacteristic
18#356×C83C2212yes—
19#14581840—21no—
20#14581840D412yes—
21#14581825—42no—
22#14581824—42no—
23#14581824—42no—
24#14581823—22no—
25#14581823—22no—
26#14581815—42no—
27#14581814—21no—
28Q16×D83—42no—
29#14581798—22no—
30#14581791—41no—
31#14581790—22no—
32C4×Dic166—21no—
33#14581757—41no—
34#14581728—21no—
35#14581725—41no—
36C4⋊(C83⋊C8)—21no—
37#14581720—22no—
38#14581718—42no—
39#14581715—41no—
40#14581711—21no—
41#14581711D412yes—
42C2×Q16×C83—22no—
43C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
45#101×C83—22no—
46C4×C8×C83D411yescharacteristic
47#13050591—42no—
48#13050591—42no—
49#13050590—22no—
50#13050590—42no—
51#13050590—81no—
52C2×Dic166—21no—
53C2×Dic166—22no—
54Q8×D83—42no—
55Q8×D83—42no—
56Dic332—21no—
57Dic332—82no—
58#13050580—42no—
59#13050580—42no—
60#13050579—22no—
61#13050579—82no—
62#13050577—42no—
63#13050577—42no—
64D664—21no—
65#13050574—22no—
66#13050573—42no—
67C2×C83⋊C8—41no—
68C8×D83—42no—
69C4⋊Dic83—21no—
70Dic83⋊C4—42no—
71Dic83⋊C4—41no—
72C4×Dic83—22no—
73C4×Dic83—41no—
74C2×Q8×C83—21no—
75C2×Q8×C83C2×D412yes—
76Q16×C83—42no—
77Q16×C83—42no—
78M16×C83—42no—
79C2×C8×C83—21no—
80C4⋊C4×C83—41no—
81C4⋊C4×C83—41no—
82C42×C83C2×D411yescharacteristic
83Q8×C83—42no—
84Q8×C83—42no—
85C2×C4×C83—21no—
86C2×C4×C83—22no—
87C2×C4×C83—41no—
88C2×C4×C83#12011yescharacteristic
89C22⋊D83—42no—
90C2×Dic83—41no—
91C2×Dic83—41no—
92D332—22no—
93D332—42no—
94D332—81no—
95C4×D83—42no—
96C4×D83—82no—
97C4×D83—82no—
98Dic166—22no—
99Dic166—22no—
100Dic166—41no—
101Dic166—42no—
102Dic166—81no—
103Dic166—82no—
104C8×C83—21no—
105C8×C83—21no—
106C8×C83—82no—
107C83⋊C8—42no—
108C83⋊C8—81no—
109C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C2×D83—42no—
111C4×C83—21no—
112C4×C83—21no—
113C4×C83—21no—
114C4×C83—42no—
115C4×C83—81no—
116Dic83—42no—
117Dic83—42no—
118Dic83—81no—
119#13684—831nomaximal, Sylow
120C2×C83—21no—
121C2×C83#219611yescharacteristic
122D83—82no—
123#3293—831no—
124#2205—832no—
125#1633—831no—
126#1411D8311yescharacteristic, complemented
127#1405—832no—
128C83#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
129#578—1662no—
130Q82—831no—
131#494C2×D8311yescharacteristic
132#477—1661no—
133#473—1662no—
134#456—832no—
135#456—1662no—
136#456—1661no—
137#443—1661no—
138#356—1662no—
139#356C2×D8312yes—
140#333—831no—
141Q8⋊C8—1661no—
1422−1+4—832no—
1432−1+4—1661no—
144#137—3322no—
145#137—3322no—
146#137—3322no—
147#137—1662no—
148#137—1662no—
149#135—3322no—
150#135—1661no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—3322no—
153#131—1662no—
154C4⋊Q8—3321no—
155C4⋊Q8—1662no—
156C4⋊Q8D33211yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
158C4×Q8—3321no—
159C4×Q8—1661no—
160#108—1661no—
161#107—3321no—
162C4⋊C8—1661no—
163#104—3322no—
164#104—1662no—
165#103—3321no—
166#101—22no—
167#101—832no—
168#101—1661no—
169C4×C8D33211yescharacteristic
170#41—3322no—
171#41—3322no—
172#41—3322no—
173#41—6641no—
174#41—1662no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—3322no—
177C2×Q8—3322no—
178C2×Q8—1661no—
179C2×Q8—1662no—
180C2×Q8D4×D8312yes—
181Q16—42no—
182Q16—42no—
183Q16—3322no—
184Q16—3322no—
185Q16—6642no—
186Q16—1661no—
187SD16—3322no—
188SD16—3322no—
189SD16—6642no—
190SD16—1662no—
191D8—1661no—
192M16—42no—
193M16—3322no—
194M16—1662no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—3322no—
197C2×C8—3321no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—3322no—
201C4⋊C4—3321no—
202C4⋊C4—1661no—
203C42—3321no—
204C42—1662no—
205C42C2×D33211yescharacteristic
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—3321no—
209Q8—3322no—
210Q8—6642no—
211Q8—6641no—
212Q8—1662no—
213Q8—1662no—
214D4—3322no—
215D4—3322no—
216D4—6641no—
217D4—1662no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—3322no—
222C2×C4—3321no—
223C2×C4—3321no—
224C2×C4—6642no—
225C2×C4—6642no—
226C2×C4#1458176211yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—82no—
230C8—3322no—
231C8—6641no—
232C22—3322no—
233C22#1912788911yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—3322no—
240C4—3322no—
241C4—6641no—
242C2—21no—
243C2—6642no—
244C2#2490944911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24909449
commutator, cosocleC4⋊Q8×C83C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D83
FittingC83×#1411C2
socleC2×C83#2196
prime radical#24919267C2
hypercenter#1411D83
hypocenterC83#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909494C2semidirect
3. #24906601C2semidirect
4. #24905616C2semidirect
5. C83×#1411C2semidirect
126. #1411D83semidirect
128. C83#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249192672
#249094942
#249066012
#249056162
C83×#14112
#1368483