Subgroups — #35325969

Order 21248.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127604	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24905700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24905693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24905686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₈₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#19127604	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
17	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
50	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₈₃⋊#95	—	4	2	no	—
53	C₈₃⋊#95	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	32	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	16	no	—
100	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₈₃	—	4	16	no	—
102	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄×C₈₃	C₄²	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
146	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
170	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	32	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
224	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₃	#518	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₃	#520	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₃	#550	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₃	#553	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₃	#555	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₃	#556	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₃	#559	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
260	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
262	Dic₈₃	—	2	8	no	—
263	Dic₈₃	—	4	4	no	—
264	Dic₈₃	—	4	8	no	—
265	#13820	—	83	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₃	#2275	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₃	#2341	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	#2354	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	#2357	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₃	#2361	1	2	yes	—
275	C₂×C₈₃	#2363	1	2	yes	—
276	C₂×C₈₃	#2366	1	2	yes	—
277	C₂×C₈₃	#2367	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×D₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#390	—	83	2	no	—
280	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
282	#1437	—	83	4	no	—
283	C₄⋊#95	—	83	1	no	—
284	C₂²⋊#95	—	83	2	no	—
285	C₄×#95	—	83	1	no	—
286	C₈₃	#13820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×D₄	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
297	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
298	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	#390	—	83	16	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
302	C₂×#95	—	83	2	no	—
303	C₂×#95	—	83	1	no	—
304	C₂×#95	—	83	1	no	—
305	C₂×#95	—	83	2	no	—
306	C₂×#95	—	83	2	no	—
307	C₂×#95	—	83	4	no	—
308	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₄	—	2	32	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	332	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
348	#95	—	332	2	no	—
349	#95	—	83	4	no	—
350	#95	—	166	4	no	—
351	#95	—	166	4	no	—
352	#95	—	166	8	no	—
353	#95	—	166	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	C₄×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	16	yes	complemented
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	332	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	166	32	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	332	16	no	—
424	C₄²	—	166	16	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₃	1	8	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂³	#41×D₈₃	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#14581837	1	2	yes	—
457	C₂³	#14581838	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#14581839	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	2	32	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	32	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	332	4	no	—
475	C₂×C₄	—	332	2	no	—
476	C₂×C₄	—	332	2	no	—
477	C₂×C₄	—	332	4	no	—
478	C₂×C₄	—	332	4	no	—
479	C₂×C₄	—	332	2	no	—
480	C₂×C₄	—	332	2	no	—
481	C₂×C₄	—	332	4	no	—
482	C₂×C₄	—	83	8	no	—
483	C₂×C₄	—	166	8	no	—
484	C₂×C₄	—	166	4	no	—
485	C₂×C₄	—	166	8	no	—
486	C₂×C₄	—	166	4	no	—
487	C₂×C₄	—	166	4	no	—
488	C₂×C₄	—	166	8	no	—
489	C₂×C₄	—	166	4	no	—
490	C₂×C₄	—	166	4	no	—
491	C₂×C₄	—	166	4	no	—
492	C₂×C₄	—	166	4	no	—
493	C₂×C₄	—	166	4	no	—
494	C₂×C₄	—	166	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#14581751	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14581751	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₄×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₄×#13050589	1	2	yes	—
521	C₂²	#41×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#19128173	1	2	yes	—
523	C₂²	#19128176	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#19128180	1	2	yes	—
525	C₂²	#19128184	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
527	C₂²	#19128345	1	2	yes	—
528	C₂²	#19128356	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#19128358	1	2	yes	—
530	C₂²	#19128370	1	2	yes	—
531	C₂²	#19128372	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19128401	1	2	yes	—
533	C₂²	#19128416	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#19128421	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#19128434	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	8	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	332	4	no	—
540	C₄	—	332	8	no	—
541	C₄	—	166	8	no	—
542	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	complemented
543	C₂	—	4	8	no	—
544	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₄×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#24909824	1	1	yes	characteristic
547	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#24910304	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#24910412	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#24910436	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#24910475	1	2	yes	—
552	C₂	#24910497	1	2	yes	—
553	C₂	#24910525	1	2	yes	—
554	C₂	#24910536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#13820
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
4. #24905700	C₂	semidirect
5. #24905693	C₂	semidirect
6. #24905686	C₂	semidirect
7. C₄×C₈₃⋊#95	C₂	semidirect
14. #19127604	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₄	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₈₃⋊#95	D₄	semidirect
118. C₂×D₄×C₈₃	C₄²	semidirect
144. C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	semidirect
223. C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	semidirect
261. C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
286. C₈₃	#13820	semidirect
290. C₂×C₄×D₄	Dic₈₃	semidirect
370. C₂×D₄	C₄×Dic₈₃	semidirect
418. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₃	semidirect
542. C₄	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127604	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₃	2
#24905700	2
#24905693	2
#24905686	2
C₄×C₈₃⋊#95	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₃	2
#13820	83