Subgroups — C₄×#19127552 #35325481

Order 21248.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127552	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₈₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#95×Dic₈₃	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#95×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
16	#19127552	C₄	1	32	yes	direct product factor
17	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
20	C₄²×Dic₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
29	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₈₃	#41	1	8	yes	—
72	Dic₈₃⋊C₄	C₄²	1	64	yes	complemented
73	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
74	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₈₃	—	2	64	no	—
76	C₄×Dic₈₃	C₄²	1	16	yes	complemented
77	C₄×Dic₈₃	C₄²	1	32	yes	complemented
78	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
94	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₈₃	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
125	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
128	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₈₃	#117	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
132	C₂×Dic₈₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
133	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	4	yes	—
145	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
147	C₄×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	Dic₈₃	—	2	4	no	—
149	Dic₈₃	—	2	16	no	—
150	Dic₈₃	C₄³	1	8	yes	complemented
151	Dic₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
152	C₄²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₈₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₃	C₄×#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₈₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₃	C₄²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈₃	C₄²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
161	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
162	C₂×C₄³	—	83	1	no	—
163	C₂×C₄³	—	83	2	no	—
164	C₄×#95	—	83	1	no	—
165	C₄×#95	—	83	4	no	—
166	C₄×#95	D₈₃	1	1	yes	characteristic
167	C₈₃	C₄²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
169	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	83	8	no	—
174	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
179	C₂×#95	—	83	4	no	—
180	C₂×#95	—	83	4	no	—
181	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
182	C₄³	—	83	8	no	—
183	C₄³	—	166	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
200	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	83	32	no	—
205	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	166	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	166	16	no	—
209	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
213	#95	—	83	16	no	—
214	#95	—	83	16	no	—
215	#95	C₄×D₈₃	1	16	yes	—
216	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	16	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	83	64	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	16	no	—
250	C₄²	—	83	32	no	—
251	C₄²	—	83	16	no	—
252	C₄²	—	83	16	no	—
253	C₄²	—	166	16	no	—
254	C₄²	—	166	64	no	—
255	C₄²	—	166	16	no	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#41×D₈₃	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×#13050589	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	83	8	no	—
271	C₂×C₄	—	83	4	no	—
272	C₂×C₄	—	83	8	no	—
273	C₂×C₄	—	83	16	no	—
274	C₂×C₄	—	83	8	no	—
275	C₂×C₄	—	83	8	no	—
276	C₂×C₄	—	83	16	no	—
277	C₂×C₄	—	83	16	no	—
278	C₂×C₄	—	83	4	no	—
279	C₂×C₄	—	83	16	no	—
280	C₂×C₄	—	166	4	no	—
281	C₂×C₄	—	166	16	no	—
282	C₂×C₄	—	166	8	no	—
283	C₂×C₄	—	166	16	no	—
284	C₂×C₄	—	166	8	no	—
285	C₂×C₄	—	166	8	no	—
286	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	16	yes	—
288	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#14581748	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#14581757	1	8	yes	—
293	C₂²	C₂×C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×C₄²×D₈₃	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#117×D₈₃	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#14581748	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₄×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²	C₄×Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×#14581757	1	2	yes	—
303	C₂²	C₄×#13050589	1	8	yes	—
304	C₂²	#19128169	1	4	yes	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	2	16	no	—
307	C₄	—	83	8	no	—
308	C₄	—	83	16	no	—
309	C₄	—	166	4	no	—
310	C₄	—	166	16	no	—
311	C₄	#19127552	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₄³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#19127552	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₄×#14581748	1	2	yes	—
316	C₂	#24909802	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₄×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂	C₄×#14581757	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
commutator	C₂×C₈₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#95×C₈₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₄²×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₄	semidirect
16. #19127552	C₄	direct (N × H)
20. C₄²×Dic₈₃	C₄	semidirect
72. Dic₈₃⋊C₄	C₄²	semidirect
76. C₄×Dic₈₃	C₄²	semidirect
77. C₄×Dic₈₃	C₄²	semidirect
78. C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₄×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
150. Dic₈₃	C₄³	semidirect
151. Dic₈₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
167. C₈₃	C₄²×C₄⋊C₄	semidirect
311. C₄	#19127552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₈₃⋊C₄	2
C₂×#19127552	2
C₂×C₄²×Dic₈₃	2
C₄×C₈₃⋊#95	2
#95×Dic₈₃	2
C₄×#95×C₈₃	2
C₄²×C₄⋊C₄	83

Subgroups — C4×#19127552 #35325481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19127552 #35325481